1.3.2. Градиент температур. Плотность теплового потока

В доль изотермы температура не меняется, а значит и переноса теплоты в этом случае не существует. Наиболее сильно, т.е. с наибольшим числом градусов на единицу длины, температура меняется в направлении, нормальном к данной изотермической поверхности. Такое изменение характеризуется специальной величиной, носящей название градиента температур.

Градиент температуры представляет собой вектор, направленный по нормали к изометрической поверхности в сторону увеличения температуры и имеющий длину, равную пределу отношений изменений температуры вдоль этой нормали к соответствующему её отрезку, если длина этого отрезка неограниченно уменьшается:

(1.1)

Градиент температуры и перенос теплоты противоположны, поскольку вектор градиента направлен в сторону увеличения температуры, а теплота распространяется в сторону уменьшения температуры.

Для того чтобы количественно охарактеризовать интенсивность распространения теплоты, вводится понятие вектора плоскости теплового потока.

Вектор плотности теплового потока направлен по нормали к изотермической поверхности в сторону уменьшения температур; длина этого вектора численно равна количеству теплоты, которое проходит в этой точке через единицу площади изотермической поверхности за единицу времени.

При изучении и практическом использовании понятия плотности теплового потока нет необходимости рассматривать эту величину как вектор. Направление распространения теплоты определяется сравнительно просто, и плотность теплового потока при этом понимают как скалярную величину. В таком виде плотность теплового потока – это количество теплоты, которое проходит через единицу площади поверхности за единицу времени

, (1.2)

где F-площадь изотермической поверхности;

q=/ / - абсолютная величина (модуль) вектора плоскости теплового потока.

1.3.3. Закон Фурье

Этот закон устанавливает количественную связь между температурным полем в теле и интенсивностью распространения теплоты посредством теплопроводности вещества.

Более конкретно: закон определяет связь вектора плотности теплового потока с вектором градиента температуры. Согласно закону Фурье вектор плотности теплового потока пропорционален вектору градиента температуры:

. (1.3)

Знак “минус” в математическом выражении закона Фурье отражает тот физический смысл, что теплота распространятся в сторону уменьшения температуры. Вектор же градиента температуры по своему определению направлен в сторону увеличения температуры. Если мы хотим приравнять два вектора, лежащих на одной прямой, но направленых в разные стороны, то один из них следует взять со знаком “минус”.

Коэффициент пропорциональности носит название коэффициента теплопроводности и является индивидуальным физическим свойством каждого вещества.

Все величины в выражении закона Фурье имеют определение для системы СИ единицы измерения. Плотность теплового потока измеряется в Дж/(с м²) или [q] = Вт/м², градиент температуры измеряется в К/м.

Единица измерения коэффициента теплопроводности определяется единицами измерения плотности теплового потока и градиента температуры:

.

Закон Фурье был установлен опытным путём.