Метод касательных
Из плана положений начиная
с крайнего правого положения точки
путем замера определяем отрезки
,
,
,…,
соответствующие в масштабе
перемещению точки С в каждом рассматриваемом
положений (0-12), для углового перемещения
рабочего звена 3 определяем угол поворота
ψ, замером углов
Таким образом, для рабочего звена 3
линейное перемещение определяется
(м) (
)
угловое перемещение:
(рад) (
)
Необходимо построить диаграмму
перемещения рабочего звена 3
или
.
Выбираем систему координат, по оси
абсцисс откладываем отрезок (0-12) в
масштабе
(
)
где х – длина отрезка на оси абсцисс, выбранная произвольно, например для удобства х =180 мм, представляющая один полный оборот ведущего звена, по оси ординат откладываем перемещения рабочего звена 3
или ,
соответственно произвольно выбранном масштабе, желательно
или
.
Тогда ординаты перемещения звена 3 в каждом положений определяется
(мм) или
(мм).
Соединяем плавной кривой полученные точки ординаты и это является диаграммой перемещения рабочего звена 3.
Для построения диаграммы аналога линейной скорости точки С
(м)
или аналога угловой скорости звена 3
пользуемся методом касательных,
сущность которого заключается в
следующем: выбираем систему координат
для функции
или
с общей осью ординат диаграммы перемещения.
Ось абсцисс этой системы продолжаем
влево и откладываем отрезок
равный
(мм) – произвольно. Далее в точках 0, 1',
2', 3', … кривой
проводим касательные (рис. 10, а), а
через точку
- лучи
(рис. 10, б) параллельные проведенным
касательным.
Лучи
,
отсекут на оси ординат системы
отрезки
,
,
,…
пропорциональные скоростям
в положениях 0,1,2,…,12. Полученные отрезки
,
,
,…
откладываем на соответствующих ординатах
диаграммы
(рис. 10, б), точки соединяем плавной
кривой, получим диаграмму аналога
скорости точки С для линейного перемещения
точки С рабочего звена 3 в виде:
(м) в масштабе
(м/мм),
а для углового перемещения
рабочего звена к получим аналог
угловой скорости
(величина безразмерная) в масштабе
(1/мм).
Для построения диаграммы
или
графически дифференцируем кривой
или
соответственно. Для этого, так же как и
для скоростей, выбираем систему координат
с общей осью ординат диаграммы скорости
и перемещения, на оси абсцисс влево
откладываем отрезок
,
равный
(мм) – произвольно.
В точках 0', 1', 2',…, диаграммы
на рисунке 10, б проводим касательные,
а через точку
рисунка 10, в - лучи
,
параллельные проведенным касательным,
которые на оси ординат системы
отсекут отрезки
пропорциональные ускорению
или
.
Аналогичным путем строим диаграмму
аналога линейного ускорения точки С
(м), в масштабе
(м/мм),
или диаграмму аналога углового ускорения рабочего звена 3
(безразмерная величина), в масштабе
(1/мм).
Метод графического дифференцирования не является достаточно точным, поэтому его следует применять для приближенного определения скоростей и ускорений. Для проверки правильности построения можно пользоваться известными теоремами математики, как производная функции в точке перегиба, теорема о max и min функции и т.д.
Для оценки погрешности ошибок полученных результатов кинематических параметров, необходимо произвести сравнения значении скорости и ускорения исследуемых точек в разных положениях механизма методами планов и кинематических диаграмм. Например, формула определения погрешности ошибки скорости:
Рисунок
10 (а, б, в)