Кинематическое исследование механизма методом диаграмм

С помощью графиков перемещений, скоростей и ускорений какой-либо точки можно проследить изменение кинематических параметров точки за полный цикл движения механизма. В практических задачах теории механизмов каждая кинематическая диаграмма представляет собой графическое изображение изменения одного из кинематических параметров звена: перемещения, скорости или ускорения точки звена исследуемого механизма в функции времени или перемещения ведущего звена механизма, т.е. в функции обобщенной координаты.

Имея один из графиков, путем графического дифференцирования или интегрирования можно получить два остальных, так как между перемещением, скорости и ускорением точки существуют следующие кинематические зависимости:

,

Зависимость перемещения (линейного или углового) выходного (рабочего) звена от обобщенной координаты или называется функцией положения механизма, а производные функции положения по обобщенной координате – его передаточными функциями.

Кинематические функции	Передаточные функции
1. Линейное перемещение (м) Угловое перемещение (рад)	1. Линейная функция положении (мм) Угловая функция положении
2. Линейная скорость точки (м/с) Угловая скорость звена (с )	2. Аналог линейной скорости (м) Аналог угловой скорости
3. Линейное ускорение точки (м/с²) Угловое ускорение звена (с )	3. Аналог линейного ускорения точки (м) Аналог углового ускорения звена (безразмерная)

Кинематические и передаточные функции связаны следующим образом:

Движение ведущего звена в основном является вращательным и описывается уравнением углового перемещения и соответственно угловая скорость и ускорение определяются соотношениями:

,

Так как законы движения ведущих звеньев заданы, будем считать эти параметры определенными. Поэтому при кинематическом исследовании механизмов скорости и ускорения ведомых звеньев и точек, им принадлежащих, удобно выражать в функции поворота или перемещения ведущего звена.

Если угол поворота какого-либо звена к определен в виде функции

,

то угловая скорость этого звена может быть представлена в следующем виде:

;

обозначим через , она величина безразмерная, называется аналогом угловой скорости звена к

где - угловая скорость ведущего звена.

Дифференцируя выражение угловой скорости звена к по времени, получим величину углового ускорения звена к:

Если вращательное движение ведущего звена равномерное, т.е. , то

,

Следовательно

где - величина безразмерная, называется аналогом углового ускорения звена к.

Аналогично могут быть получены уравнения для линейной скорости и линейного ускорения какой-либо точки С звена к, с помощью выражении аналога линейной скорости и линейного ускорения точки С.

,

где , (м) - аналог линейной скорости точки, имеющий размерность длины.

,

где , (м) – аналог линейного ускорения, имеющий размерность также длины.

В случае равномерного движения ведущего звена, его время движения t, угол поворота , величины и , и за один цикл (один полный оборот) будут пропорциональными. При этом диаграммы аналогов скоростей и ускорений могут служить диаграммами действительных скоростей и ускорений в разных масштабах.

Существуют несколько методов графического дифференцирования. Предпочтительным из них является метод касательных, основанный на геометрический смысл производной функции.