- •Предисловие
- •Глава 1. Дифференциальные уравнения в частных производных, их классификация и методы решения. Задача Коши
- •Дифференциальные уравнения в частных производных
- •Дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка
- •Понятие об общем решении уравнения в частных производных
- •Начальные и граничные условия
- •Задача Коши для дифференциальных уравнений первого порядка
- •Задача Коши для дифференциальных уравнений второго порядка
- •Классификация уравнений второго порядка в частных производных
- •Численные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных
- •Использование метода сеток для решения параболических уравнений в частных производных
- •Использование метода сеток для решения гиперболических уравнений
- •Использование метода сеток для решения эллиптических уравнений
- •Глава 2. Уравнение колебания струны
- •Вывод уравнения колебания струны
- •Методы решения уравнения колебания струны
- •Метод Даламбера (метод бегущих волн) для бесконечной струны
- •Фазовая плоскость
- •Метод продолжений для полубесконечной струны
- •Метод продолжения для конечной струны (начальная и конечная точки жёстко закреплены)
- •Метод Фурье (метод стоячих волн) или метод разделения переменных
- •Упражнения
- •Глава 3. Решение уравнений теплопроводности и Лапласа методом Фурье
- •Вывод уравнения теплопроводности
- •Метод Фурье для конечного стержня
- •Упражнения.
- •Уравнение Лапласа
- •Задача Дирихле для уравнения Лапласа в круге
- •Задача Дирихле для уравнения Лапласа в кольце
- •Уравнение Лапласа в прямоугольнике
- •Приложения
- •Практикум в среде matlab
- •Лабораторная работа № 1
- •Задача Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений
- •1. Метод Эйлера.
- •2. Решение уравнений p-го порядка и систем обыкновенных дифференциальных уравнений.
- •3. Методы Рунге–Кутты.
- •4. Решение задачи Коши с помощью встроенных функций matlab.
- •Задания для выполнения лабораторной работы
- •Лабораторная работа № 2 Волновые уравнения
- •1. Задача Коши для неограниченной струны.
- •2. Задача Коши для полуограниченной струны. Метод продолжений.
- •3. Создание анимации средствами matlab.
- •4. Фазовая плоскость. Бегущие волны.
- •Индивидуальные задания
- •Рекомендуемая литература
- •Оглавление
Рекомендуемая литература
Блинова И.В., Попов И.Ю. Простейшие уравнения математической физики: учеб. Пособие. – СПб., СПбГУ ИТМО, 2009.
Вержбицкий В.М. Основы численных методов. – М.: Высшая школа, 2002.
Каханер Д., Моулер К., Нэш С. Численные методы и программное обеспечение. – М.: Мир, 2001.
Мэтьюз Джон Г., Финк Куртис Д. Численные методы. Использование MATLAB. – Издательский дом Вильямс, Москва - Санкт-Петербург - Киев, 2001.
Семченок М.С., Семченок Н.М. Система MATLAB: учеб. пособие. Ч 1. – СПб., СПбГУКиТ, 2005.
Смирнов М.М. Дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка. – М.: Наука, 1984.
Соболев С.Л. Уравнения математической физики. – М.: Наука, 1992.
Тихонов А.Н., Самарский А А. Уравнения математической физики. – М.: МГУ, 2004.
Оглавление