4 Соөж. Сапалық белгілерді талдау. Қиысу кестесі

Өлшеуге қиын немесе мүлдем мүмкіндік туғызбайтын белгілер, түрлі құбылыстар және заттар өте көп. Мысалы, «мамандық» немесе «патология түрі» белгілерін қалай өлшеуге болады, профессионалды ауру туралы статистикалық көрініс алу үшін осы белгілерді қалай салыстыруға болады?

Мұндай жағдайда белгілердің таралуы, әртүрлі таңдамадағы белгілердің кездесушілік жиілігі (бізді қызықтыратын объектілер бөлігі) оқытылады, басқа белгінің кездесу жиілігімен бір белгінің кездесу жиілігінің өзарабайланысы бағаланады.

Бұл үшін қиысу кестесі қолданылады. Бұл кесте бағандары бір белгінің градациясын, ал жолдар басқа белгінің градацияларын көрсетеді. Әрбір ұяшықта қиылысқан белгілердің жағдайлар саны жазылады.

Көбіне қарапайым жағдай 2х2 кестесі (әрқайсысының екі градациясы бар болатын,екі белгінің біріккен тарлауының жиілігі зерттеледі).

Жалпы жағдайда нөлдік болжам келесідей тұжырымдалады:

• генералды жиынтықта бізді қызықтыратын объектілер бөлігі белгілері бірдей

• немесе бір белгінің кездесу жиілігі басқа белгінің кездесу жиілігіне тәуелді емес

• немесе қандай да бір фактор белгінің (белгілердің) кездесу жиілігіне әсер етпейді

1 Жағдай. Таңдама тәуелсіз

Бізде зерттелушілерді сипаттайтын екі сапалық белгі бар деп жорамалдайық. Бұл берілгендерді қиысу кестесіне қоямыз

	Бірінші белгі (бірінші градация)	Бірінші белгі (екінші градация)	Барлығы
Екінші белгі (бірінші градация)	Кездесу жиілігі a	Кездесу жиілігі b	a +b
Екінші белгі (екінші градация)	Кездесу жиілігі c	Кездесу жиілігі d	с+d
	n1=a+c	n2=b+d	n =a+b+c+d

Нөлдік болжамды тексеру үшін Пирсонның хи-квадрат критерийі алынады.

Бірақ 2х2 кестесі үшін Йетс түзетуімен критерийі неғұрлым нақты нәтижені береді

берілген α мәнділік деңгейі үшін оның критикалық мәні және бостандық дәрежесінің саны f=(m-1)(n-1)табылады, мұндағыm-бағандар саны, n- жолдар саны (Қосымша 5).

Егер онда Н(0) қабылданады,

жағдайында Н(1) қабылданады

Екі белгілер арасындағы байланыс өлшемін есептеуге болады-ол Юла Q коэффициентінің ассоциациясы болады (корреляция коэффициентінің аналогі (ұқсастығы)).

Q-0 ден 1 ге дейінгі аралықта жатады. Бірге жақын коэффициент белгілер арасындағы күшті байланысты айғақтайды. Нөлге теңдігі кезінде -байланыс жоқ.

Оқытушымен жұмыс

Тромбоздың пайда болуына аспирин кедергі жасайтынын ескере келе Г. Харатер аспириннің аз мөлшерін (160 мг/тәулік.) берумен тромбоз қауіпін төмендетуге болатындығын тексеруді шешті. Бақыланушы зерттеу жүргізілді. Зерттеуге қатысуға келісуші және аспиринге қарсы көрсеткіштері жоқ барлық науқастар кездейтоқтықпен екі топқа бөлінді: 1-шісі плацебо, 2-шісі-аспирин қабылдады. Зерттеу тромбозымен жалпы науқасы саны 24 жеткенге дейін созылды. Топ гемодиализді емдеу ұзақтығы және жасы, жынысы бойынша мүлдем ерекшеленбеді.

1-ші топта 25 науқастың 18-де, 2-шіде 19-дың 6 тромбоз болды. Тромбозы бар науқастар бөлігінің статистикалық өзгеру мәнділігі туралы, ал сол аспириннің тиімділігі жайлы айтуға бола ма?

α=0,05 мәнділік деңгейін береміз

Н(0) жасаймыз:

Зерттеу нәтижесін кестеге келтіреміз.

	Тромбоз бар	Тромбоза жоқ
Плацебо	18	7	25
Аспирин	6	13	19
Барлығы	24	20	44

Йетс түзетуімен хи квадрат критериінің мәнін санаймыз

Q=0,7

Біз 5%-дық α = 0,05 мәнділік деңгейін бердік. Онда критикалық мән=3,84 (f=1 үшін кесте бойынша). Алынған χ²=5,56 мәні критикалыққа қарағанда артық, әрі қарай аспирин тромбоздың пайда болуына аспирин әсер етпейтіні туралы Н(0) болжамын теріске шығарамыз. Сонымен, біз 95%, ықтималдықпен генералды жиынтықта аспиринді қолдану тромбоз қауіпін тиімді төмендететінін қорытындай аламыз. Q=0,7 аспирин қабылдау және тромбоз ықтималдығы арасындағы күшті байланысты көрсетеді.