2.4 Стан електронів в атомі. Квантові числа

Підтверджена експериментально в 1927 р. дуалістична природа електрона, що володіє властивостями не лише частинки, а й хвилі спонукала вчених до створення нової теорії будови атома, що враховує ці властивості. Дуалістичність властивостей електрона проявляється в тому, що він, з одного боку, володіє властивостями частинки (має певну масу спокою), а з іншого – його рух нагадує хвилю і може бути описаний певною амплітудою, довжиною хвилі, частотою коливань. Тому не можна говорити про певну траєкторію руху електрона, можна судити лише про ступінь імовірності знаходження електрона в даній точці простору – його електронну орбіталь.

Отже, електронна орбіталь – це деяка частина простору навколо ядра, в межах якого імовірність перебування електрона максимальна. В зв’язку з цим електрон зображають не у вигляді матеріальної точки, а ніби „розмазаним“ по всьому об’єму атома у вигляді так званої „електронної хмари“, що має області згущення і розрідження електричного заряду.

Для атома Гідрогену, який складається з одного протона і одного електрона на рис 2.1 схематично зображено його „електронну хмару“.

Рисунок 2.1 – Електронна хмара електрона атома Гідрогену

Згідно сучасних уявлень стан будь-якого електрона в атомі описується чотирма квантовими числами.

Головне квантове число n – характеризує величину енергії електрона і приймає лише позитивні цілочисельні значення 1, 2, 3, ... ∞. Із збільшенням n енергія електрона зростає.

Побічне (орбітальне) квантове число l – описує форму електронної хмари. При певному головному квантовому числі n орбітальне квантове число l може приймати будь-які цілочисельні значення від 0 до n – 1. Відповідні орбіталі позначаються буквами латинського алфавіту s (l = 0), p (l = 1), d (l = 2), f (l = 3). Орбітальне квантове число відображає енергію електрона на підрівні. Число можливих підрівнів кожного енергетичного рівня співпадає з порядковим номером рівня. Так, першому енергетичному рівню відповідає s-підрівень, другому – два підрівня: s- і p-, третьому – три підрівні: s-, p- і d-, четвертому – чотири: s-, p-, d- і f-орбіталі.

Магнітне квантове число m – визначає просторову орієнтацію атомних орбіталей. При даному орбітальному квантовому числі l магнітне квантове число m може приймати будь-які цілочисельні значення від –l... 0...+l. Воно визначає число орбіталей одного енергетичного рівня: існує одна s-орбіталь (m = 0), три p-орбіталі (m = –1(р_х); 0(р_y); +1(p_z), п’ять d-орбіталей (m = –2( ); –1( ); 0( ); +1( ); +2( ) (рис. 2.2), сім f-орбіталей (m = –3; –2; –1; 0; +1; +2; +3).

Рисунок 2.2 – Форми граничних поверхонь s-, p- i d-орбіталей

Спінове квантове число m_s – визначає власний магнітний момент електрона. Приймає значення –1/2 або +1/2.

Таким чином, кожен електрон в атомі характеризується чотирма квантовими числами. Три з них n, l, m – характеризують орбіталь, на якій перебуває електрон, четверте m_s – орієнтацію вектора спіна. Швейцарський учений В. Паулі (1900-1958 рр.) сформулював важливий принцип, який ще називають „забороною“ Паулі:

• атом не може мати двох електронів з однаковими значеннями всіх чотирьох квантових чисел;

• на кожній орбіталі можливе перебування лише двох електронів, спіни яких протилежно напрямлені.

Використовуючи принцип Паулі, можна розрахувати максимальне число електронів на енергетичних рівнях і підрівнях. Таким чином на s-орбіталі максимальна кількість електронів – два (s²), на p-орбіталі – шість (p⁶), на d-орбіталі – десять (d¹⁰), на f-орбіталі – чотирнадцять електронів (f¹⁴).

Заповнення електронами підрівнів залежить від їх енергії. Згідно з принципом мінімуму енергії найстійкішому стану ē в атомі відповідає мінімальна енергія, тобто електрон займає атомну орбіталь (АО) з найнижчою енергією (енергія залежить від значень двох квантових чисел n і l ). Послідовність заповнення підрівнів електронами визначається правилом Клечковського:

• енергетичні підрівні заповнюються за зростанням суми n+l;

• якщо для двох підрівнів ця сума є однаковою, то нижчу енергію має підрівень з меншим значенням n.

В багатоелектронних атомах заповнення електронами всіх енергетичних рівнів і підрівнів залежно від їхньої енергії відбувається у такій послідовності:

n	1	2	3	4	5	6	7
АО	1s	2s2p	3s3p	4s3d4p	5s4d5p	6s4f5d6p	7s5f6d7p

де n – енергетичний рівень; АО – атомна орбіталь.

Електрони, розміщені на одному підрівні, мають однакові значення п і l, і тому (якщо немає зовнішніх полів) однакову енергію, незалежно від того, на якій орбіталі вони розташовані. Тому можна припустити кілька варіантів розміщення електронів в межах одного неповністю заповненого підрівня. Наприклад, якщо на p-підрівні перебувають два електрони, можна припустити існування таких станів:

а) ; б) ; в) .

За правилом, сформульованим німецьким вченим Гундом: електрони на орбіталях одного підрівня розподіляються так, щоб їх сумарне спінове число т_s було максимальним.

Для стану „а“ т_s = +1/2 + 1/2 = 1; для станів „б“ і „в„ т_s = +1/2 + (–1/2) = 0. Таким чином, відповідно до правила Гунда, найстійкішим буде стан „а“, коли електрони в межах підрівня розміщуються на різних орбіталях і мають однаковий спін.

Оскільки електрони – це негативно заряджені частинки, вони відштовхуються один від одного і тому займають різні орбіталі. Такий стан найбільш енергетично вигідний. Коли ж вільних комірок на підрівні не залишається, електрони спаровуються. Саме в цьому полягає фізичний зміст правила Гунда.