2.3. Пристрій для настроювання поліномних коректорів. Гармонічний коректор

У силу теореми Релея—Парсеваля (§ 1.2, властивість 3),

(2.16)

де і визначаються виразами (2.10а) і (2.106). Більш того, якщо найвища частота в спектрі функцій і , , не перевищує , то похибка , як неважко показати [10, 14], спираючись на теорему Котельникова, може бути знайдена за відліковим значенням цих функцій, узятих з частотою, удвічі перевищуючою :

, . (2.17)

Для фізичної реалізації процесу настроювання, наприклад, за критерієм , необхідний спеціальний прилад, що обчислює цю похибку по формулах

(2.17) чи (2.16). Вихідні дані цього приладу використовують для все нових і нових змін параметрів таким чином, щоб похибка коректування послідовно зменшувалася. Структурна схема всього комплексу, що складається безпосередньо з поліномного коректора і пристрою для настроювання, приведена на рис. 2.6.

Датчик синтезованої функції-зразка (наприклад, відліків імпульсної реакції , якщо мова йде про використання середньоквадратичного критерію у формі (2.17)), шле сигнали на один вхід пристрою порівняння (ВУС), на інший його вхід надходить імпульсна реакція системи «канал плюс коректор» (тобто каскадного з'єднання каналу і коректора (див. рис. 2.1)), для чого на вхід каналу подають іспитовий сигнал - короткий імпульс, що моделює - функцію. Пристрій порівняння обчислює похибку , на підставі чого керуючий пристрій (УУ) варіює положення органів настроювання коректора, фізично моделюючі параметри , доти, поки похибка коректування не досягне заданого (малого) значення.

Як практично підійти до питання вибору конкретного алгоритму настроювання полиномного коректора, тобто послідовності змін параметрів , , що приводить до мінімуму похибки коректування? Насамперед, відзначимо, що якщо передбачається «ручне» настроювання коректора, то бажано застосовувати простое правило для визначення черговості і кутів поворотів регуляторів (потенціометрів), що моделюють параметри , а також контролювати похибку, наприклад, по стрілочному індикатору. При автоматичному настроюванні коректора необхідно виключити явища типу «зациклення», коли процес пошуку екстремуму переходить у блукання біля деякої точки, дуже далекої від точки мінімуму похибку коректування. Зрозуміло, «зациклення» неприємне і при «ручному» настроюванні, але в останньому випадку оператор може діагностувати його по занадто великій залишковій похибці і зробити пробу повторного настроювання, трохи видозмінивши процедуру і вибравши інші початкові положення потенціометрів. З іншого боку, при автоматичному настроюванні припустимі більш складні правила зміни параметрів , у зв'язку з чим можуть бути реалізовані більш ефективні, тобто такі,що швидше приводять до результату алгоритми. Як при ручному, так і при автоматичному настроюванні коректорів перевагу слід віддавати алгоритмам, що сходяться при довільно великій початковій похибці коректування.

Математичні методи мінімізації функцій багатьох перемінних, що знайшли застосування, зокрема, при настроюванні коректорів, будуть розглянуті в четвертому розділі. Відзначимо, що матеріал, що там викладається, істотно спирається на методи оптимізації функцій однієї змінної, котрі дані в главі 3.

Серед поліномних коректорів найбільше поширення одержали такі, котрі володіють ортонормированными, тобто ортогональні і нормовані, базисні функції; умова ортонормированности має вигляд

Найбільш відомим прикладом коректорів цього типу, що одержали назву ортогональних, є гармонічний. Базисні функції гармонічного коректора (ГК) мають вигляд

, , ,

, (2.18)

і є періодичними функціями частоти (з періодом ).

Передатна функція гармонічного коректора

, , (2.19)

допускає дуже просту реалізацію.

Дійсно, з теореми запізнювання (§1.2, властивість 4) випливає, що передатну функцію можна реалізувати за допомогою лінії затримки на час . Тому для синтезу електричної схеми з функцією передачі (2.19) з точністю до несуттєвого множника досить розташовувати секціоновану лінію затримки, до виходів секцій якої підключені підсилювачі з коефіцієнтами підсилення , , причому виходи підсилювачів приєднані до загального суматору

(рис. 2.7)

Зауваження 2.1. Вираз (2.19) являє собою скінченну суму ряду Фур'є, у якій коефіцієнти , можуть вибиратися довільно. З добре відомої властивості рядів Фур'є [7, 16, 17] випливає, що функція (2.19) при досить великому і належному виборі коефіцієнтів , дозволяє наблизити практично будь-яку запропоновану залежність у робочому діапазоні частот .

Рис 2.7

Зауваження 2.2. Передатна функція гармонічного синтезатора (коректора) (2.19) є періодичною, тому що таку властивість мають його базисні функції

,

.

Серед всіляких інтервалів періодичності (довжиною ) на практиці найчастіше використовується проміжок . Якщо, однак, лінія затримки (див. рис. 2.7) виконана таким чином, що з «гарною» точністю відтворює базисні функції (2.18), скажемо, у смузі частот , то в зазначеному діапазоні гармонічний синтезатор забезпечить синтез практично довільних передатних функцій.

Завдяки своїй універсальності гармонічний синтезатор характеристик, винайдений у 30-х роках Н. Вінером і Ю. В. Чи [14, 15], знайшов застосування в різних областях радіоелектроніки, що далеко виходять за рамки задачі корекції лінійних перекручувань. У техніку цифрової обробки сигналів пристрій за схемою рис. 2.7 називають цифровим КІХ-фільтром, тобто фільтром з кінцевою імпульсною характеристикою (реакцією); інша назва цієї структури — нерекурсивний цифровий фільтр (див. про це [18, 19, 20]).

У техніці високошвидкісної передачі даних гармонічний синтезатор використовується не тільки у виді коректора лінійних перекручувань, але і як пристрій більш загального призначення — оптиманий фільтр, що здійснює придушення перешкод двох типів — флуктуаційної і міжсимвольної. Відомості про подібні результати є, наприклад, у монографії [10], а їхній спрощений виклад - у навчальному посібнику [11]. В інших розробках гармонічний синтезатор бореться з зазначеними перешкодами в сполученні з оптимальними нелінійними пристроями типу детектора Вітербі [23, 24]. У навчальному посібнику [25] уміщений аналіз робіт у цьому напрямку, що істотно спирається на апарат математичної оптимізації (варіаційне числення), що виходить, щоправда, за рамки методів, які викладаються в даному посібнику.