1.5. Перешкоджуючий вплив спотворень фчх

Розглянемо рис. 1.14,а, на якому показана непарно-симетрична щодо точки імпульсна реакція, і порівняємо її з зображеною на рис. 1.14, б імпульсною реакцією, що не має подібної симетрії. Що можна сказати про частотні характеристики лінійних систем з такими імпульсними реакціями?

У додатку 2 доведено, що лінійна система з імпульсною реакцією, позбавленою парної симетрії, має спотворюючу ФЧХ. Ця властивість імпульсної реакції дозволяє легко “діагностувати” спотворення ФЧХ.

Дуже важливим для питань практики є характер впливу спотворень ФЧХ на максимальне по абсолютній величині значення імпульсної реакції. Справедливе наступне твердження: максимальне за абсолютною величиною значення імпульсної реакції системи з лінійною ФЧХ (воно реалізується при - див. рис. 1.14,а) ^ більше (чи дорівнює) максимального значення модуля імпульсної реакції (рис. 1.14, б) лінійної системи з тією ж АЧХ, але з довільно обраною спотворюючою ФЧХ, тобто

Рис. 1.14

,

де

.

Доведення цього факту приведено в додатку 3.

Дане явище впливає на високошвидкісну передачу дискретної інформації, тому що максимальне значення відгуку еквівалентного каналу зв'язку ( що містить поряд з дійсним каналом формуючий фільтр передавача і узгоджений фільтр приймача) є звичайно «переносником» інформації [9, 10, 11]. Тому зменшення по абсолютній величині цього значення викликає зменшення відношення сигнал/шум і, отже, зниження вірогідності.

З позицій передачі телеграфних посилок зменшення максимуму (пікового значення) імпульсної реакції також небажано (через збільшення тривалості їх фронтів). Дійсно, тривалість фронту зворотньо пропорційна його крутості, тобто першій похідній, а ця остання дорівнює максимальному значенню імпульсної реакції (див. формулу (1.27), а також додаток 1).

Перейдемо до третього важливого ефекту, що породжується спотвореннями ФЧХ. Для його викладу знадобляться наступні добре відомі факти. По – перше, в силу теореми 1.1, енергія імпульсної реакції дорівнює поділеній на енергії передатної функції (див. формулу (1.12)):

. (1.28)

По – друге, для смуговообмежених лінійних систем зі смугою пропускання , , енергія імпульсної реакції може бути знайдена по її відлікам , взятим відповідно до теореми Котельникова (див. зауваження 1.1 і формулу (1.16)):

, , , , ..., (1.29)

З приведених двох рівностей випливає, що

. (1.30)

Останнє співвідношення показує, що сума квадратів відліків імпульсної реакції, взятих з подвоєною верхньою частотою, визначається інтегралом від квадрата АЧХ, але не залежить від форми ФЧХ. Тому відзначене вище зменшення - максимального абсолютного значення імпульсної реакції каналу з нульовою ФЧХ – з появою спотворень ФЧХ приведе до зростання принаймні деяких з відліків імпульсної реакції для ненульових відлікових моментів часу , , , ..., лише при цьому сума зможе зберегтися незмінною. Даний факт має важливу фізичну інтерпретацію: нелінійна ФЧХ породжує міжсимвольну інтерференцію

Рис. 1.15

(тобто «хвіст» з відлікових значень, що йдуть слідом за імпульсним сигналом і впливають на наступний імпульсний сигнал (рис. 1.15)). Докладніше про міжсимвольну інтерференцію буде сказано в § 1.6.

Важливим прикладом перешкоджаючої ФЧХ, що, однак, має і корисні застосування, є фазова характеристика

показана на рис.1.16 суцільною лінією. Схему з такими ФЧХ і АЧХ типу «ідеального» фільтра (див. рис. 1.12) іноді називають вузькосмуговим перетворювачем Гільберта. Передатна функція вузькосмугового перетворювача Гільберта

, . (1.31)

У приведеному викладенні функція визначається співвідношенням

Як випливає з (1.31), передатна функція перетворювача Гільберта є непарною. Отже, в силу зауваження 1.4, непарною є і відповідна імпульсна реакція (рис. 1.17).

Перетворювач Гільберта, як випливає з рис. 1.16, є плоским фазообертачем на кут ; іншими словами, він вносить фазовий зсув величиною 90° в усі частотні компоненти сигналу, що проходять через нього. Плоский фазообертач загального вигляду відрізняється від перетворювача Гільберта тим, що може вносити фазовий зсув (однаковий для всіх частот) довільної величини ; відповідна ФЧХ показана на рис. 1.16 пунктирною лінією.

^{Рис. 1.16 Рис. 1.17}