1.4. Перешкоджуючий вплив спотворень ачх

Спотворювання АЧХ, що виникають в реальних ситуаціях, дуже різноманітні. Надалі ми вивчимо (в ідеалізованому вигляді) одне з найпоширеніших спотворень АЧХ – “завал” високих частот. На практиці при передачі дискретної інформації широко використовуються сигнали прямокутної форми. Що відбувається із сигналом такого типу при проходженні через так званий «ідеальний» фільтр нижніх частот (АЧХ цього фільтра показана на рис. 1.12) ? ФЧХ «ідеального» фільтра вважають рівним нулю і, значить, фазочастотних спотворень він не вносить. Однак його АЧХ, що дорівнює одиниці в інтервалі , перетворюється в нуль для всіх частот, більших за .

^{Рис. 1.12 Рис. 1.13}

Вхідні сигнали позбавляються високих частот при проходженні через такий фільтр, що призводить до характерних змін форми, наприклад, прямокутного імпульсу (рис 1.13, де а — вхідний , б, в — вихідний сигнали «ідеального» фільтра). Фронт вихідного імпульсу виявляється пологим, точна формула для тривалості фронту має вигляд [8]

, (1.26)

де - верхня частота смуги пропускання, тобто (див. додаток 1). Оскільки інтервал часу , яким відділені один від одного відліки смуговообмеженого сигналу з верхньою частотою , взяті відповідно до теореми Котельникова (див. §1.2), визначається рівністю , то співвідношення (1.26) можна переписати так: . Тому остаточний висновок можна сформулювати в такий спосіб: тривалість фронту на виході «ідеального» фільтра дорівнює інтервалу Котельникова. Позначена літерою а амплітуда так званого першого викиду складає 9% від усталеного значення : вона не залежить від величини : зі збільшенням частота коливань на вершині імпульсу зростає (вона дорівнює ), а амплітуда залишається незмінною – так виявляється добре відоме явище Гіббса [5] (див. рис. 1.13 б, в). Відзначимо, що незалежність амплітуди першого викиду від має місце лише для прямокутних імпульсів досить великої тривалості, коли перехідні процеси, породжені кожним із фронтів імпульсу, не мають помітного впливу один на одного. Згадана незалежність від виконується в точності для перехідної характеристики «ідеального» фільтра. Нагадаємо в зв'язку з цим поняття перехідної характеристики.

Визначення 1.6. Перехідною характеристикою називається відгук лінійної системи на ввімкнення напруги - «сходинку», тобто сигнал

Відзначимо, що іноді перехідну характеристику визначають як граничну реакцію системи на прямокутний імпульс, передній фронт якого з'являється в нульовий момент часу, а задній фронт прямує до «плюс нескінченності».

Відомо, що імпульсна реакція системи (визначення 1.4) є першою похідною від її перехідної характеристики

. (1.27)

Для передачі даних і телеграфії особливо важливу роль грає формула (1.26), тому що вона обмежує знизу тривалість використовуваних одиничних інтервалів, або, іншими словами, обмежує зверху швидкість модуляції. Дійсно, при використанні посилок (одиничних елементів) більш коротких, ніж на виході ідеального фільтра з частотою зрізу стале значення сигналу , що відповідає його плоскій вершині на вході, не може бути досягнуте. Дана ситуація породжує добре відомі в телеграфії характеристичні спотворення.

Перешкоджаючий вплив першого викиду виявляється не стільки при передачі телеграфних сигналів, скільки при трансляції рухомих і нерухомих зображень (телебачення і фототелеграф). Цей вплив полягає в характерній окантовці ліній, що знаходяться на межі чорного і білого.