8.Элементы комбинаторики, теории графов, теории вероятностей.
Учащиеся должны усвоить основные понятия комбинаторики (перестановки, размещения, сочетания), уметь их вычислять, решать простейшие комбинаторные задачи.
Иметь представление о понятии графа, его простейших свойствах.
Знать классическое определение вероятности, ее свойства. Уметь классифицировать случайные события, выполнять действия над событиями (сумма, произведение, разность, отрицание), уметь вычислять вероятность случайных событий, используя определение классической вероятности и ее свойства.
Литература:
[1, 2, 3, 8]
Контрольные вопросы:
Запишите формулы вычисления перестановок, сочетаний, размещений.
Дайте определение понятия «граф». Опишите простейшие свойства графа.
Дайте определение понятия «вероятность». Изложите свойства вероятности.
Классифицируйте случайные события.
9.Профессионально значимые темы.
Учащиеся должны иметь представление о задаче линейного программирования. Знать определения ограниченной и целевой функций. Уметь решать задачу линейного программирования геометрическим и симплексным методами, излагать суть данных методов.
Формулировать транспортную задачу и задачу на составление смеси (организацию снабжения), объяснять методы решения этих задач.
Литература:
[1,2, 3, 8]
Контрольные вопросы:
Выскажите общее суждение о задаче линейного программирования. Изложите методы ее решения.
Сформулируйте и опишите метод решения транспортной задачи.
Сформулируйте и опишите метод решения задачи на составление смеси.
Правила выполнения и оформления контрольной работы.
В соответствии с учебным планом учащиеся заочной формы получения образования Брестского филиала ЧУО «Колледж бизнеса и права», обучающиеся по специальности «Экономика и организация производства», выполняют контрольную работу по дисциплине «Математика».
Контрольная работа содержит 10 заданий, отражающих основные вопросы линейной алгебры, математического анализа, интегрального исчисления, теории вероятностей.
Номера вариантов контрольной работы (от 1 до 30).
К решению каждой задачи следует приступать только после изучения теоретического материала определенной темы.
При выполнении контрольной работы необходимо строго придерживаться нижеуказанных правил:
1. Контрольная работа должна быть представлена в отдельной тетради в рукописном виде.
Образец оформления титульного листа контрольной работы приведен в приложении 1.
2. Решение задач следует располагать в порядке возрастания их номеров, дополнительно указывая в скобках номер варианта. Перед решением каждой задачи необходимо полностью написать ее условие, заменить буквенные обозначения числовыми данными соответствующего варианта. Выбор вариантов осуществляется в соответствии с номером, под которым в учебном журнале записан учащийся.
3. Решение всех задач должно сопровождаться подробными пояснениями. При необходимости следует сделать ссылки на соответствующие положения теории с указанием теорем, формул, методов, использованных при решении задачи. Все вычисления, в том числе и промежуточные, вспомогательные, приводить полностью, рационально округлив результаты.
4. Рисунки, чертежи выполнить аккуратно и четко в удобном масштабе и пронумеровать. Все обозначения на рисунках, чертежах и в тексте должны совпадать.
5. В конце работы представить список использованной литературы.
6. Контрольная работа выполняется и подписывается лично учащимся.
7. Контрольную работу сдать на проверку в соответствии с графиком учебного процесса.
8. После получения зачтенной работы учащийся обязан устранить в ней отмеченные рецензентом недостатки. В случае незачета необходимо в кратчайший срок устранить недостатки, указанные рецензентом, и представить работу на повторное рецензирование, приложив и ее первоначальный вариант.
Работы, выполненные без соблюдения вышеназванных правил, не засчитываются и возвращаются учащемуся для доработки.
Задание 1.
В-1.
А) Вычислите сумму, разность, произведение и частное чисел z1=-5+5i, z2=3-4i.
Б) Вычислите при каких действительных х и у числа z1= х2+iу-5-7/i и
z2=-у-х2i-4i будут сопряженными?
В-2.
А) Вычислите сумму, разность, произведение и частное чисел z1=-1-5i, z2=3+9i.
Б) Вычислите при каких действительных х и у числа z1=2х2-iу-1-3/i и
z2=-у+х2i-2i-3 будут равными?
В-3.
А) Вычислите сумму, разность, произведение и частное чисел z1=4+5i, z2=-2+8i.
Б) Вычислите при каких действительных х и у числа z1= х2+iу-5-7/i и
z2=-у-х2i-4i будут равными?
В-4.
А). Вычислите сумму, разность, произведение и частное чисел z1=2-3i, z2=-3+4i.
Б) Вычислите при каких действительных х и у числа z1= -х+5i+4-у2/i и
z2=у2-3хi+1 будут сопряженными?
В-5.
А) Вычислите сумму, разность, произведение и частное чисел z1=-5+5i, z2=3-4i.
Б) Вычислите при каких действительных х и у числа z1= х2+iу-5-7/i и
z2=-у-х2i-4i будут сопряженными?
В-6.
А) Вычислите сумму, разность, произведение и частное чисел z1=-1-5i, z2=3+9i.
Б) Вычислите при каких действительных х и у числа z1=2х2-iу-1-3/i и
z2=-у+х2i-2i-3 будут равными?
В-7.
А) Вычислите сумму, разность, произведение и частное чисел z1=4+5i, z2=-2+8i.
Б) Вычислите при каких действительных х и у числа z1= х2+iу-5-7/i и
z2=-у-х2i-4i будут равными?
В-8.
А). Вычислите сумму, разность, произведение и частное чисел z1=2-3i, z2=-3+4i.
Б) Вычислите при каких действительных х и у числа z1= -х+5i+4-у2/i и
z2=у2-3хi+1 будут сопряженными?
В-9.
А) Вычислите сумму, разность, произведение и частное чисел z1=-5+5i, z2=3-4i.
Б) Вычислите при каких действительных х и у числа z1= х2+iу-5-7/i и
z2=-у-х2i-4i будут сопряженными?
В-10.
А) Вычислите сумму, разность, произведение и частное чисел z1=-1-5i, z2=3+9i.
Б) Вычислите при каких действительных х и у числа z1=2х2-iу-1-3/i и
z2=-у+х2i-2i-3 будут равными?
В-11.
А) Вычислите сумму, разность, произведение и частное чисел z1=4+5i, z2=-2+8i.
Б) Вычислите при каких действительных х и у числа z1= х2+iу-5-7/i и
z2=-у-х2i-4i будут равными?
В-12.
А). Вычислите сумму, разность, произведение и частное чисел z1=2-3i, z2=-3+4i.
Б) Вычислите при каких действительных х и у числа z1= -х+5i+4-у2/i и
z2=у2-3хi+1 будут сопряженными?
В-13.
А) Вычислите сумму, разность, произведение и частное чисел z1=-5+5i, z2=3-4i.
Б) Вычислите при каких действительных х и у числа z1= х2+iу-5-7/i и
z2=-у-х2i-4i будут сопряженными?
В-14.
А) Вычислите сумму, разность, произведение и частное чисел z1=-1-5i, z2=3+9i.
Б) Вычислите при каких действительных х и у числа z1=2х2-iу-1-3/i и
z2=-у+х2i-2i-3 будут равными?
В-15.
А) Вычислите сумму, разность, произведение и частное чисел z1=4+5i, z2=-2+8i.
Б) Вычислите при каких действительных х и у числа z1= х2+iу-5-7/i и
z2=-у-х2i-4i будут равными?
В-16.
А). Вычислите сумму, разность, произведение и частное чисел z1=2-3i, z2=-3+4i.
Б) Вычислите при каких действительных х и у числа z1= -х+5i+4-у2/i и
z2=у2-3хi+1 будут сопряженными?
В-17.
А) Вычислите сумму, разность, произведение и частное чисел z1=-5+5i, z2=3-4i.
Б) Вычислите при каких действительных х и у числа z1= х2+iу-5-7/i и
z2=-у-х2i-4i будут сопряженными?
В-18.
А) Вычислите сумму, разность, произведение и частное чисел z1=-1-5i, z2=3+9i.
Б) Вычислите при каких действительных х и у числа z1=2х2-iу-1-3/i и
z2=-у+х2i-2i-3 будут равными?
В-19.
А) Вычислите сумму, разность, произведение и частное чисел z1=4+5i, z2=-2+8i.
Б) Вычислите при каких действительных х и у числа z1= х2+iу-5-7/i и
z2=-у-х2i-4i будут равными?
В-20.
А). Вычислите сумму, разность, произведение и частное чисел z1=2-3i, z2=-3+4i.
Б) Вычислите при каких действительных х и у числа z1= -х+5i+4-у2/i и
z2=у2-3хi+1 будут сопряженными?
В-21.
А) Вычислите сумму, разность, произведение и частное чисел z1=-5+5i, z2=3-4i.
Б) Вычислите при каких действительных х и у числа z1= х2+iу-5-7/i и
z2=-у-х2i-4i будут сопряженными?
В-22.
А) Вычислите сумму, разность, произведение и частное чисел z1=-1-5i, z2=3+9i.
Б) Вычислите при каких действительных х и у числа z1=2х2-iу-1-3/i и
z2=-у+х2i-2i-3 будут равными?
В-23.
А) Вычислите сумму, разность, произведение и частное чисел z1=4+5i, z2=-2+8i.
Б) Вычислите при каких действительных х и у числа z1= х2+iу-5-7/i и
z2=-у-х2i-4i будут равными?
В-24.
А). Вычислите сумму, разность, произведение и частное чисел z1=2-3i, z2=-3+4i.
Б) Вычислите при каких действительных х и у числа z1= -х+5i+4-у2/i и
z2=у2-3хi+1 будут сопряженными?
В-25.
А) Вычислите сумму, разность, произведение и частное чисел z1=-5+5i, z2=3-4i.
Б) Вычислите при каких действительных х и у числа z1= х2+iу-5-7/i и
z2=-у-х2i-4i будут сопряженными?
В-26.
А) Вычислите сумму, разность, произведение и частное чисел z1=-1-5i, z2=3+9i.
Б) Вычислите при каких действительных х и у числа z1=2х2-iу-1-3/i и
z2=-у+х2i-2i-3 будут равными?
В-27.
А) Вычислите сумму, разность, произведение и частное чисел z1=4+5i, z2=-2+8i.
Б) Вычислите при каких действительных х и у числа z1= х2+iу-5-7/i и
z2=-у-х2i-4i будут равными?
В-28.
А). Вычислите сумму, разность, произведение и частное чисел z1=2-3i, z2=-3+4i.
Б) Вычислите при каких действительных х и у числа z1= -х+5i+4-у2/i и
z2=у2-3хi+1 будут сопряженными?
В-29.
А) Вычислите сумму, разность, произведение и частное чисел z1=-5+5i, z2=3-4i.
Б) Вычислите при каких действительных х и у числа z1= х2+iу-5-7/i и
z2=-у-х2i-4i будут сопряженными?
В-30.
А) Вычислите сумму, разность, произведение и частное чисел z1=-1-5i, z2=3+9i.
Б) Вычислите при каких действительных х и у числа z1=2х2-iу-1-3/i и
z2=-у+х2i-2i-3 будут равными?
Задание 2.
Вычислите
В-1. 3А-В2,
если А=
,
В=
.
В-2. 4А+В2, если А= , В= .
В-3. -2А+В2, если А= , В= .
В-4. 3А-В2, если А= , В= .
В-5. -3А-В2, если А= , В= .
В-6. 5А-В2, если А= , В= .
В-7. 3А-В2, если А= , В= .
В-8. -3А-В2, если А= , В= .
В-9. 7А-В2, если А= , В= .
В-10. 3А-В2, если А= , В= .
В-11. -4А-В2, если А= , В= .
В-12. 9А+В2, если А= , В= .
В-13. 6А-В2, если А= , В= .
В-14. -2А+В2, если А= , В= .
В-15. 5А+В2, если А= , В= .
В-16. А-2В2, если А= , В= .
В-17. А-3В2, если А= , В= .
В-18. А+3В2, если А= , В= .
В-19. А-7В2, если А= , В= .
В-20. А-4В2, если А= , В= .
В-21. А+2В2, если А= , В= .
В-22. А+5В2, если А= , В= .
В-23. А+9В2, если А= , В= .
В-24. А-7В2, если А= , В= .
В-25. А-6В2, если А= , В= .
В-26. А+4В2, если А= , В= .
В-27. А-8В2, если А= , В= .
В-28. А+8В2, если А= , В= .
В-29. А-9В2, если А= , В= .
В-30. А+3В2, если А= , В= .
Задание 3.
Решите систему линейных алгебраических уравнений двумя способами:
1) методом Гаусса;
2) по формулам Крамера:
В-1
В-2
В-3
В-4
В-5
В-6
В-7
В-8
В-9
В-10
В-11
В-12
В-13
В-14
В-15
В-16
В- 17
В-18
В-19
В-20
В-21
В-22
В-23
В-24
В-25
В-26
В-27
В-28
В-29
В-30
Задание 4.
Фирма по производству одежды шьет мужские и женские пальто. На пошив одного мужского пальто требуется m1 чел./дней, женского – m2 чел./дней. Стоимость ткани для изготовления мужского пальто равна р1 у.е., женского – р2 у.е. Прибыль от одного мужского пальто составляет 3 у.е., женского – 2 у.е. Пошив пальто ограничен следующими обстоятельствами:
а) по контракту фирма должна сшить, по меньшей мере, n1 мужских пальто и n2 – женских;
б) на пошив пальто может быть затрачено не более К чел./дней;
в) затраты на материалы не должны превышать М у.е.;
г) прибыль должна быть не меньше Р у.е.
Используя данные таблицы, составьте систему неравенств, удовлетворяющую ограничениям задачи.
Изобразите графически область допустимых значений количества производимых мужских и женских пальто, соответствующую ограничениям задачи, и укажите одно из возможных значений этой области.
Таблица
№ варианта |
m1 |
m2 |
р1 |
р2 |
n1 |
n2 |
К |
М |
Р |
1 |
10 |
5 |
5 |
8 |
24 |
18 |
500 |
400 |
50 |
2 |
12 |
8 |
6 |
9 |
21 |
14 |
400 |
300 |
45 |
3 |
8 |
12 |
9 |
6 |
22 |
16 |
300 |
200 |
30 |
4 |
9 |
6 |
4 |
6 |
20 |
18 |
300 |
250 |
35 |
5 |
8 |
10 |
6 |
5 |
15 |
12 |
520 |
620 |
80 |
6 |
10 |
8 |
5 |
6 |
12 |
15 |
540 |
640 |
70 |
7 |
12 |
14 |
8 |
6 |
4 |
7 |
510 |
610 |
75 |
8 |
11 |
13 |
9 |
12 |
11 |
14 |
500 |
600 |
60 |
9 |
7 |
11 |
8 |
10 |
9 |
12 |
450 |
550 |
55 |
10 |
6 |
10 |
7 |
11 |
8 |
10 |
400 |
500 |
50 |
11 |
9 |
12 |
6 |
12 |
9 |
11 |
420 |
520 |
40 |
12 |
14 |
12 |
8 |
6 |
8 |
10 |
400 |
500 |
45 |
13 |
8 |
10 |
5 |
6 |
12 |
15 |
520 |
600 |
75 |
14 |
12 |
8 |
7 |
10 |
15 |
10 |
530 |
630 |
70 |
15 |
9 |
10 |
6 |
11 |
14 |
12 |
510 |
610 |
60 |
16 |
14 |
10 |
9 |
10 |
15 |
12 |
550 |
650 |
80 |
17 |
7 |
9 |
4 |
3 |
12 |
16 |
300 |
550 |
40 |
18 |
8 |
6 |
10 |
5 |
12 |
15 |
500 |
600 |
60 |
19 |
12 |
10 |
8 |
7 |
14 |
16 |
540 |
620 |
75 |
20 |
11 |
14 |
9 |
12 |
6 |
9 |
400 |
500 |
60 |
21 |
12 |
9 |
14 |
6 |
12 |
10 |
420 |
520 |
70 |
22 |
7 |
11 |
10 |
9 |
14 |
12 |
400 |
480 |
55 |
23 |
5 |
4 |
4 |
10 |
12 |
10 |
350 |
450 |
50 |
24 |
6 |
5 |
6 |
12 |
8 |
11 |
320 |
420 |
45 |
25 |
8 |
12 |
10 |
11 |
9 |
13 |
450 |
600 |
60 |
26 |
7 |
11 |
12 |
10 |
13 |
9 |
460 |
610 |
75 |
27 |
9 |
12 |
10 |
12 |
14 |
8 |
520 |
620 |
80 |
28 |
10 |
14 |
9 |
11 |
15 |
10 |
540 |
640 |
80 |
29 |
11 |
12 |
10 |
12 |
14 |
12 |
510 |
610 |
70 |
30 |
12 |
14 |
9 |
12 |
10 |
10 |
500 |
600 |
80 |
Задание 5.
Найти указанные пределы:
В-1
а)
б)
в)
В-2
а)
б)
в)
В-3
а)
б)
в)
В-4
а)
б)
в)
В-5
а)
б)
в)
В-6
а)
б)
в)
В-7
а)
б)
в)
В-8
а)
б)
в)
В-9
а)
б)
в)
В-10
а)
б)
в)
В-11
а)
б)
в)
В-12
а)
б)
в)
В-13
а)
б)
в)
В-14
а)
б)
в)
В-15
а)
б)
в)
В-16
а)
б)
в)
В-17
а)
б)
в)
В-18
а)
б)
в)
В-19
а)
б)
в)
В-20
а)
б)
в)
В-21
а)
б)
в)
В-22
а)
б)
в)
В-23
а)
б)
в)
В-24
а)
б)
в)
В-25
а)
б)
в)
В-26
а)
б)
в)
В-27
а)
б)
в)
В-28
а)
б)
в)
В-29
а)
б)
в)
В-30
а)
б)
в)
Задание 6.
Найдите частные производные первого порядка полный дифференциал функций:
В-1
а)
,
в)
.
б)
,
В-2
а)
,
б)
,
в)
.
В-3.
а)
б)
,
в)
,
В-4.
а)
,
б)
,
в)
.
В-5.
а)
,
б)
,
в)
В-6.
а)
.
в)
.
б) ,
В-7
а) ,
б) ,
в) .
В-8
а) ,
б) ,
в) .
В-9.
а)
б) ,
в) ,
В-10.
а) ,
б) ,
в) .
В-11.
а) ,
б) ,
в) .
В-12.
а) .
б) .
в) ,
В-13
а) ,
б) ,
в) .
В-14
а) ,
б) ,
в) .
В-15.
а)
б) ,
в) ,
В-16.
а) ,
б) ,
в) .
В-17.
а) ,
б) ,
в) .
В-18.
а) .
б) .
в) ,
В-19
а) ,
б) ,
в) .
В-20
а) ,
б) ,
в) .
В-21.
а) , в) ,
б) ,
В-22.
а) ,
б) ,
в) .
В-23.
а) ,
б) ,
в) .
В-24.
а) .
б) .
в) ,
В-25
а)
б) ,
в) ,
В-26
а) , в) ,
б) ,
В-27
а)
,
в)
,
б)
,
В-28.
а) ,
б) ,
в)
.
В-29.
а) ,
б) ,
в) .
В-30.
а) ,
б) ,
в) .
Задание 7.
Найти неопределенный интеграл следующих функций:
В-1 а)
;
б)
;
В-2 а)
б)
;
В-3 а)
б)
В-4 а)
б)
В-5 а)
б)
В-6 а)
б)
В-7 а)
б)
В-8 а)
б)
В-9 а)
б)
В-10 а)
б)
В-11 а)
б)
В-12 а)
б)
В-13 а)
б)
В-14 а)
б)
В-15 а)
б)
В-16 а)
б)
В-17 а)
б)
В-18 а)
б)
В-19 а)
б)
В-20 а)
б)
В-21 а)
б)
В-22 а)
б)
В-23 а)
б)
В-24 а)
б)
В-25 а)
б)
В-26 а)
б)
В-27 а)
б)
В-29 а)
б)
В-28 а)
б)
В-30 а)
б)
Задание 8.
Вычислите определенный интеграл.
В-1 1)
, 2)
, 3)
.
В-2
1)
, 2)
, 3)
.
В-3
1)
, 2)
,
3)
.
В-4
1)
, 2)
,
3)
.
В-5 1)
, 2)
,
3)
.
В-6 1) , 2) , 3) .
В-7 1) , 2) , 3) .
В-8 1) , 2) , 3) .
В-9
1)
, 2)
,
3)
.
В-10 1) , 2) , 3) .
В-11 1) , 2) , 3) .
В-12 1) , 2) , 3) .
В-13 1) , 2) , 3) .
В-14 1) , 2) , 3) .
В-15 1) , 2) , 3) .
В-16 1) , 2) , 3) .
В-17 1) , 2) , 3) .
В-18 1) , 2) , 3) .
В-19 1) , 2) , 3) .
В-20 1) , 2) , 3) .
В-21 1) , 2) , 3) .
В-22 1) , 2) , 3) .
В-23 1) , 2) , 3) .
В-24 1) , 2) , 3) .
В-25 1) , 2) , 3) .
В-26 1) , 2) , 3) .
В-27 1) , 2) , 3) .
В-28 1) , 2) , 3) .
В-29 1) , 2) , 3) .
В-30 1) , 2) , 3) .
Задание 9.
Найдите общие решения линейных однородных дифференциальных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами:
В-1
а)
б)
В-2
а)
б)
В-3
а)
б)
В-4
а)
б)
В-5
а)
б)
В-6
а)
б)
В-7
а)
б)
В-8
а)
б)
В-9
а)
б)
В-10
а)
б)
В-11
а)
б)
В-12
а)
б)
В-13
а)
б)
В-14
а)
б)
В-15
а)
б)
В-16
а)
б)
В-17
а)
б)
В-18
а)
б)
В-19
а)
б)
В-20
а)
б)
В-21
а)
б)
В-22
а)
б)
В-23
а)
б)
В-24
а)
б)
В-25
а)
б)
В-26
а)
б)
В-27
а)
б)
В-28
а)
б)
В-29
а)
б)
В-30
а)
б)
Задание 10
Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной указанными линиями с помощью определенного интеграла (с точностью до 2-х знаков после запятой):
В-1
В-2
В-3
В-4
В-5
В-6
В-7
В-8
В-9
В-10
В-11
В-12
В-13
В-14
В-15
В-16
В-17
В-18
В-19
В-20
В-21
В-22
В-23
В-24
В-25
В-26
В-27
В-28
В-29
В-30
Задание 10.
В-1 В цехе работают 20 станков. Из них 10 станков марки А, 6 - марки В и 4 -марки С. Вероятность того, что качество детали окажется отличным, равна для этих станков соответственно 0,9; 0,8 и 0,7. Какой процент отличных деталей выпускает цех в целом?
В-2 Три стрелка производят по одному выстрелу по одной мишени. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,6, для второго – 0,5 и для третьего – 0,4. В результате произведенных выстрелов в мишени оказалась одна пробоина. Найти вероятность того, что в мишень попал второй стрелок.
В-3 Предположим, что 5% всех мужчин и 0,25% всех женщин дальтоники. Наугад выбранное лицо страдает дальтонизмом. Какова вероятность того, что это мужчина? (Считать, что мужчин и женщин одинаковое число).
В-4 С первого автомата на сборку поступают 40%, со второго – 35%, с третьего – 25% деталей. Среди деталей первого автомата 0,2% бракованных, второго – 0,3%, третьего – 0,5%. Случайно выбранная деталь оказалась бракованной. Какова вероятность, что она поступила на сборку с 1-го автомата.
В-5 Имеется два одинаковых ящика с шарами. В первом ящике 2 белых и 1 черный шар, во втором – 1 белый и 4 черных шара. Из одного ящика вынули белый шар. Какова вероятность того, что белый шар вынули из второго ящика?
В-6 Двое рабочих производят детали, которые поступают в отдел контроля, причем производительность первого рабочего в 4 раза больше производительности второго. Вероятность получения бракованной детали для 1-го рабочего равна 0,15, для второго – 0,05. Найти вероятность того, что наудачу выбранная деталь окажется бракованной.
В-7 Для контроля продукции, выпущенной тремя автоматами, на испытание взято одно изделие. Найти вероятность того, что выбранное изделие окажется бракованным, если первый автомат дает 1% брака, второй – 2%, третий – 3%.
В-8 На вход радиолокационного устройства с вероятностью 0,8 поступает сигнал типа А и с вероятность 0,2 – сигнал типа В. Если поступил сигнал типа А, устройство регистрирует его с вероятностью 0,9; если поступил сигнал типа В, то устройство регистрирует его с вероятностью 0,95. Устройство зарегистрировало наличие какого-то сигнала. Найти вероятность того, что это сигнал типа А.
В-9 Станок может работать в 2-х режимах: рентабельном и нерентабельном. Рентабельный режим наблюдается в 80% всех случаев работы, в остальных случаях – нерентабельный. Вероятность выхода станка из строя за время работы в рентабельном режиме равна 0,1, в нерентабельном – 0,7. Станок вышел из строя. Найти вероятность того, что он работал в нерентабельном режиме.
В-10 Три машины производят детали, причем первая машина производит 20% всей продукции, вторая машина – 30% и третья – 50%. Доля брака в продукции первой машины составляет 5%, второй - 2%, третьей – 1%. Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь оказалась дефектной и сделана 2-й машиной.
В-11 В цехе работают 25 станков. Из них 10 станков марки А, 8 марки В и 7 марки С. Вероятность того, что качество детали окажется отличным, равна для этих станков соответственно 0,9; 0,8 и 0,7. Какой процент отличных деталей выпускает цех в целом?
В-12 Три стрелка производят по одному выстрелу по одной мишени. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,5, для второго – 0,6 и для третьего – 0,3. В результате произведенных выстрелов в мишени оказалась одна пробоина. Найти вероятность того, что в мишень попал второй стрелок.
В-13 Предположим, что 6% всех мужчин и 0,3% всех женщин дальтоники. Наугад выбранное лицо страдает дальтонизмом. Какова вероятность того, что это мужчина? (Считать, что мужчин и женщин одинаковое число).
В-14 С первого автомата на сборку поступают 50%, со второго – 35%, с третьего – 15% деталей. Среди деталей первого автомата 0,2% бракованных, второго – 0,3%, третьего – 0,5%. Случайно выбранная деталь оказалась бракованной. Какова вероятность, что она поступила на сборку с 1-го автомата.
В-15 Имеется два одинаковых ящика с шарами. В первом ящике 3 белых и 1 черный шар, во втором – 2 белых и 3 черных шара. Из одного ящика вынули белый шар. Какова вероятность того, что белый шар вынули из второго ящика?
В-16 Двое рабочих производят детали, которые поступают в отдел контроля, причем производительность первого рабочего в 3 раза больше производительности второго. Вероятность получения бракованной детали для 1-го рабочего равна 0,16, для второго – 0,04. Найти вероятность того, что наудачу выбранная деталь окажется бракованной.
В-17 Для контроля продукции, выпущенной тремя автоматами, на испытание взято одно изделие. Найти вероятность того, что выбранное изделие окажется бракованным, если первый автомат дает 2% брака, второй – 4%, третий – 1%.
В-18 На вход радиолокационного устройства с вероятностью 0,7 поступает сигнал типа А и с вероятность 0,3 – сигнал типа В. Если поступил сигнал типа А, устройство регистрирует его с вероятностью 0,8; если поступил сигнал типа В, то устройство регистрирует его с вероятностью 0,95. Устройство зарегистрировало наличие какого-то сигнала. Найти вероятность того, что это сигнал типа А.
В-19 Станок может работать в 2-х режимах: рентабельном и нерентабельном. Рентабельный режим наблюдается в 75% всех случаев работы, в остальных случаях – нерентабельный. Вероятность выхода станка из строя за время работы в рентабельном режиме равна 0,2, в нерентабельном – 0,6. Станок вышел из строя. Найти вероятность того, что он работал в нерентабельном режиме.
В-20 Три машины производят детали, причем первая машина производит 25% всей продукции, вторая машина – 35% и третья – 40%. Доля брака в продукции первой машины составляет 4%, второй - 2%, третьей – 2%. Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь оказалась дефектной и сделана 2-й машиной.
В-21 В цехе работают 15 станков. Из них 5 станков марки А, 6 марки В и 4 марки С. Вероятность того, что качество детали окажется отличным, равна для этих станков соответственно 0,6; 0,8 и 0,7. Какой процент отличных деталей выпускает цех в целом?
В-22 Три стрелка производят по одному выстрелу по одной мишени. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,4, для второго – 0,7 и для третьего – 0,2. В результате произведенных выстрелов в мишени оказалась одна пробоина. Найти вероятность того, что в мишень попал второй стрелок.
В-23 Предположим, что 15% всех мужчин и 2% всех женщин дальтоники. Наугад выбранное лицо страдает дальтонизмом. Какова вероятность того, что это мужчина? (Считать, что мужчин и женщин одинаковое число).
В-24 С первого автомата на сборку поступают 30%, со второго – 45%, с третьего – 25% деталей. Среди деталей первого автомата 0,1% бракованных, второго – 0,2%, третьего – 0,4%. Случайно выбранная деталь оказалась бракованной. Какова вероятность, что она поступила на сборку с 1-го автомата.
В-25 Имеется два одинаковых ящика с шарами. В первом ящике 4 белых и 2 черных шар, во втором – 1 белый и 6 черных шара. Из одного ящика вынули белый шар. Какова вероятность того, что белый шар вынули из второго ящика?
В-26 Двое рабочих производят детали, которые поступают в отдел контроля, причем производительность первого рабочего в 4 раза больше производительности второго. Вероятность получения бракованной детали для 1-го рабочего равна 0,09, для второго – 0,02. Найти вероятность того, что наудачу выбранная деталь окажется бракованной.
В-27 Для контроля продукции, выпущенной тремя автоматами, на испытание взято одно изделие. Найти вероятность того, что выбранное изделие окажется бракованным, если первый автомат дает 2% брака, второй – 1%, третий – 5%.
В-28 На вход радиолокационного устройства с вероятностью 0,8 поступает сигнал типа А и с вероятность 0,2 – сигнал типа В. Если поступил сигнал типа А, устройство регистрирует его с вероятностью 0,8; если поступил сигнал типа В, то устройство регистрирует его с вероятностью 0,85. Устройство зарегистрировало наличие какого-то сигнала. Найти вероятность того, что это сигнал типа А.
В-29 Станок может работать в 2-х режимах: рентабельном и нерентабельном. Рентабельный режим наблюдается в 70% всех случаев работы, в остальных случаях – нерентабельный. Вероятность выхода станка из строя за время работы в рентабельном режиме равна 0,5, в нерентабельном – 0,1. Станок вышел из строя. Найти вероятность того, что он работал в нерентабельном режиме.
В-30 Три машины производят детали, причем первая машина производит 10% всей продукции, вторая машина – 40% и третья – 50%. Доля брака в продукции первой машины составляет 1%, второй - 3%, третьей – 4%. Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь оказалась дефектной и сделана 2-й машиной.