4.Предел последовательности. Предел функции.

В ходе изучения темы необходимо усвоить понятия «предел последовательности», «предел функции в точке», «предел функции на бесконечности», определение числа e как предела числовой последовательности. Учащиеся должны научиться вычислять пределы последовательностей и функций, раскрывать неопределенности в пределах.

Следует усвоить определения понятий «непрерывная функция в точке», «непрерывная функция на отрезке».

Литература:

[1, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 10]

Контрольные вопросы:

1. Дайте определение понятия «предел числовой последовательности».

2. Дайте определения понятий «предел функции в точке», «предел функции на бесконечности».

3. Изложите основные свойства пределов.

4. Выскажите общее суждение о неопределенностях и перечислите их виды. Опишите методы раскрытия неопределенностей в пределах функции.

5.Дифференциальное исчисление функций одной и многих переменных.

В результате изучения темы учащиеся должны знать понятия приращения аргумента в точке, приращения функции в точке, производной функции в точке, правила дифференцирования и таблицу производных. На уровне применения должны уметь находить производные функций, используя правила дифференцирования и таблицу производных, производную сложной функции.

Необходимо усвоить понятие функции многих переменных, иметь представление об области определения функции двух и трех переменных, о графике функции двух переменных. Знать понятие частных производных, уметь находить частные производные и вычислять полный дифференциал.

Литература:

[1, 2, 5, 6, 7, 9, 10]

Контрольные вопросы:

1. Дайте определение понятия «производная функции в точке».

2. Запишите правила дифференцирования и поясните их.

3. Запишите таблицу производных.

4. Дайте определение понятия «функция двух переменных». Приведите примеры.

5. Объясните правило нахождения частных производных функции двух переменных.

6.Неопределенный интеграл. Определенный интеграл.

В результате изучения темы учащиеся должны знать понятие первообразной функции, неопределенного интеграла. Знать основные свойства неопределенного интеграла и таблицу интегралов. Должны уметь находить неопределенные интегралы методами непосредственного интегрирования, методом замены переменной и методом интегрирования по частям.

Необходимо иметь представление об определенном интеграле, знать основные свойства определенного интеграла, формулу Ньютона-Лейбница. Следует научиться решать задачи на вычисление определенных интегралов, простейшие задачи не геометрические и физические приложения определенного интеграла.

Литература:

[1, 2, 5, 6, 7, 9, 10]

Контрольные вопросы:

1. Дайте определение понятия «неопределенный интеграл».

2. Перечислите основные свойства неопределенного интеграла.

3. Охарактеризуйте методы вычисления неопределенных интегралов.

4. Опишите геометрические и физические приложения определенного интеграла.

7.Дифференциальные уравнения.

В результате изучения темы «Дифференциальные уравнения» необходимо сформировать представление о дифференциальном уравнении, его порядке, решениях. Необходимо уделить внимание умению решать дифференциальные уравнения 1-го порядка (с разделяющимися переменными, однородные уравнения, простейшие линейные уравнения), однородные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами, используя характеристическое уравнение.

Литература:

[1, 2, 3, 7, 8, 9, 10]

Контрольные вопросы:

1. Дайте определение понятия «дифференциальное уравнение».

2. Изложите методы решения различных типов дифференциальных уравнений 1-го порядка.

3. Охарактеризуйте метод решения однородного уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами, используя характеристическое уравнение.