Графическая работа №4 «Взаимное пересечение поверхностей геометрических тел»
Методические рекомендации по выполнению графической работы №4.
В данной работе необходимо построить линию пересечения двух геометрических тел. Для начала, определите какие тела пересекаются. Затем необходимо найти характерные, главные или очерковые (опорные) точки двух поверхностей (возможно с применением вспомогательных секущих плоскостей). Проведите проецирующие плоскости, пересекающие обе данные поверхности по графически простым линиям (прямым или окружностям). Пересечение этих линий или контуров вспомогательных сечений дает точки, принадлежащие линии пересечения поверхностей. Для графического решения таких задач на комплексном ортогональном чертеже используется метод вспомогательных секущих поверхностей-посредников.
Линией пересечения двух поверхностей является множество точек, общих для данных поверхностей. Из этого множества выделяют: очерковые или главные точки, с которых следует начинать построение линии пересечения. Эти точки позволяют увидеть, в каких границах можно изменять положение вспомогательных секущих поверхностей для определения остальных точек; экстремальные точки − верхняя и нижняя точки относительно той или иной плоскости проекций.
Рис. 43. Пример графической работы №4
Тема 9. Проекции с числовыми отметками
Проекции с числовыми отметками используются для изображения участков земной поверхности с расположенными на них сооружениями. Этот способ позволяет изображать сооружения и отдельные предметы, горизонтальные размеры которых относительно больше вертикальных, например дороги, мосты, каналы, плотины и другие гидротехнические и дорожные сооружения.
С
пособ
проекций
с числовыми отметками заключается в
том, что все точки с помощью перпендикулярных
линий проецируются только на одну
плоскость проекций (обычно на
горизонтальную). Но одна проекция не
определяет положения предмета в
пространстве, поэтому фронтальную
проекцию заменяют числами — отметками,
которые ставят около горизонтальных
проекций точек, например А6,
В2.
Такой чертеж получают проецированием точек земной поверхности на горизонтальную плоскость (уровень поверхности мирового океана). При этом все точки, расположенные выше плоскости, принятой за условный нулевой уровень, обозначают со знаком « + » (плюс), который, как правило, не наносят, а точки, расположенные ниже плоскости, обозначают со знаком «—» (минус).
П
оверхность
земли условно рассекают ГОРИЗОНТАЛЯМИ
через определенные интервалы 5-10м.
Проекцию горизонталей на плоскость чертежа называют Топографической картой (планом) местности. Топографическая карта уменьшенная копия оригинала, выполненная в масштабе. Например, М 1: 200 означает, что в 1см-2м.
В проектном решении горизонтали, изображающие топографическую поверхность в исходном виде называют ЧЕРНЫМИ, после проведения земляных работ, называют ПРОЕКТНЫМИ или КРАСНЫМИ. Чертеж топографической поверхности, демонстрирующий организацию участка местности (устройство дорог, тротуаров, водостоков, озеленения и т.д.) называют ПЛАНОМ БЛАГОУСТРОЙСТВА. Этот чертеж является основным документом ПРОЕКТА ВЕРТИКАЛЬНОЙ ПЛАНИРОВКИ, который разрабатывают, используя знания инженерной геодезии.
ЧИСЛОВОЙ отметкой точки называется расстояние (с учетом знака) от этой точки до нулевой плоскости.
ЗАЛОЖЕНИЕМ отрезка прямой называют длину его горизонтальной проекции (рис.44).
ПРЕВЫШЕНИЕМ одного конца отрезка над другим (подъем отрезка) называют разность числовых отметок его концевых точек.
УКЛОНОМ отрезка называют отношение его превышения к заложению.
ИНТЕРВАЛОМ прямой называют заложение отрезка, превышение (подъем) которого равен единице.
Г
РАДУИРОВАНИЕМ
ПРЯМОЙ называют построение на ней точек
с разностью отметок, равной целым
единицам. Линия
нулевых работ
является границей, по одну сторону
которой производят выемку грунта, а по
другую - отсыпку.
Рис.44
При решении ряда инженерных задач необходимо знать свойства горизонталей:
1. Все точки местности, лежащие на горизонтали, имеют равные отметки.
2. Горизонтали не могут пересекаться на плане, поскольку они лежат на разных высотах.
3. Горизонтали являются непрерывными линиями. Горизонтали, прерванные у рамки плана, замыкаются за пределами плана.
4. Разность высот смежных горизонталей называется высотой сечения рельефа и обозначается буквой h.
5. Профилем местности называется чертеж, на котором изображается в уменьшенном виде сечение вертикальной плоскостью поверхности Земли по заданному направлению.
6. Как правило, разрез местности (рис.45, а) представляет собой кривую линию ABC...G. На профиле (рис.45, б) она строится в виде ломаной линии abc...g.
7. Для большей наглядности вертикальные отрезки (высоты, превышения) делают крупнее, чем горизонтальные (расстояния между точками).
Рис. 45. Вертикальный разрез (а) и профиль (б) местности
Р
ассмотрим
пример построения профиля местности
по плану в горизонталях (рис. 46).
Рис. 46
В данном примере плоскость профиля проходит через прямую АВ.
Точки пересечения прямой АВ с горизонталями отмечают на полоске бумаги. Пометки эти переносят на горизонтальную прямую линию MN, отметку которой принимают условно равной наименьшей отметке профиля, или округляют до еще меньшей отметки (в данном случае отметка этой линии 40,0).
Величины превышений отмеченных точек горизонталей над линией MN откладывают на перпендикулярах к ней.
Как указывалось выше, проекции с числовыми отметками используют для изображения инженерных сооружений из земли. Чтобы определить объемы и границы земляных работ, находят линии пересечения откосов насыпей или выемок с поверхностью местности. Уклоны откосов насыпи, выемки, а также аппарели заданы заранее и равны, например iотк = 2:3; iнас = 1: 2; iвыем = 1:5.
Так как аппарель (пологая насыпь) имеет уклон, горизонтали откоса аппарели не будут параллельны бровке полотна, а пойдут касательно к горизонталям конусов с вершинами на бровке аппарели и образующими с уклоном 2:3 — таким же, как и откосы насыпи.
Рис. 47 (а) (б)
Поверхность, все прямолинейные образующие которой составляют с горизонтальной плоскостью постоянный угол, называется поверхностью равного уклона.
Поверхности откосов, насыпей и выемок на криволинейных участках дорог являются поверхностями равного уклона.
Такая поверхность может быть образована движением прямого кругового конуса с вертикальной осью вдоль некоторой направляющей кривой. При этом уклон конуса остается постоянным, а размеры могут меняться
Горизонтали конусов будут концентрическими окружностями, расстояние между которыми равно интервалу откоса насыпи.
Поверхность выемки, примыкающей к криволинейной части площадки, будет конической, а горизонтали этой части выемки — концентрическими окружностями с центром в точке О.
Рис. 48
Поверхность равного уклона задана градуированной криволинейной направляющей с бергштрихами.
Для построения проекций горизонталей поверхности из точек деления направляющей проводят концентрические дуги − горизонтали с постоянным интервалом между ними и строят касательные линии к окружностям с одинаковыми отметками.