Тема 6. Поверхность в пространстве

Геометрические тела, с которыми приходится встречаться в инженерной практике, могут быть разделены на два класса:

1) геометрические тела с многогранными поверхностями, так называемые многогранники (рис. 33);

2) геометрические тела с кривыми поверхностями (рис.34).

Рис. 33 Рис.34

Чтобы построить проекции тела на три плоскости П1, П2, П3 (фронтальную V, горизонтальную H, профильную W), достаточно построить проекции его вершин или опорных точек.

Рис.35. Получение комплексного чертежа

Точки, лежащие на контурных линиях поверхности и служащие границами видимости линий, принадлежащих поверхностям называются характерными или опорными для заданной поверхности. К характерным точкам поверхности относятся также точки экстремальные, т.е. самые низкие и самые высокие, самые близкие и самые удаленные от плоскости проекций. Положение любой точки поверхности определяется положением и видом линии, принадлежащей этой поверхности, а линия принадлежит поверхности, если она проходит по необходимому количеству точек, лежащих на этой поверхности (основная позиционная задача комплексного чертежа).

Построение сечения геометрических тел плоскостью заключается в нахождении характерных точек их пересечения. В этом случае применяется метод секущих плоскостей.

Сечение многогранника (рис.36) плоскостью представляет собой некоторый многоугольник, вершины которого расположены на ребрах многогранника (так как они являются точками пересечения ребер с секущей плоскостью), а стороны - на его гранях (так как они являются линиями пересечения граней с секущей плоскостью).

Построение сечения тел вращения (рис. 37) отличается самостоятельным выбором количества и местонахождения характерных точек.

Ч тобы определить истинные размеры многоугольника, который получается в секущей плоскости, обычно совмещают эту плоскость с плоскостью проекций.

Рис.36 Рис.37

Тема 7. Развертываемые поверхности

Поверхность называется развертывающейся, если она путем изгибания может быть совмещена с плоскостью без образования складок и разрывов. Свойством развертываемости обладают многогранные поверхности, конические и цилиндрические.

Р азвертка многогранника представляет собой плоскую фигуру, полученную при совмещении всех его граней с плоскостью. Следовательно, построение развертки многогранника сводится к построению истинных величин его граней. Выполнение этой операции связано с определением натуральных величин его ребер, которые являются сторонами многоугольников – граней. Все грани на развертке изображаются в натуральную величину. Чаще других способов применяется способ треугольников (триангуляции) рис. 38.

Рис. 38

Развертка конических и цилиндрических поверхностей

Д лину окружности при построении разверток цилиндра и конуса можно определить по формуле πD или графически. Развертка поверхности цилиндра состоит из прямоугольника и двух кругов. Одну сторону прямоугольника берут равной высоте цилиндра, другую — длине окружности основания. Развертка поверхности конуса представляет собой плоскую фигуру, состоящую из сектора — развертки боковой поверхности и круга — основания конуса. Для графического построения делят окружность на несколько частей (на хорды), а затем откладывают их на прямой (для цилиндра) или на дуге окружности (для конуса).

Рис. 39