Тема 3. Точка в пространстве

Для того чтобы построить наглядное изображение точки, необходимо знать ее координаты. Координата Х будет равна расстоянию от начала координат до проекции точки А на ось Х-Ах-20 мм. Координата Y равна расстоянию от Ах вниз по линии связи до горизонтальной проекции точки А-А' и равна 30 мм. Координата Z будет измеряться расстоянием от Ах вверх по линии связи до фронтальной проекции точки А-А'' и равна - 40 мм. Таким образом, строится точка с координатами А (20,30.40).

Пример построения плоского чертежа (эпюр Монжа) точки А и ее наглядное изображение на две плоскости проекций (рис.10).

Рис.10

При выполнении чертежей метод прямоугольного проецирования применяют на две, три взаимно перпендикулярные плоскости проекций.

Н а пространственном (аксонометрическом) изображении (рис. 11) представлен чертеж точки А. На чертеже линии связи А2 А1 и А2 А3 перпендикулярны к соответствующим осям. По ортогональному чертежу (рис. 12) можно судить о расстоянии от точки А до плоскостей П1, П2 и П3

Рисунок 11. Рисунок 12.

Тема 4. Линия в пространстве

Прямая в плоскостях проекций строится по координатам. Например, даны координаты двух точек А и В. Проводя через одноименные проекции этих точек прямые линии, мы получим проекции отрезка АВ - (фронтальную А2В2) и (горизонтальную А1В1), (профильную А3В3) . Точки А и В находятся на различных расстояниях от плоскостей П1 и П2 т.е. прямая АВ не параллельна ни одной из них. Такая прямая называется прямой общего положения (рис.13), (рис.13 б) ее комплексный чертеж

Рис. 13 (а) (б)

П рямая линия может занимать относительно плоскостей проекций особые (частные положения). Прямая, параллельная плоскостям проекций (V,H,W) называются соответственно: горизонталь, фронталь, профильная прямая.

Р ис. 14. Фронталь Рис.15. Горизонталь

Рис. 16 Профильная прямая

Если прямая расположена параллельно к двум проекциям и перпендикулярно одной из плоскостей проекций, то есть проецируется в точку, то такая прямая – проецирующая и берет свое название от плоскости которой она перпендикулярна. Горизонтально-проецирующая прямая (рис. 17). Фронтально - проецирующая прямая (рис.18).

Р ис. 17. Рис. 18

Рис. 19. Профильно-проецирующая прямая

Д ве прямые в пространстве могут занимать следующее положение: быть взаимно параллельными (рис. 20), пересекаться (рис. 21), скрещиваться (рис. 22), быть взаимно перпендикулярными (рис. 23).

Рис. 20 Рис. 21

Е сли две прямые параллельны, то их одноименные проекции тоже параллельны (рис. 20). Точки пересечения одноименных проекций пересекающихся прямых лежат на одной линии связи (рис.21). Скрещивающиеся прямые не параллельны и не пересекаются между собой. На эпюре точка пересечения их одноименных проекций не лежит на одной линии связи (рис.22).

Рис. 22 Рис. 23

Если на эпюре одна пара одноименных проекций двух прямых перпендикулярна, а одна из двух остальных проекций параллельна оси х, то такие прямые образуют в пространстве прямой угол (рис.23).