- •Начертательная геометрия
- •Введение
- •Тема 1. Оформение графических работ
- •Линии на чертеже
- •Размеры букв чертежного шрифта
- •Рекомендации к выполнению графических работ
- •Графическая работа №1 «Титульный лист»
- •Тема 2. Проецирование
- •Тема 3. Точка в пространстве
- •Тема 4. Линия в пространстве
- •Тема 5. Плоскость в пространстве
- •Графическая работа №2 «Построение линии пересечения двух треугольников»
- •Тема 6. Поверхность в пространстве
- •Тема 7. Развертываемые поверхности
- •Графическая работа №3 «Пересечение поверхности плоскостью общего положения. Построение развертки усеченной поверхности»
- •Тема 8. Взаимное пересечение поверхностей геометрических тел
- •Графическая работа №4 «Взаимное пересечение поверхностей геометрических тел»
- •Тема 9. Проекции с числовыми отметками
- •Графическая работа №5. Построение профиля строительной площадки
- •Теоретические вопросы
- •Задачи, входящие в экзаменационные билеты
Теоретические вопросы
Стандарты ЕСКД. Оформление чертежей. Основные линии и компоновка чертежа.
Графические условности и упрощения на чертежах.
Построение проекций точек. Координаты точки
Частные случаи положения прямой.
Частные случаи положения плоскости.
Способы преобразования проекций.
Способ замены плоскостей проекций.
Многогранники. Пересечение многогранников плоскостью и прямой.
Кривые линии. Плоские и пространственные кривые линии.
Поверхности вращения. Линия и точка на поверхности.
Закономерности построения линии пересечения поверхностей.
Построение линии пересечения поверхностей при помощи секущих плоскостей.
Построение линии пересечения поверхностей при помощи шаров посредников.
Общие принципы построения разверток.
Проекции с числовыми отметками. Проекции точки, прямой, плоскости. Взаимное положение прямых.
Взаимное положение прямой и плоскости, заданной масштабом уклонов.
Виды аксонометрии и коэффициенты искажения.
Задачи, входящие в экзаменационные билеты
Определить линию пересечения плоскостей, заданных следами.
Определить истинную величину ▲ АВС переменой плоскостей проекций.
Определить следы прямой общего положения.
Найти точку встречи прямой с плоскостью ▲ АВС.
Определить точки встречи прямой с поверхностью пирамиды.
Определить точки встречи прямой с поверхностью призмы.
Определить точки встречи прямой с поверхностью конуса.
Определить точки встречи прямой с поверхностью цилиндра.
Построить развертку пирамиды усеченной плоскостью Q методом триангуляции.
Определить методом вращения истинную величину прямой АВ.
Построить прямую АВ по ее следам.
Определить расстояние от точки Е до плоскости, заданной ▲ АВС.
Найти истинную величину сечения конуса плоскостью общего положения.
Найти истинную величину сечения прямого цилиндра плоскостью общего положения.
Найти истинную величину сечения пирамиды плоскостью общего положения.
Найти истинную величину сечения прямой призмы плоскостью общего положения.
Найти линию пересечения двух поверхностей методом секущих плоскостей.
Построить аксонометрические проекции конуса, сферы, пирамиды и призмы с вырезом.
Приложение 1
ГЛОССАРИЙ
Абсцисса (от латинского abscissus — отрезанный), одна из декартовых координат точки, обозначается большей частью буквой х.
Алгоритм - набор инструкций, описывающих порядок действий исполнителя для достижения результата решения задачи за конечное время.
Аксонометрия - способ изображения предметов на чертеже при помощи параллельных проекций.
Аппликата - координата некоторой точки по оси Z в системе декартовых координат в пространстве.
Геометрическое место точек – это множество всех точек, удовлетворяющих определённым заданным условиям.
Горизонталь - прямая в начертательной геометрии, параллельная горизонтальной плоскости проекции в аксонометрическом или ортогональном чертеже, проецируется на горизонтальную плоскость в натуральную величину.
Горизонтальный очерк - это проекция контурной линии поверхности, параллельной П1;
Градуирование прямой - построение на ней точек с разностью отметок, равной целым единицам.
Заложение отрезка прямой - длина его горизонтальной проекции.
Изометрия - преобразование метрического пространства, сохраняющее расстояние.
Интервал прямой - заложение отрезка, превышение (подъем) которого равен единице.
Касательная пряма́я - прямая, проходящая через точку кривой и совпадающая с ней в этой точке с точностью до первого порядка.
Контурная линия - линия, по которой проецирующие лучи, направленные перпендикулярно плоскостям проекций, касаются поверхности.
Конус вращения - образован прямоугольным треугольником, вращающимся вокруг одного из катетов.
Координата - одно из числовых значений, определяющее положение объекта по одному из пространственных направлений.
Линия - протяжённый и тонкий пространственный объект; в переносном значении — цепь связанных друг с другом объектов.
Многогранник или полиэдр - обычно замкнутая поверхность, составленная из многоугольников, но иногда также называют тело ограниченное этой поверхностью.
Метод - систематизированная совокупность шагов, действий, которые необходимо предпринять, чтобы решить определённую задачу или достичь определённой цели.
Направляющая - линия, определяющая направление, по которому движется прямая, образующая коническую или цилиндрическую поверхность.
Начало координат (начало отсчёта) в евклидовом пространстве - особая точка, обычно обозначаемая буквой О, которая используется как точка отсчёта для всех остальных точек.
Нормаль - прямая, проходящая через эту точку и перпендикулярная к касательной прямой (касательной плоскости) в этой же точке кривой (поверхности).
Образующая - линия, движением которой образуется какая-либо поверхность.
Октант - любая из восьми областей, на которые пространство делится тремя взаимно перпендикулярными координатными плоскостями.
Ордината (от лат. ordinatus - расположенный в порядке) - одна из декартовых координат точки, обозначается большей частью буквой у.
Ось - серединная линия.
Парабола (греч. παραβολή — приложение) - геометрическое место точек, равноудалённых от данной прямой (называемой директрисой параболы) и данной точки (называемой фокусом параболы).
План благоустройства - чертеж топографической поверхности, демонстрирующий организацию участка местности (устройство дорог, тротуаров, водостоков, озеленения и т.д.)
Плоскость - простейшая поверхность.
Пове́рхность - традиционное название для двумерного многообразия в пространстве.
Превышение одного конца отрезка над другим (подъем отрезка) называют разность числовых отметок его концевых точек.
Проекция - изображение трёхмерной фигуры на так называемой картинной (проекционной) плоскости.
Проекции поверхности – это проекции контурных линий поверхности, направленных параллельно плоскостям проекций и называемые очерками поверхности.
Профильный очерк – проекция контурной линии поверхности, параллельной П3.
Прямая - одно из основных понятий геометрии. Если основой построения геометрии служит понятие расстояния между двумя точками пространства, то прямую линию можно определить как линию, путь вдоль которой равен расстоянию между двумя точками.
Секущая - прямая линия, проходящая через две какие-либо точки на кривой.
Способ - последовательность действий, ведущих к достижению цели.
У́гол - неограниченная геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (вершины угла).
Уклон отрезка - отношение его превышения к заложению.
Фигура геометрическая - произвольное множество точек на плоскости, которые ограничены конечным числом линий.
Фронталь - прямая параллельная фронтальной плоскости проекции в аксонометрическом или ортогональном чертеже. Проецируется на фронтальную плоскость в истинную величину.
Фронтальный очерк – это проекция контурной линии поверхности, параллельной П2;
Цилиндрическая поверхность - поверхность, образуемая движением прямой (в каждом своём положении называемой образующей) вдоль кривой (называемой направляющей) так, что прямая постоянно остаётся параллельной своему начальному положению.
Черные отметки - в проектном решении горизонтали, изображающие топографическую поверхность в исходном виде.
Чертёж - документ, содержащий контурное изображение изделия и другие данные, необходимые как для изготовления, контроля и идентификации изделия, так и для операций с самим документом.
Числовая отметка - расстояние (с учетом знака) от этой точки до нулевой плоскости.
Эллипс - это геометрическая фигура, которая ограничена кривой, заданной уравнением.
Эпю́р - чертёж, на котором пространственная фигура изображена методом нескольких (по ГОСТу трёх, но не всегда) плоскостей. Обычно 3 вида: фронтальную, горизонтальную и профильную проекции. Чертёж проецируется на взаимно перпендикулярные, а затем развернутые на одну плоскость.
Приложение 2.
Задание к графической работе №5
Рис.49
П
риложение
3. Пример выполнения графической работы
№5
Рис. 50
Приложение 4. Таблица 5.
Приложение 5.
Пересечение геометрического тела плоскостью
1 2 3
4 5 6
7 8 9
П
риложение
6. Взаимное пересечение поверхностей
геометрических тел (многоугольников)
1 2 3
4
5
6
7 8 9
Взаимное пересечение поверхностей геометрических тел (вращения)
1
2
3
4
5
6
7 8 9
Методическое издание
Составитель:
Рукавишникова Екатерина Леонидовна
Начертательная геометрия
Методические указания
Издано в редакции составителей
Корректура составителей
Отпечатано с набора составителей
