Указания к выполнению лабораторной работы:

В задании 1 для оценки математического ожидания a нормально распределенного признака с надежностью по выборочной средней при известном среднем квадратическом отклонении генеральной совокупности служит интервал:

где ‑ точность оценки, t вычисляется через функцию Лапласа из соотношения . Для вычисления t в Excel можно использовать статистическую функцию t = НОРМСТОБР ( /2 +0,5).

В задании 2 воспользуемся формулой, определяющей точность оценки математического ожидания генеральной совокупности по выборочной средней:

Отсюда

В заданиях 3, 4 для оценки математического ожидания a нормально распределенного признака с надежностью служит доверительный интервал:

где s – исправленное среднее квадратическое отклонение, находится через обратное распределение Стьюдента.

Найдем выборочную среднюю и исправленное среднее квадратическое отклонение по формулам:

Для вычисления в Excel можно использовать статистическую функцию = СТЬЮДРАСПОБР (1‑ ; n‑1).

Лабораторная работа № 9

Проверка статистической гипотезы о законе распределения с помощью критерия («хи – квадрат») Пирсона.

Цель работы – уметь проверить достоверность статистической гипотезы о нормальном законе распределения признака генеральной совокупности, используя критерий согласия Пирсона, где за статистический критерий выбирается случайная величина .

Задачи работы – уметь вычислять теоретические частоты m_i, исходя из предположения, что случайная величина имеет нормальный закон распределения; при уровне значимости проверять достоверность этого предположения с помощью функций Excel.

Задание:

Дано распределение семей по размеру жилой площади на члена семьи:

Размер жилой площади на члена семьи, м.кв.		Число семей ni
Нижняя граница интервала xi	Верхняя граница интервала xi+1
2+ N	4+ N	5
4+ N	6+ N	6
6+ N	8+ N	17
8+ N	10+ N	40
10+ N	12+ N	54
12+ N	14+ N	70
14+ N	16+ N	55
16+ N	18+ N	36
18+ N	20+ N	10
20+ N	22+ N	7

N – номер варианта.

1. Рассчитать по эмпирическим данным выборочное среднее и среднее квадратическое отклонение .

2. Вычислить теоретические частоты m_i, выдвинув гипотезу о нормальном распределении размера жилой площади на члена семьи.

3. Построить полигон эмпирических частот и полигон теоретических частот.

4. Проверить выдвинутую гипотезу с помощью критерия Пирсона при уровне значимости .

Указания к выполнению лабораторной работы:

В задании интервальный ряд представить в виде дискретного ряда распределения, рассчитав среднее арифметическое концов интервала , разместить значения в столбце рядом с частотами, вычислить . Теоретические частоты вычислить по формуле:

В пакете Excel при нахождении функции Лапласа используется статистическая функция Ф(z) = НОРМСТРАСП(z) – 0,5.

Вычислить

Для табличного значения при данном уровне значимости α∙100% определить число степеней свободы, равное числу интервалов минус три. Это делается с помощью статистической функции ХИ2ОБР. Если , то гипотеза о нормальном законе распределения признака генеральной совокупности принимается.