Лабораторная работа № 4

Повторные и независимые испытания. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.

Цель работы – научиться находить вероятность появления события в повторных независимых испытаниях.

Задачи работы – уметь вычислять по формуле Бернулли средствами Excel вероятности появления события заданное число раз; использовать пакет Excel для вычисления вероятностей по локальной и интегральной теоремам Лапласа.

Задания:

1. В городе (N + 10) коммерческих банков. У каждого риск банкротства в течение года составляет 10%. Найти вероятность того, что в течение следующего года могут обанкротиться (N + 1) коммерческих банков.

2. В банк поступило (N + 7) авизо. Подозревают, что среди них (N + 5) фальшивых. Тщательной проверке подвергается (N + 6) случайно выбранных авизо. Чему равна вероятность того, что в ходе проверки обнаружится не менее N фальшивок?

3. Записи страховой компании показали, что 30% держателей страховых полисов старше 50 лет потребовали возмещения страховых сумм. Для проверки в случайном порядке было отобрано (N + 15) человек старше 50 лет, имеющих полисы. Чему равна вероятность того, что 10 человек потребуют возмещения страховых сумм?

4. Работа уличного агента по приглашению потенциальных покупателей считается удовлетворительной, если по его приглашению за день на презентацию придет более (N+7) покупателей. Считая, что вероятность того, что лицо, к которому агент обратится с предложением, с вероятностью 0,1 придет на презентацию, вычислить вероятность того, что работа агента будет признана удовлетворительной, если агент обратится с предложением к 60 прохожим.

5. Для того чтобы проверить точность своих финансовых счетов, компания регулярно пользуется услугами аудиторов для проверки бухгалтерских проводок счетов. Предположим, что служащие компании при обработке входящих счетов допускают примерно 5% ошибок. Сколько надо произвести независимых проверок, чтобы наивероятнейшее число документов с ошибками в этих проверках было равно N.

N – номер варианта.

Указания к выполнению лабораторной работы:

При выполнении заданий 1 и 2 использовать формулу Бернулли, которая представляется либо статистической функцией БИНОМРАСП (k, n, p, ЛОЖЬ), где k – количество появления события, n – число независимых испытаний, p – вероятность появления события, ЛОЖЬ – указание на то, что определяется вероятность появления события ровно k раз, либо статистической функцией БИНОМРАСП (k, n, p, ИСТИНА), где последний аргумент ИСТИНА указывает на то, что функция возвращает вероятность того, что в n испытаниях событие наступит не менее k раз.

В задании 3 нужно воспользоваться локальной теоремой Лапласа . Для вычисления значения можно использовать функцию x = НОРМАЛИЗАЦИЯ (k, np, ), = НОРМРАСП (x, 0, 1, ЛОЖЬ).

В задании 4 можно воспользоваться интегральной теоремой Лапласа . В пакете Excel при вычислении функции Лапласа используем статистическую функцию Ф(x) = НОРМСТРАСП(x) – 0,5.

При выполнении задания 5 наивероятнейшее число k₀ определяется из двойного неравенства:

при этом:

а) если число ( ) ‑ дробное, то существует одно наивероятнейшее число k₀;

б) если число ( ) – целое, то существует два наивероятнейших числа, а именно: k₀ и k₀ + 1;

в) если число np – целое, то наивероятнейшее число k₀ = np.