Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Севастопольский государственный университет»

ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ

ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И

МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ

В EXCEL

для студентов экономических специальностей

Севастополь

2015

УДК 519.21

«Лабораторный практикум по теории вероятностей и математической статистике в Excel» /Разраб. Ю.И. Папкова, С.О. Папков – Севастополь: Изд-во СевГУ, 2015. ‑ 32 с.

Методические указания предназначены для студентов экономических специальностей, изучающих курс «Теория вероятностей и математическая статистика». Пособие содержит 9 лабораторных работ, охватывающих такие разделы дисциплины как классическое определение вероятности события, повторные и независимые испытания, формула Бернулли, локальная и интегральная теоремы Лапласа, основные законы распределений случайных величин, числовые характеристики случайных величин, элементы математической статистики. В методических указаниях приведены примеры решения заданий, выполненные с использованием Excel.

Методические указания рассмотрены и утверждены на заседании кафедры «Высшей математики» протокол № 3 от 13 мая 2015 г.

Рецензент: доцент, к.т.н. Ледяев С.Ф.

С 3 одержание

Лабораторные работы:

1. Элементы комбинаторики.
2. Варианты, вариационный ряд. Статистическое распределение выборки. Полигон частот и полигон относительных частот.
3. Интервальный вариационный ряд.
4. Повторные и независимые испытания. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.
5. Числовые характеристики дискретной случайной величины.
6. Специальные законы распределения случайных величин.
7. Числовые характеристики статистического распределения выборки.
8. Точечные и интервальные статистические оценки параметров генеральной совокупности.
9. Проверка статистической гипотезы о законе распределения с помощью критерия («хи – квадрат») Пирсона.
Список литературы.

Лабораторная работа № 1

Элементы комбинаторики

Цель работы – изучить основные формулы комбинаторики.

Задачи работы – уметь отличать перестановки, размещения и сочетания, находить число перестановок, размещений и сочетаний.

Варианты заданий:

Вариант 1.

1. Сколько существует способов составления в случайном порядке списка из 7 кандидатов для выбора на руководящую должность?

2. В фирме работают 17 человек. Для представительства этой фирмы на форуме выбирают 3 человека, которых по присвоенным в процессе выбора порядковым номерам выстраивают в ряд. Сколько можно построить различных рядов?

3. Руководство фирмы выделило отделу рекламы средства для помещения в печати объявлений о предлагаемых фирмой товарах и услугах. По расчетам отдела рекламы выделенных средств хватит для того, чтобы поместить объявления только в 15 из 25 городских газет. Сколько существует способов случайного отбора газет для помещения объявлений?

Вариант 2.

1. Менеджер рассматривает кандидатуры 8 человек подавших заявления о приеме на работу. Сколько существует способов приглашения кандидатов на собеседование в случайном порядке.

2. Четыре человека случайно отбираются из 10 согласившихся участвовать в интервью для выяснения их отношения к продукции фирмы по производству продуктов питания. Эти 4 человека прикрепляются к 4 интервьюерам. Сколько существует различных способов составления таких групп?

3. Для разгрузки поступивших товаров менеджеру требуется выделить 6 из 20 имеющихся рабочих. Сколькими способами можно это сделать, осуществляя отбор в случайном порядке?

Вариант 3.

1. Сколько существует способов составления списка 20 деловых звонков случайным образом?

2. Для разгрузки поступивших товаров менеджеру требуется выделить из 25 имеющихся рабочих только 5 рабочих, которых по присвоенным в процессе выбора порядковым номерам выстраивают в ряд. Сколько можно построить различных рядов?

3. На рынке представлено 8 различных пакетов программ для бухгалтерии с приблизительно равными возможностями. Для апробации в своих филиалах фирма решила отобрать 3 из них. Сколько существует способов отбора 3 программ из 8, если отбор осуществлен в случайном порядке?

Вариант 4.

1. Девять запечатанных пакетов с предложениями цены на аренду участков для бурения нефтяных скважин поступили утром в специальное агентство утренней почтой. Сколько существует различных способов очередности вскрытия конвертов с предложениями цены?

2. Правление коммерческого банка выбирает из 10 кандидатов 3 человек на различные должности (все 10 кандидатов имеют равные шансы). Сколько всевозможных групп по 3 человека можно составить из 10 кандидатов.

3. Фирма нуждается в организации 5 новых складов. Ее сотрудники подобрали 8 подходящих одинаково удобных помещений. Сколько существует способов отбора 4 помещений из 8 в случайном порядке?

Вариант 5.

1. Менеджер ежедневно просматривает 9 изданий экономического содержания. Если порядок просмотра изданий случаен, то сколько существует способов его осуществления?

2. В компании работают 10 женщин и 12 мужчин. Для представительства этой кампании на выставке выбирают 4 человека, которых по присвоенным в процессе выбора порядковым номерам выстраивают в ряд. Сколько можно построить различных рядов?

3. Правление коммерческого банка выбирает из 18 кандидатов 3 человек на одинаковые должности (все 18 кандидатов имеют равные шансы). Сколько всевозможных групп по 3 человека можно составить из 18 кандидатов.

Вариант 6.

1. Сколькими способами можно рассадить 5 гостей за круглым столом?

2. Десять человек случайно отбираются из 23 согласившихся участвовать в анкете для выяснения их отношения к продукции кампании. Эти 10 человек по присвоенным в процессе выбора порядковым номерам выстраивают в ряд. Сколько можно построить различных рядов?

3. Руководство фирмы может обратиться в 6 туристических агентств с просьбой об организации для своих сотрудников 3 различных туристических поездок. Сколько существует способов распределения 3 заявок между 6 агентствами, если каждое агентство может получить не более одной заявки?

Вариант 7.

1. Сколько существует способов составления списка 12 деловых встреч случайным образом?

2. Для разгрузки поступивших товаров менеджеру требуется выделить из 166 имеющихся рабочих только 8 рабочих, которых по присвоенным в процессе выбора порядковым номерам выстраивают в ряд. Сколько можно построить различных рядов?

3. На рынке представлено 10 различных пакетов программ для бухгалтерии с приблизительно равными возможностями. Для апробации в своих филиалах фирма решила отобрать 5 из них. Сколько существует способов отбора 5 программ из 10, если отбор осуществлен в случайном порядке?

Вариант 8.

1. Сколько существует способов составления в случайном порядке списка из 12 кандидатов должность?

2. В фирме работают 13 сотрудников. Для представительства этой фирмы на выставке выбирают 6 сотрудников, которых по присвоенным в процессе выбора порядковым номерам выстраивают в ряд. Сколько можно построить различных рядов?

3. Фирма нуждается в организации 6 новых офисов. Ее сотрудники подобрали 9 подходящих одинаково удобных помещений. Сколько существует способов отбора 6 помещений из 9 в случайном порядке?

Вариант 9.

1. Менеджер ежедневно просматривает 5 изданий экономического содержания. Если порядок просмотра изданий случаен, то сколько существует способов его осуществления?

2. Правление фирмы выбирает из 12 кандидатов 5 человек на различные должности (все 12 кандидатов имеют равные шансы). Сколько всевозможных групп по 5 человек можно составить из 12 кандидатов.

3. Для разгрузки поступивших товаров менеджеру требуется выделить 7 из 18 имеющихся рабочих. Сколькими способами можно это сделать, осуществляя отбор в случайном порядке?

Вариант 10.

1. Менеджер рассматривает кандидатуры 7 человек подавших заявления о приеме на работу. Сколько существует способов приглашения кандидатов на собеседование в случайном порядке.

2. Четыре женщины случайно отбираются из 12 согласившихся участвовать в интервью для выяснения их отношения к продукции фирмы по производству косметики. Эти 4 женщины прикрепляются к 4 интервьюерам. Сколько существует различных способов составления таких групп?

3. Руководство фирмы может обратиться в 7 агентств с просьбой об организации для своих сотрудников 4 совместных поездок. Сколько существует способов распределения 4 заявок между 7 агентствами, если каждое агентство может получить не более одной заявки?

Ход лабораторной работы:

При выполнении лабораторной работы студент должен решить задачи своего варианта. Расчеты должны быть проведены средствами Excel с использованием необходимых для этого формул комбинаторики. В ходе выполнения лабораторной работы на ПК студент формирует свой файл, в который последовательно записывает номер решаемой задачи, исходные данные задачи, ход решения и полученные результаты. Отдельно выделить полученный ответ. Формулы, по которым находится тот или иной результат программируются с указанием использованных для вычислений ячеек в среде Excel.

Указания к выполнению лабораторной работы:

Число перестановок можно вычислить, применяя математическую функцию из Excel ФАКТР(n). Число размещений можно вычислить, применяя статистическую функцию из Excel ПЕРЕСТ(n; m). Число сочетаний можно вычислить с помощью функции ЧИСЛКОМБ(n; m), которая относится к математическим функциям.