2. Проводимость полупроводников

Проводимость полупроводников определяется двумя типами носителей заряда, их концентрацией, которая зависит от примесей и температуры.

Собственная проводимость

Собственная проводимость полупроводников с точки зрения кристаллической структуры.

Полупроводник, в узлах кристаллической решетки которого расположены только собственные атомы, называется собственным.

Рисунок 2.1а – Генерация пар зарядов с точки зрения кристаллической структуры

Рисунок 2.1б – С точки зрения зонной теории

Рисунок 2.1в – Зависимость f(W) от W при Т>0

Рисунок 2.1 - Схема образования электрона и дырки (термогенерация).

а) T = 0 К – случай рассмотрен выше. Если приложить электрическое поле, то тока не появится, т. к. нет свободных носителей заряда.

б) T > 0 К– при тепловых колебаниях атомов в решетке кристалла могут быть разорваны некоторые ковалентные связи , в результате чего в междоузельном пространстве появляются свободные электроны (рисунок 2.1а), а покинутое электроном место имеет избыточный положительный заряд, называемый дыркой. Дырка может быть занята электроном из соседней связи, при этом пустое место–дырка переместится в эту соседнюю связь и т. д. Следовательно, перемещение дырки по кристаллу можно рассматривать, как движение положительного заряда. Свободный электрон и дырка будут перемещаться по кристаллу хаотически в отсутствии электрического поля и направленно при наличии поля, создавая электронную и дырочную составляющие электрического тока. Процесс возникновения электронно–дырочных пар называется генерацией. На образование одной пары расходуется энергия, необходимая для разрыва ковалентной связи (Ge–0,72 B, Si–1,1 эВ, GaAs–1,41 эВ ).

Концентрация собственных электронов определяется температурой:

,

где – эффективная плотность состояний в зоне проводимости,

– эффективная плотность состояний в валентной зоне.

После подстановки численных значений физических констант , , и введения относительных выражений для эффективных масс и и температуры , получится следующая формула для вычисления :

– рассчитывается аналогично, и в инженерных расчетах . Если ( – масса покоя электрона) и К, то .

Аналогично рассчитывается концентрация собственных дырок при К и эВ , . А в кремнии при этой же температуре . Т. к. , то

.

При встрече электрона с дыркой происходит рекомбинация.

Скорость рекомбинации, т. е. количество исчезающих в единицу времени электронно–дырочных пар равна:

,

где – коэффициент рекомбинации.

Процессы термогенерации и рекомбинации электронов и дырок идут одновременно.

При установившемся равновесии .

Это условие определяет равновесную концентрацию носителей заряда в собственном полупроводнике при заданной температуре.

Разрыв ковалентной связи и образование пары электрон–дырка описывается, как переход электрона из валентной зоны в зону проводимости, на что тратится энергия равная ширине запрещенной зоны (рисунок 2.1б). Свободный электрон может двигаться в зоне проводимости (энергетический интервал между уровнями в которой очень мал эВ), свободная дырка может двигаться только в валентной зоне, ее энергия на энергетической диаграмме возрастает вниз. Функция распределения Ферми меняет вид (рисунок 2.1в): заштрихованные «хвосты» одинаковы по величине и в зоне проводимости, и в валентной зоне показывают, что вероятность образования электрона и дырки одинаковы. Рекомбинация электрона и дырки соответствует переходу электрона из зоны проводимости на свободный уровень валентной зоны.