- •Задачи по теме «Применение трендовых моделей в социально-экономических исследованиях»
- •Образец расчетной части задачи
- •Задачи по теме «Выявление автокорреляции первого порядка: критерий Дарбина-Уотсона»
- •Образец расчетной части задачи
- •Задачи по теме «Оценка точности выбранных моделей прогнозирования»
- •Образец расчетной части задачи
Задачи по теме «Выявление автокорреляции первого порядка: критерий Дарбина-Уотсона»
Для временного ряда , представленного в предыдущей задаче требуется проверить гипотезу об отсутствии автокорреляции первого порядка в остатках, полученных после построения линейной трендовой модели (Уровень значимости α=0,05)
В таблице приведены значения критерия Дарбина-Уотсона для уровня значимости 5% (m - число независимых переменных уравнения регрессии).
Число наблюдений (n) |
m = 1 |
m = 2 |
m = 3 |
m = 4 |
m = 5 |
|||||
d1 |
d2 |
d1 |
d2 |
d1 |
d2 |
d1 |
d2 |
d1 |
d2 |
|
15 20 30 50 100 |
1,08 1,20 1,35 1,50 1,65 |
1,36 1,41 1,49 1,59 1,69 |
0,95 1,10 1,28 1,46 1,63 |
1,54 1,54 1,57 1,63 1,72 |
0,82 1,00 1,21 1,42 1,61 |
1,75 1,68 1,65 1,67 1,74 |
0,69 0,90 1,14 1,38 1,59 |
1,97 1,83 1,74 1,72 1,76 |
0,56 0,79 1,07 1,34 1,57 |
2,21 1,99 1,83 1,47 1,78 |
Образец расчетной части задачи
порядковый номер квартала |
тыс.долл. |
|
|
|
|
расчетные по линейной модели |
e (остатки) |
|
(e-eпредыдущ) в квадрате |
|
||||||||
y |
t |
y*t |
t*t |
y*t*t |
e*e |
|
||||||||||||
1 |
70,4 |
-7 |
-492,8 |
49 |
3449,6 |
66,825 |
3,575 |
12,781 |
|
|
||||||||
2 |
78,3 |
-6 |
-469,8 |
36 |
2818,8 |
74,321 |
3,979 |
15,829 |
0,163 |
|
||||||||
3 |
82 |
-5 |
-410 |
25 |
2050 |
81,818 |
0,182 |
0,033 |
14,413 |
|
||||||||
4 |
88,5 |
-4 |
-354 |
16 |
1416 |
89,314 |
-0,814 |
0,663 |
0,993 |
|
||||||||
5 |
99,9 |
-3 |
-299,7 |
9 |
899,1 |
96,811 |
3,089 |
9,544 |
15,238 |
|
||||||||
6 |
105,2 |
-2 |
-210,4 |
4 |
420,8 |
104,307 |
0,893 |
0,797 |
4,824 |
|
||||||||
7 |
108,4 |
-1 |
-108,4 |
1 |
108,4 |
111,804 |
-3,404 |
11,584 |
18,459 |
|
||||||||
8 |
117,1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
119,300 |
-2,200 |
4,840 |
1,449 |
|
||||||||
9 |
121,3 |
1 |
121,3 |
1 |
121,3 |
126,796 |
-5,496 |
30,211 |
10,866 |
|
||||||||
10 |
126,9 |
2 |
253,8 |
4 |
507,6 |
134,293 |
-7,393 |
54,654 |
3,596 |
|
||||||||
11 |
137,4 |
3 |
412,2 |
9 |
1236,6 |
141,789 |
-4,389 |
19,266 |
9,021 |
|
||||||||
12 |
145,2 |
4 |
580,8 |
16 |
2323,2 |
149,286 |
-4,086 |
16,693 |
0,092 |
|
||||||||
13 |
159,8 |
5 |
799 |
25 |
3995 |
156,782 |
3,018 |
9,107 |
50,461 |
|
||||||||
14 |
166,7 |
6 |
1000,2 |
36 |
6001,2 |
164,279 |
2,421 |
5,863 |
0,356 |
|
||||||||
15 |
182,4 |
7 |
1276,8 |
49 |
8937,6 |
171,775 |
10,625 |
112,891 |
67,299 |
|
||||||||
сумма |
1789,5 |
|
2099 |
280 |
34285,2 |
1789,500 |
0,000 |
304,756 |
197,230 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
линейная модель |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
d= |
0,647 |
|
|
|
|
|
||||||||
а0= |
119,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
а1= |
7,496 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
т.е. гипотеза об отсутствии автокорреляции отвергается в пользу гипотезы о положительной автокорреляции |
||||||||||||||||||
т.к. D меньше dтабл |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
таким образом линейная модель плохо согласуется с динамикой анализируемого временного ряда |
||||||||||||||||||