3.4. Дифференцирующее звено

Это звено, в котором выходная величина пропорциональна производной по времени от входной. Такое ТЗ может быть идеальным и реальным.

Идеальное дифференцирующее ТЗ описывается уравнением:

х_вых = k · dx_вх / dt. (3.13)

Примером такого звена является тахогенератор, у которого напряжение на выходе пропорционально частоте вращения или производной от угла поворота якоря.

Примером реального дифференцирующего звена является CR – цепочка и устройство называемое катаракт, который устанавливается в цепи местной обратной связи изодромного регулятора и служащий для улучшения качества переходного процесса в САР (рис. 3.7).

а) б)

Рис. 3.7. Типовые примеры реальных дифференцирующих звеньев

Уравнение звена для CR – цепочки имеет вид:

Т · dU_вых / dt + U_вых = T · dU_вх / dt , (3.14)

где Т = RC – постоянная времени реального дифференцирующего звена.

Переходная функция такого звена определяется из решения дифференциального уравнения и имеет вид (рис. 3.8):

U_вых(t) = k · (U_вх)₀ · e^–t/T . (3.15)

Рис. 3.8. Переходная функция реального дифференцирующего звена

Из зависимости для переходной функции реального дифференцирующего звена следует, что постоянная времени Т представляет собой время, в течение которого выходной параметр принимает величину, равную 36,8 % от первоначального значения (t = 0). Чем больше постоянная Т, тем медленнее протекает переходный процесс, при этом величина коэффициента передачи не влияет на продолжительность процесса.

3.5. Интегрирующее звено

Это звено, в котором выходная величина пропорциональна интегралу по времени от входной, то есть скорость изменения выходной величины пропорциональна входной величине. Состояние этого звена описывается зависимостью:

dx_вых / dt = k · x_вх , (3.16)

где k – коэффициент передачи звена.

Переходная функция этого звена определяется в результате интегрирования уравнения при х_вх = х₀[1(t)] и имеет следующий вид:

х_вых(t) = k · t · x₀ , при t ≥ 0 . (3.17)

Вид переходной функции интегрирующего звена представлен на рис. 3.9.

Рис. 3.9. Переходная функция интегрирующего звена

Очевидно, что переходная функция представляет собой нарастающую наклонную прямую, темп роста которой определяется коэффициентом передачи k. Переходная характеристика интегрирующего ТЗ не стремится к какому-либо значению, а неуклонно нарастает. Примеры интегрирующих звеньев представлены на рис. 3.10.

а) б)

Рис. 3.10. Типовые примеры интегрирующих звеньев