2. Розв’язання:

Так як відсутня інформація загальної чисельності населення (знаменник), використовуємо формулу середньої гармонічної зваженої:

3. Задача. Відомі такі дані про розподіл працівників фірми за величиною їх заробітної плати:

Заробітна плата, грн.	До 3600	3600-3700	3700-3800	3800-3900	3900-4000	4000 і більше
Кількість працівників	4	8	18	30	13	7

Завдання: а) вкажіть модальний інтервал заробітної плати працівників, обґрунтувавши його вибір; визначте моду даного ряду розподілу; б) визначте кумулятивні частоти кількості працівників; в) розрахуйте медіану даного ряду розподілу; г) перевірте сукупність на однорідність. Зробіть висновки.

3. Розв’язання:

а) Модальний інтервал зарплати 3800 – 3900 грн. Тому, що визначається за максимальною часткою працівників, 30 чоловік. Визначаємо за формулою:

, де

x_o – нижня межа модального інтервалу (3800)

h – його ширина (100)

f_mo – модальна частка (30)

f_mo - f_{mo – 1} – передмодальна частка (18)

f_mo - f_{mo + 1} – післямодальна частка (13)

Мода показує значення, яке зустрічається частіше всього. Тобто мода даного ряду показує, що найчастіше отримувана заробітна плата – 3841 грн.

б) Кумулятивні частоти , які утворюються послідовним підсумовуванням абсолютних ( ) частот. Щоб дізнатися кумулятивну частку, треба знайти суму всіх попередніх часток.

Заробітна плата, грн	xj	До 3600	3600- 3700	3700- 3800	3800- 3900	3900- 4000	4000 і більше	РАЗОМ
Кількість працівників	fj	4	8	18	30	13	7	80
кумулятивні частоти к-ті працівників		4	4+8=12	12+18=30	30+30=60	60+13=73	73+7=80	X

Отже, = f₁ =4; =f₁+f₂=4+8=12; =f₁+f₂+f₃= + f₃=12+18=30; = f₁+f₂+f₃+f₄ = + f₄=30+30=60; = f₁+f₂+f₃+f₄+f₅= + f₅=60+13=73; = f₁+f₂+f₃+f₄+f₅+f₆= + f₆=73+7=80.

Кумулятивна частота показує накоплену частку всіх попередніх значень частот ряду.

в) Для визначення медіани спочатку з`ясуємо, якою є половина обсягу сукупності. В нашому випадку =40. Таким чином, перша кумулятивна частота, що перевищує половину обсягу сукупності, становить =60. Ця накопичена частота знаходиться в четвертому інтервалі – 3800-3900 грн. В межах визначеного медіанного інтервалу визначимо значення медіани:

Me= .

Нижня межа медіанного інтервалу x₀=3800, його ширина h=100. Частота медіанного інтервалу = 30, кумулятивна частота передмедіанного інтервалу = 30. Таким чином,

Me= =3833 (грн).

Отже, половина працівників мають заробітну плату до 3833 грн., а інша половина – більше 3833 грн.

г) Для того щоб перевірити сукупність на однорідність побудуємо таблицю:

Заробітна плата, грн	x	До 3600	3600- 3700	3700- 3800	3800- 3900	3900- 4000	4000 і більше	РАЗОМ
Кількість працівників	fj	4	8	18	30	13	7	80
кумулятивні частоти к-ті працівників		4	12	30	60	73	80	X
Середини інтервалів з/п, грн	xj	3550	3650	3750	3850	3950	4050	X
		14200	29200	67500	115500	51350	28350	306100
		304704	247808	103968	17280	199888	351232	1224880

Перший інтервал (відкритий) умовно прирівнюємо по ширині до другого (закритого), а останній (відкритий) – до передостаннього (закритого). Так, якщо ширина другого інтервалу 100 грн (3600-3700), то будемо вважати, що ширина першого інтервалу буде також 100 грн (3500-3600), відповідно його середина – 3550.

Середнє значення заробітної плати визначимо за формулою середньої арифметичної зваженої:

= 3826 (грн).

Використовуючи визначене значення грн., останню графу таблиці будемо заповнювати таким чином. В першому інтервалі (до 3600 грн):

= 304704 і т.д.

Для висновку щодо однорідності досліджуваної сукупності визначимо квадратичний коефіцієнт варіації: .

Середнє квадратичне відхилення для згрупованих даних розрахуємо за відповідною формулою: .

Отже, використовуючи дані таблиці:

= 123,7 (грн)

Отже, значення заробітної плати відрізняються від середнього значення ( =3826 (грн)) в середньому на 123,7 (грн).

Квадратичний коефіцієнт варіації становитиме: =3,2%, що свідчить про однорідність досліджуваної сукупності.

4. Задача. Маємо наступні дані щодо динаміки житлового фонду населення країни:

Роки	2009	2010	2011	2012	2013
Житловий фонд, млн.м2	183,4	195,8	236,6	270,0	299,4

Завдання: а) розрахуйте аналітичні показники динаміки (ланцюгові і базисні). Результати подайте у вигляді таблиці;

б) визначте середні значення наступних показників: рівня ряду динаміки, абсолютного приросту, темпу зростання і темпу приросту. Зробіть висновки.