3. Расчет ребристой плиты

3.1 Исходные данные

Для сборного железобетонного перекрытия требуется рассчитать сборную ребристую плиту с ненапрягаемой арматурой в продольных ребрах. Сетка колонн l x l_k – 5,6 x 6,0 м. Направление ригелей междуэтажных перекрытий поперек здания. Нормативное значение временной нагрузки на междуэтажные перекрытия 15,0 кН/м², из них длительная составляющая равна 13,0 кН/м². Коэффициент надежности по ответственности здания γ_n = 1,00, коэффициенты надежности по нагрузке: временной γ_f =1,2; постоянной - γ_f =1,1. Бетон тяжелый класса В25.

По таблицам расчетные сопротивления бетона R_b = 11,5 МПа и R_bt = 0,9 МПа; коэффициент условий работы бетона γ_b1 =1,0, т.к. присутствует нагрузка непродолжительного действия, составляющая более 10%. С учетом этого значения коэффициента γ_b1 , принимаемые далее в расчетах по несущей способности величины расчетных сопротивлений равны: R_b = 1,0·11,5=11,5 МПа; R_bt = 1,0·0,9 =0,9 МПа.

Для расчета по второй группе предельных состояний расчетные сопротивления бетона будут R_b,ser = 15 МПа, R_bt,ser = 1,35 МПа; модуль упругости бетона E_b = 27500 МПа.

Основные размеры плиты (рисунок 2):

- длина плиты l_п = l_к – 450 мм = 6000 – 450 = 5550 мм, где l – расстояние между осями колонн поперек здания, l_к – шаг колонн вдоль здания;

- номинальная ширина плиты В = l/4 = 5600/4= 1400 мм;

- конструктивная ширина В₁ = В – 15 мм = 1400-15 = 1385 мм

Высоту плиты h ориентировочно принимаем по выражению:

h = l_п/15 = 5550/15= 370мм ≤ 400 мм

Принимаем h=400 мм.

3.2 Расчет плиты по прочности

Расчет полки плиты

Толщина полки принята h_fʹ = 50 мм.

Пролеты полки в свету по рисунку 2а: меньший размер l₂ = В₁ – 240 мм = 1385-240 =1145 мм.

Больший размер: l₁ = (l_п – 590)/4 = (5550-590)/4 = 1240 мм.

Расчетные нагрузки на 1м² полки:

а) Постоянная (с _=1,1):

- собственный вес полки: _· h_fʹ·ρ = 1,10,0525=1,375 кН/м², где ρ=25 кН/м³ – вес 1м³ тяжелого железобетона;

- вес пола и перегородок: 1,12,5=2,75 кН/м².

Итого постоянная нагрузка: g₀=1,375 + 2,75=4,125 кН/м².

б) Временная нагрузка (с _=1,2): p₀=1,215,0 =18,0 кН/м².

в) Полная расчетная нагрузка при _n=1,0:

q=_n(g₀+p₀)=1,0(4,125+18,0)=22,125 кН/м².

Схема армирования плиты и эпюра моментов в полке плиты представлены на рисунке 3.

Изгибающий момент в полке (в пролете и на опорах) при прямоугольных полях:

М =

где q – расчетная нагрузка на 1м² полки;

l₂ – меньший размер, м

М = = 0,705 кН·м

Площадь арматуры при h₀ = h – a = 50 -19 = 31 мм ( а= защитный слой 15 мм + расстояние до середины толщины сетки при арматуре 4 В500).

Расчетное сопротивление арматуры В500 R_s = 435 МПа.

Проверка условия α_m < α_R:

E_s,el = = 435/ 2·10⁵ = 0,002175, E_b,ult = 0,0035

Граничная относительная высота сжатой зоны:

ξ_R = = = 0,493

α_R = ξ_R (1-0,5 ξ_R) = 0,493·(1-0,5·0,493) = 0,371

Таким образом, условие α_m =0,051 < α_R= 0,371

Рисунок 3 – Схема армирования плиты и эпюра М в полке плиты

Принята сетка: (+5,1%)

Процент армирования полки:

Расчёт поперечных рёбер

Расчёт прочности нормальных сечений. Высота ребра h_р = 200мм, арматура А400, расчётный пролёт l_р = l₂ = 1240 мм.

Расчётная нагрузка от собственного веса 1 пм ребра:

Временная расчётная нагрузка на ширине ребра b_B = 0,1м

Расчётная схема ребра, эпюра нагрузки и моментов представлена на рисунке 4.

Таким образом, изгибающий момент в пролёте поперечного ребра будет равен:

Сечение тавровое, расчётная ширина полки:

h₀ = h – a = 200 – 25 = 175мм

Расчёт арматуры:

ξ

Принят 1Ø10 А400 с А_s = 78,5 мм² (+ 34,1%)

Продольные рёбра

Рассчитываются в составе всей плиты, рассматриваемой как балка П-образного сечения с высотой h = 400 мм и номинальной шириной В=1400 мм (конструктивная ширина В₁=1385 мм). Толщина сжатой полки h′_ƒ = 50 мм.

Расчётный пролет при определении изгибающего момента принимается равным расстоянию между центрами опор на ригелях:

l_р=l_п – 100мм = 5550 – 100 = 5450 мм;

расчетный пролет при определении поперечной силы (рисунок 2а):

l₀ = l_п – 200 = 5550 – 200=5350 мм.

Нагрузка на 1 пог. м плиты (или на 1 пог. м двух продольных ребер) составит:

- постоянная

кН/м

где - расчётная нагрузка от собственного веса трёх поперечных рёбер

,

- расчётная нагрузка от собственного веса двух продольных рёбер с заливкой швов

где: =220 мм - средняя ширина двух рёбер и шва; = 25 кН/м³- вес 1 м³ тяжелого железобетона.

• временная p = γ_n ∙p₀ ∙B = 1,0 · 18,0 · 1,4 = 25,2 кН/м;

• полная q = g + p = 8,95 + 25,2 = 34,15 кН/м;

Усилия от расчетной нагрузки для расчёта на прочность

кН

Расчет прочности нормальных сечений

Продольная рабочая арматура в рёбрах принята в соответствии с заданием класса А400, расчётное сопротивление R_s=350 МПа. Сечение тавровое с полкой в сжатой зоне представлено на рисунке 5; расчетная ширина полки b´_f = B = 1400 мм (с учётом швов); h_fʹ =50мм, h₀ = h – a = 400 – 50 = 350 мм (а=50 мм при двухрядной арматуре).

Рисунок 5 – Расчетное сечение продольного ребра по прочности

Полагая, что нейтральная ось лежит в полке, α_m и ξ будут равны:

Проверка условия:

x = ∙h₀ = 0,052 350 = 18,2 мм < h_f=50 мм;

.

Площадь сечения продольной арматуры:

мм²

Принимаем продольную арматуру 220 А400 + 218 А400 с А_s = 628+509=1137 мм² (+7,2%) по два стержня в каждом ребре.

Расчёт нормальных сечений к продольной оси элемента по деформационной модели

Расчет по прочности производят из условий:

,

.

Деформации в продольной арматуре в предельном состоянии при двузначной эпюре деформаций согласно гипотезе плоских сечений равны:

откуда,

где: х₁ – фактическая высота сжатой зоны бетона:

где: х – высота сжатой зоны при прямоугольной эпюре напряжений, полученная при расчёте по предельным усилиям. Используя расчёты, выполненные выше (х₁=23,038 мм, h₀=350 мм), и задавшись ε_s,ult = 0,025, предельные деформации в бетоне:

- деформации в бетоне не превышают предельных.

Расчет прочности наклонных сечений на поперечную силу

Поперечная сила на грани опоры Q_max = 91,35 кН. В каждом продольном ребре устанавливается по одному каркасу с односторонним расположением двух рабочих стержней диаметром d= 20 мм (рис.3,5). Диаметр поперечных стержней из условия требований свариваемости должен быть не менее 0,25 диаметра продольной арматуры. В данном случае принимаем поперечные стержни диаметром d_sw= 6 мм > 0,25∙20 = 5мм из проволоки класса В 500,

A_sw1=28,3 мм²; расчетное сопротивление R_sw = 170 МПа. При A_sw1=28,3 мм² и n = 2 (на оба ребра) имеем: A_sw = n∙ A_sw1=228,3 = 56,6 мм².

Бетон тяжелый класса В25 (R_b = 14,5 МПа; R_bt = 1,05 МПа; коэффициент условий работы бетона γ_b1=1,0 т.к. кратковременная нагрузка составляет более 10% от всей временной нагрузки).

Предварительно принятый шаг хомутов:

S_w1 = 125 мм (S_w1 ≤ 0,5h₀ = 0,5 ∙ 350 = 175мм; S_w1≤300мм)

S_w2= 200мм (S_w2 ≤ 0,75h₀ = 0,75 ∙ 350 = 262,5мм; S_w2≤500мм)

Прочность бетонной сжатой полосы из условия (8) [10]:

, то есть прочность полосы обеспечена.

Интенсивность хомутов определяется по формуле (13) [10]:

Поскольку q_sw1 = 76,98 Н/мм > 0,25R_вt·b = 0,251,05185 =48,06/мм - хомуты полностью учитываются в расчете и значение М_b определяется по формуле (11) [10]:

Самая невыгодная длина проекции наклонного сечения C определяется из выражений:

Поскольку , значение С определяется по формуле (16) [11]:

Принято С = 3h₀ = 1050мм.

Длина проекции наклонной трещины С₀ принимается не более С и не более 2h₀. В данном случае С₀ = 2h₀ = 2  350 = 700 мм. Тогда

Проверяем условие (8) [10]:

т.е. прочность наклонных сечений обеспечена.

Проверка требования:

т.е. требование выполнено.

Определение длины приопорного участка

А. Аналитический метод.

При равномерно распределённой нагрузке длина приопорного участка определяется в зависимости от:

Поскольку

значение Hмм

Так как , длина приопорного участка определится по формуле:

Где: Q_b,min = 0,5R_bt∙b∙h₀ = 0,5∙1,05∙185∙350 = 33,99 кН.

Б. Графический метод.

Рисунок 6 –К определению l₁ графическим методом

Длина приопорного участка l₁ принимается бόльшая из двух значений, то есть по рис. 6 l₁ = 1,680м.