Инерциальные и неинерциальные системы отсчета

Первый закон Ньютона утверждает, что существуют инерциальные системы отсчёта. Предположим, что нам известна одна инерциальная система отсчёта (нештрихованная – рис. 2.9).

Как видно из рисунка 2.9: . Поскольку это равенство выполняется всегда, то и производные по времени от обеих частей тоже равны: , – или, что то же самое: .Аналогично, взяв производную от скорости по времени, получаем: .

Предположим, что в инерциальной системе отсчёта на тело A не действуют другие тела. Тогда это тело движется в нештрихованной системе отсчёта равномерно и прямолинейно и . Если штрихованная система отсчёта также является инерциальной, то и , а следовательно и . То есть, система отсчёта, движущаяся относительно инерциальной поступательно без ускорения (иными словами, равномерно и прямолинейно) сама является инерциальной.

Принцип относительности Галилея и преобразования Галилея

Если у нас обе системы инерциальные (то есть ) и тело A движется с ускорением , то – ускорение инвариантно по отношению к переходу из одной инерциальной системы отсчёта в другую. Ускорения появляются при наличии силы, действующей на тело A: . То есть, при переходе из одной инерциальной системы отсчёта в другую силы, действующие на тела, не меняются. А следовательно, выполняется принцип относительности Галилея: все механические явления в различных инерциальных системах отсчёта протекают одинаковым образом, вследствие чего никакими механическими опытами невозможно установить, покоится ли данная система отсчёта или движется равномерно и прямолинейно. Поскольку , то – преобразование Галилея.

Закон сохранения импульса

Как было сказано ранее, импульсом материальной точки называется произведение её массы на скорость: . Для системы из N материальных точек импульс системы равен сумме импульсов материальных точек, входящих в эту систему . Тело, которое нельзя считать материальной точкой, можно разделить на бесконечно малые объёмы и, перейдя от суммированию к интегрированию, получить: .

Или, – импульс тела есть произведение массы тела на скорость движения центра масс. Таким образом, тело ведет себя как материальная точка, обладающая всей массой этого тела и находящаяся в центре масс.

Введем понятие замкнутой системы.

Система называется замкнутой если на нее не действуют внешние силы.

Рассмотрим замкнутую систему тел – материальных точек (рис. 2.2). Поскольку для каждой силы (i – номер тела, на которое действует сила, j – номер тела, со стороны которого действует сила) существует , то . Таким образом, сумма всех сил, действующих в замкнутой системе тел, равна нулю.

По второму закону Ньютона .

Ускорение можно представить в виде:

Где v – вектор скорости материальной точки; t – время.

Тогда

Где p – вектор импульса.

Т.е сумма всех сил, действующих в системе равна:

.

Отсюда и, следовательно, – суммарный импульс всех тел, входящих в замкнутую систему есть величина неизменная. Это выражает закон сохранения импульса. Этот закон действует только в инерциальных системах отсчёта.

Если система тел незамкнутая, то, кроме внутренних сил , действуют ещё и внешние силы со стороны тел, не входящих в систему (рис. 2.3). В этом случае полная сумма всех сил .

В некоторых случаях ЗСИ выполняется для незамкнутых систем:

1. Сумма всех внешних сил равна нулю: ;

2. Время действия внешней силы ничтожно мало (удар);

Если можно выбрать направление (ось), на которое проекция всех внешних сил равна нулю, то и импульс в данном направлении будет сохраняться: , то