Определение скоростей и ускорений.

Чтобы воспользоваться принципом Даламбера, необходимо найти ускорения центров масс и угловые ускорения звеньев. Эту задачу решаем путем построения плана ускорений.

В расчетном, 3-ем положении, рассматриваемой кинематической цепи при установившемся режиме движения из табл.3.1. находим:

w₁ = 7.914 с^-1

а с помощью графика w₁ = f (j₁₀) определяем:

Знак " – " указывает на то, что e₁ и w₁ направлены противоположно.

Для определения сил инерции звеньев шестизвенника АВСDЕ строим для него план ускорений, начиная от входного звена АВ.

По теореме о вращательном движении кривошипа АВ, ускорение точки В:

где нормальная составляющая ускорения

7.914^{2 .} 0.109 = 6.83 м./с²

в масштабе построения

m_а =0,05 м/с²мм

на чертеже отложена в векторе с модулем pn₁ =136,6 мм в направлении от точки В кривошипа АВ к центру его вращения А, а тангенциальная составляющая

1.492 ^. 0.109 = 0.163 м/с²

отложена в векторе с модулем n₁a =3,26 мм в соответствии с направлением углового ускорения e₁ перпендикулярно вектору

По теореме о плоском движении точки С в системе шатуна ВС и движении этой точки в системе коромысла СD имеем векторное равенство

Чтобы решить это уравнение, определяем нормальные составляющие ускорений

где

Из таблицы 2.6. выписываем значения передаточных функций

0.023 0.275

находим при w₁ = 7.914 с^-1

w₂ = 7.914 ^. 0.023 = 0.182 с^-1

w₃ = 7.914 ^. 0.275 = 2.176 с^-1

0.182^{2 .} 0.306 = 0.010 м/с²

2.176^{2 .} 0.38 = 1.8 м/с²

Отрезки, изображающие эти ускорения в масштабе плана ускорений, имеют величину

После графического решения уравнения имеем: c = dс =143.5 мм

n₂c= 219,7 мм

n₃c = 139.0 мм

bc = 219,7 мм

Находим положение точек E и S₂ (CS₂ = BS₂)

87 мм (замеряем на чертеже)

0

Ускорения центров масс и угловые ускорения звеньев

87.0 ^. 0.05 = 4.35 м/с²

0

1.492 с^-2

По теореме о плоском движении точки E в системе ползунов 4 и 5 имеем векторное равенство

где - параллельно линии движения звена 5;

параллельно линии относительного движения звена 4 (параллельно DE).

ускорение Кориолиса направление ускорения Кориолиса определяется поворотом вектора относительной скорости (вектор на плане скоростей) на 90 в направлении угловой скорости звена 3.

Из таблицы 2.6. выписываем значение передаточной функции для расчетного положения 4.

На чертеже

После графического решения уравнения с чертежа имеем

133,3 мм

a_S5 = е₅ ^. _a = 133,3 ^. 0.05 = 6,665 м/с²

Расчет сил инерции.

Имея ускорения, находим силы инерции:

Ф_И1 = m₁ ^. a_S1 = 0 ^. 0 = 0

Ф_И2 = m₂ ^. a_S2 = 9.2 ^. 4.35 = 40.0 H.

Ф_И3 = m₃ ^. a_S3 = 24.6 ^. 0 = 0

Ф_И5 = m₅ ^.a_S5 = 7,4 ^. 6.665 = 49,3 H.

M_И1 = (J₁ + J_Z5) ^. e₁ = (0.0 + 0.402) ^. 1.492 = 0.6 Hм

М_И2 = J_S2 ^. e₂ = 0.072 ^. 35.9 = 2.58 Нм

М_И3 = J₃ ^. e₃ = 1,402 ^. 17,82 = 25,0 Hм

Определение реакций в кинематических парах.

Прикладываем силы инерции и моменты сил инерции к соответствующим звеньям противоположно ускорениям центров масс и угловым ускорениям этих звеньев. Кроме того, в центрах масс прикладываем силы тяжести звеньев G_i = m_i ^. g H.:

G₁ = 0 ^. 9.8 = 0

G₂ = 9.2 ^. 9.8 = 90.2

G₃ = 24.6 ^. 9.8 = 241,1

G₅ = 7,4 ^. 9.8 = 72,5

G_Z5= 33,1 ^. 9.8 = 324,4

К рабочему органу (звено 5) прикладываем силу полезного сопротивления, которая в соответствии с графиком полезных нагрузок в рассматриваемом положении механизма составляет: F_ПС = F = Н.

К кривошипу АВ прикладываем " уравновешивающую силу" – действующую на колесо Z₅ cо стороны отбрасываемого колеса Z₄ по линии зацепления зубьев колес, составляющей угол 70^о с линией их межосевого расстояния.

Для определения реакций в кинематических парах, разбиваем механизм насоса на структурные группы. Отделяем от механизма два последних звена 4 и 5 (структурная группа Ассура), а действие отброшенных звеньев заменяем реакциями. На звено 5 со стороны стойки действует реакция Р₀₅, а на звено 4 – реакция со стороны кулисы 3 Р₃₄ . Направлены реакции:

лини движения звена 5 (вертикально);

линии относительного движения звена 4 по звену 3 (перпендикулярно DЕ).

Для определения модулей неизвестных реакций строим многоугольник (план) сил

Выбрав масштаб построения

неизвестные определяем из плана, умножая соответствующие им отрезки на величину _Р. Получаем

Р₀₅ = 37.4 ^. 200 = 7480 Н.

Р₃₄ =223,2 ^. 200 = 44640 Н.

Из условия равновесия звена 5 также находим

Р₄₅ = 223,2 ^. 200 = 44640 Н.

Реакция Р₀₅ действует в точке на расстоянии а от точки Е

(размер b неизвестен).

Далее отделяем структурную группу, состоящую из звеньев 3 и 2, нагружаем ее дополнительно силой Р₄₃ = - Р₃₄, реакциями Р₀₃ и Р₁₂, которые раскладываем на нормальные и тангенциальные составляющие. Затем составляем уравнения равновесия каждого из двух звеньев (ВС и СD) в форме моментов относительно центра шарнира С. Из этих уравнений:

23.9 Н.

где плечи соответствующих сил (в мм.) замерены непосредственно из чертежа.

Далее строим план сил в масштабе m_l = 400 H/мм :

Из плана находим:

, по модулю Р₁₂ = 145,4 ^. 400 =58160 Н.

, по модулю Р₀₃ = 231,7 ^.400 = 92680 Н.

, по модулю Р₂₃ = 145,4 ^. 400 =58160 Н.

Далее рассматриваем кривошип АВ вместе с зубчатым колесом Z₅ и соединяющим их валом (n = 1, P₁ = 1, P₂ = 1 и по формуле Чебышева получаем W=0). Прикладываем к этому звену момент сил инерции М_И1, реакцию Р₂₁, веса G₁, G_Z5, силу инерции Ф_И1=0 и неизвестные – силу в зацеплении Z₆ - Z₅ и реакцию на кривошип со стороны стойки (Р₀₁ ).

Усилие в зацеплении колес Z₄ – Z₅ действует по линии зацепления под углом 70⁰ к линии межосевого расстояния ОО₆.

Уравнение равновесия в форме моментов относительно центра А вращения вала кривошипа АВ (h_G1 = 0; Ф_И1 = 0 ):

а реакцию Р₀₁ находим из плана сил для звена 1 – Z₅.

Построив план сил в масштабе m_l = 400 H/мм , находим

Р₀₁ = 197,4 ^. 400 = 78960 Н.

Определение мгновенного к.п.д., оценка интенсивности износа

кинематических пар.

Мгновенный к.п.д. рассмотренного шестизвенного механизма находим по формуле

где N_ТР - мгновенная (в рассматриваемом положении 4 механизма) мощность сил

трения во вращательных кинематических парах А,В,С,D,Е и поступательных

звена 4 со звеном 3 и звена 5 со стойкой 0.

Вращательные кинематические пары выполнены как цилиндр – в цилиндре с радиусом сопрягаемой поверхности

r_ц = 0.01 м.

а материалы трущихся поверхностей выбраны таким образом, что коэффициент трения

f = 0.15 (сталь по стали при отсутствии смазки).

Такое же значение коэффициента трения предполагаем в поступательной кинематической паре.

Тогда мгновенные мощности во вращательных кинематических парах можно определить как:

а в поступательной:

где а и в - номера звеньев, образующих кинематическую пару;

Р_ав - реакция между этими звеньями;

w_ав - относительная угловая скорость звеньев;

V_ав - относительная скорость звеньев.

С учетом этих замечаний и значений скоростей:

w₁ = 7.914 с^-1; w₂ = 0.182 с^-1; w₃ = – 2.176 с^-1

V₀₅ = 0.109 ^. 7.914 = 0.863 м / с

V_D4D3 =

N_ТРА = P₀₁ r_ц f = = 937,3 Вт

N_ТРВ = P₁₂ r_ц f = =674.5 Вт

N_ТРС = P₂₃ r_ц f = =205,7 Вт

N_ТРD = P₀₃ r_ц f = = 302.5 Вт

N_ТР34 = P₃₄ f V₃₄ = 1004,4 Вт

N_ТРE = P₄₅ r_ц f = = 145.7 Вт

N_ТР05 = P₀₅ f V₀₅ = 7480 ^. 0.15 ^. 0.863 = 968,3 Вт

Мгновенная мощность сил трения:

N_ТР = 937,3 + 674.5 + 205,7 + 302.5 + 1004,4 + 145.7 + 968,3 = 4238,4 Вт

Мгновенная мощность полезных сил:

N_ПС = F_ПС ^. V₀₅ = 44000 ^. 0,863 = 37972,0 Вт

Таким образом искомый к.п.д.

Интенсивность износа кинематических пар оцениваем по мощности сил трения. В выбранном положении наибольшему износу подвергается поступательная пара между звеньями 3 и 4 (N_ТР34 = N_ТМАХ = 1004,4 Вт).