Расчет приведенных моментов инерции.

Инертные свойства машин и механизмов характеризуют приведенной массой, либо приведенным моментом инерции, в зависимости от того, линейным или угловым является перемещение звена приведения.

Приведенный к звену момент инерции масс звеньев механизма вычисляют как сумму произведений масс этих звеньев и их моментов инерции на квадраты передаточных функций в движениях звеньев относительно звена приведения.

Приведенный момент инерции механизма может быть приведен к главному валу машины, для чего его величину умножают на квадрат передаточной функции от звена приведения к указанному валу.

Приведенный к главному валу машины момент инерции ее маховых масс вычисляют как сумму произведений масс и моментов инерции ее звеньев, а также приведенных масс: либо приведенных моментов инерции ее механизмов, на квадраты передаточных функций в движении приводимых звеньев и звеньев приведения относительно вала машины, принятого за главный.

Т.о., приведенный к валу кривошипа АВ принимаемый за главный момент инерции масс насоса, может быть представлен в виде суммы приведения моментов инерции следующих четырех механизмов насоса:

1. Ротора приводного электродвигателя

2. Зубчатой передачи

где приведенный к валу водила Н момент инерции планетарного механизма зубчатой передачи.

Величину вычисляем, пользуясь

где

Таким образом J_пл = 0.578 + 0.00226 ^.8² +4(20.1 ^. 0.18² + 0.183 ^. 1.333²)=4.628 кгм²

J_пер.пр = (4.628 +0,0129) ^.2,3636² + 0.402 = 26.33 кгм²

3. Приведенного к валу кривошипа момента инерции кулачкового механизма. Указанный момент влияет на движение насоса лишь в периоды движения толкателя кулачкового механизма – на фазах удаления и возвращения. Причем, на концах этих фаз т.к. передаточная функция от толкателя к кулачку. т. е. к валу кривошипа АВ, при этом равна 0.

Максимальное значение приобретает вблизи середины этих фаз, когда

Положение 2

Положение 4

Во всех остальных положениях

4. Приведенного к валу входного кривошипа АВ момента инерции несущего механизма (рис. 2.7.)

Ранее получены размеры звеньев, массы и моменты инерции:

l_AВ = 0.109 м l_OS1 = 0 m₁ = 0 кг

J₁ = 0 кгм²

l_BС = 0.306 м l_ВS2 = 0.153 м m₂ = 9,2 кг

J_S2 = 0.072 кгм²

l_3’ = 0.38 м

l_3’’ = 0.44 м l_DS3 = 0 m₃ = 24.6 кг

J₃ = 1.402 кгм²

m₅ = 7,4 кг

l_АD = 0.38 м h = 0.3847 м

В соответствии с ([3], стр. 82-85 и [5], стр. 161-162) для шарнирного четырехзвенника АВСD имеем:

где 0.109² + 0.38² = 0.1563 м²

2 ^. 0.109 ^. 0.38 = 0.0828 м²

0.306² + 0.38² – 0,1563 = 0.0818 м²

2 ^. 0.306 ^. 0.38 = 0.2326 м²

Далее получаем:

Для присоединенного тангенсного механизма СDE ([3], стр. 82-85 и [5], стр. 161-162)

в проекциях на оси координат

где из рис.2.7. , а

Передаточные функции и вычисляем дифференцируя уравнения проекций

где

Расчеты передаточных функций сводим в таблицу 6.

Таблица 6

№ пол.	1 град.	 град.	2 град.	3 град.	S5 м.	2/1
0	255,00	75,0	75,0	150,0	0,0000	0,356
1	270,00	69,4	80,1	149,6	0,0029	0,328
2	294,50	60,0	87,1	147,1	0,0210	0,221
3	319,00	51,7	90,2	141,9	0,0596	0,023
4	8,00	45,2	78,7	123,9	0,1790	-0,451
5	57,00	56,9	56,9	113,8	0,2500	-0,356
6	72,00	62,5	52,2	114,7	0,2443	-0,272
7	133,00	83,8	45,0	128,8	0,1500	0,026
8	194,00	89,7	53,7	143,4	0,0472	0,275
0	255,00	75,0	75,0	150,0	0,0000	0,356

№ пол.	/	VS2/1 м.	VS3/ м.	V5/ м.	VE4E3/1 м.
0	0,000	0,055	0,000	0,000	0,000
1	-0,052	0,060	0,000	-0,022	0,007
2	-0,153	0,080	0,000	-0,063	0,016
3	-0,275	0,107	0,000	-0,109	0,019
4	-0,381	0,108	0,000	-0,150	-0,021
5	0,000	0,055	0,000	0,000	0,000
6	0,110	0,071	0,000	0,046	0,014
7	0,288	0,109	0,000	0,111	0,006
8	0,183	0,081	0,000	0,073	-0,014
0	0,000	0,055	0,000	0,000	0,000

Результатами таблицы 6 пользуемся для определения моментов инерции масс подвижных звеньев несущего механизма насоса. В таблицу 7, помещаем также сведения об изменении моментов инерции масс звеньев прочих механизмов насоса- зубчатой передачи, кулачкового механизма, ротора приводного электродвигателя, сведения об изменении работ сил, приращениях кинематической энергии.

Табл.7.

№№ пол.	Обобщ. коорд. 10 град.	Работа сил		Приращ. кинетич. энергии Т кDж.	Момент инерции, приведенный к валу кривошипа АВ кгм2
		Ад кDж.	Ас кDж.		Jр.пр	Jпер.пр	Jк.пр.	Jнес.пр.
0	0,0	0,000	0,000	0,000	17,90	26,33	0,0025	0,0365	0,0390
1	15,0	0,514	0,072	0,442	17,90	26,33	0,0025	0,0498	0,0523
2	39,5	1,353	0,868	0,485	17,90	26,33	0,0043	0,1354	0,1397
3	64,0	2,192	2,564	-0,372	17,90	26,33	0,0025	0,3297	0,3322
4	113,0	3,870	7,815	-3,945	17,90	26,33	0,0030	0,5500	0,5530
5	162,0	5,549	10,941	-5,393	17,90	26,33	0,0025	0,0365	0,0390
6	177,0	6,062	10,796	-4,734	17,90	26,33	0,0025	0,0904	0,0929
7	238,0	8,152	11,388	-3,237	17,90	26,33	0,0025	0,3502	0,3527
8	299,0	10,241	12,034	-1,793	17,90	26,33	0,0025	0,1671	0,1696
0	360,0	12,330	12,330	0,000	17,90	26,33	0,0025	0,0365	0,0390

График работ и получены путем интегрирования графиков полезных и движущих сил и в пределах одного полного цикла установившегося движения насоса в предположении, что при допускаемых изменениях угловой скорости главного вала внутри цикла установившегося движения момент приводного асинхронного электродвигателя будет практически постоянным, а работы полезных и движущих сил в конце цикла окажутся одинаковыми.

Полученная при этом пропорциональная зависимость где - обобщенная координата, замеренная от начального (нулевого) положения кривошипа (соответствует началу рабочего хода поршня ) позволяет вычислить текущие значения работ движущихся сил как

где в свою очередь

Результатами таблицы 7 в дальнейшем воспользуемся для решения задачи об определении маховых масс насоса, которыми необходимо дополнить уже имеющиеся массы механизмов, чтобы технологический процесс был динамически устойчивым и протекал в нужном ритме.

Необходимость в дополнительной маховой массе может быть установлена с помощью диаграммы энергомасс с учетом коэффициента неравномерности хода главного вала , который будет соответствовать для насосов ([2], табл. 5, стр. 376). Принимаем .

Задачу построения указанной диаграммы решаем в два этапа: в начале в соответствующих осях устанавливаем ее общий вид, затем находим оси, в которых эта диаграмма соответствует рекомендуемой величине коэффициента .

Известно, что вид графика определяют либо абсолютными координатами точек, либо приращениями этих координат. Поэтому текущие значения кинетической энергии масс звеньев насоса и приведенных моментов инерции этих масс представим в виде сумм искомых констант и известных их приращений:

где - неизвестный запас кинетической энергии насоса обеспечивающий динамическую устойчивость его работы, - приведенный момент инерции масс насоса отнесенный к неизменяемой его части(механизмы с неизменяемой геометрией, например, зубчатые механизмы, отдельные звенья, ротор электродвигателя и т.п.).

В нашем случае :

где -приведенный момент инерции искомой дополнительной маховой массы махового колеса, который, возможно придется ввести для повышения равномерности вращения кривошипа АВ и, следовательно, ротора электродвигателя.

; - известные составляющие постоянной части приведенного момента инерции (табл.7.)

Известные приращения:

В осях приращений (лист1) в масштабах по осям

энергии

и приведенного момента инерции

строим диаграмму энергомасс за цикл установившегося движения. Чтобы найти оси этой диаграммы вычисляем углы наклона касательных к ней и которые должны пересекаться в начале координат

Имеем:

где средняя угловая скорость главного вала насоса

Проводя касательные под найденными углами и , к диаграмме, получаем точку пересечения касательных О, а также константы и

Положение точки 0 в нашем случае выходит за пределы чертежа. Поэтому задачу об определении названных констант решаем аналитически.

Записываем уравнение касательных как прямых, отсекающих на оси отрезки и проходящих в известных направлениях (под углами и )

Отрезки ,

Решая эти уравнения совместно , получаем координаты их общей точки (точки О) в осях

При этом из первого уравнения

Следовательно

Момент инерции махового колеса, которое необходимо закрепить на главном валу насоса (вал кривошипа АВ) должен составлять

При диаметре маховика 1 м масса маховика (сплошного диска)

Такой маховик будет запасать кинетическую энергию

Эту уже энергию маховик может запасти на любом валу насоса, в том числе на валу приводного электродвигателя , который по сравнению с валом кривошипа АВ является более быстроходным. При размещении маховика на валу приводного электродвигателя его момент инерции может быть существенно уменьшен:

при этом масса составляет:

где - принятый диаметр маховика.