3.8. Елементи розрахунку молочного сепаратора

В молочній промисловості добре відомі процеси розділення незбираного молока на вершки та знежирене молоко (молочні відвійки):

відстій,

осідання в потоці,

сепарування.

Доцільно послідовно розглянути теорію кожного з них. Процес відстою проходить в результаті різної питомої ваги компонентів, що розділяються. На рис.3.11 представлена схема сил, які діють на части­нку, питома вага якої менше в порівнянні з питомою вагою у рідини, яка наповнює посудину. Виштовхуюча сила Р_а в цьому випадку, згідно закону Архімеда*, дорівнює:

, (3-42)

де об'єм частинки.

Рис.3.11. Схема сил

При виштовхуванні частинки виникає сила опору, перешкоджаю­ча руху. Сила опору виштовхуванню отримана англійським вченим Стоксом* і для кулькоподібної маси, дорівнює:

, (3.43)

де динамічна в'язкість,

швидкість руху частинки,

радіус кулькоподібної маси.

Розглядаємо безінерційний процес руху жирових кульок. При цьому виштовхуюча сила зрівноважується силою опору. Приймаючи до уваги, що об'єм кулі дорівнює , прирівнюючи рівняння (3.42) та (3.43) і розв'язуючи їх відносно швидкості v, маємо:

. (3.44)

Після заміни питомої ваги та відповідно і , де і відповідно - щільність плазми молока та жиру, в рівнянні (3.44) воно перетворюється до такого вигляду:

. (3.45)

Ефект сепарування, досягнутий в результаті заміни прискорення сили тяжіння g доцентровим прискоренням , де кутова швидкість, R - радіус обертання. Тоді

. (3.46)

Так, наприклад, при w=100 1/с та =0,1 м швидкість виділення жирової кульки збільшується більш ніж в 100 разів.

3.9. Продуктивність сепаратора

На рис. 3.12 представлена схема двох тарілок сепаратора, між якими рухається потік молока. Тарілка обертається навколо вертикальної вісі. Утворюючі конусу тарілок встановлені під кутом до горизонту, найкоротша відстань між тарілками , а відстань до горизонталі - S. Менший радіус усіченого конусу тарілок сепаратору позначимо а великий . Між тарілками рухається жирова кулька із швидкостями та , де - швидкість потоку молока вздовж утво­рюючої конуса тарілки в міжтарілковому просторі, a - швидкість руху жирової кульки в напрямку вісі обертання. Для того, щоб жирова кулька виділилася з молочної плазми і отримала напрямок, протилежний руху потоку, необхідно створити такі умови, щоб жирова кулька перемістилася від поверхні верхньої тарілки до нижньої поверхні за час руху потоку молока в міжтарілковому просторі.

Складемо в параметричному вигляді рівняння руху жирової кульки в міжтарілковому просторі при згаданих умовах. При цьому приймаємо середнє значення швидкостей - потоку і виділення жирової кульки в напрямку, перпендикулярному вісі обертання сепаратора.

, (3.47)

, (3.48)

де час руху жирової кульки від верхньої тарілки до нижньої.

Рис.3.11. Схема двох тарілок сепаратора

Після знаходження із рівнянь (3.47) та (3.48) часу т отримана слідуюча залежність між параметрами міжтарілкового простору та значеннями швидкостей: І

. (3.49)

Значення довжини . утворюючої конуса тарілки сепаратора доцільно замінити значеннями радіусів усіченого конуса:

,

а відстань між тарілками сепаратора по горизонталі . Середня швидкість жирової кульки в напрямку, перпендикулярному осі обертання, приймає такий вигляд:

. (3.50)

Для визначення середнього значення швидкості потоку виходимо із наступних міркувань. Розглянемо площу поперечного перерізу міжтарілкового простору сепаратору, яка дорівнює:

(3.51)

де - змінний радіус міжтарілкового простору,

- кількість тарілок сепаратору.

Продуктивність - сепаратору визначається добутком площі F поперечного перерізу міжтарілкового простору на швидкість потоку .

Звідки

. (3.52)

Із отриманого рівняння (3.52) знаходимо, що швидкість потоку знаходиться в зворотній залежності від радіусу R. Графічно ця залежність представлена на рис. 3.13. З метою визначення середнього значення швидкості потоку вирахуємо площу між кривою v та віссю в проміжку від до :

. (3.53)

Рис. 3.13. Залежність швидкості потоку від радіусу тарілок

Середнє значення швидкості потоку отримано після розділення знайденого значення площі фігури на довжину її основи.

. (3-54)

Після підстановки в рівняння (3.49) знайдених середніх значень швидкостей та і параметрів та міжтарілкового простору та розв'язання його відносно продуктивності сепаратору, маємо:

, (3.55)

де коефіцієнт, який залежить від конструктивних особливостей сепаратору.