2.5. Розрахунок дефлекторного пристрою

Для регулювання руху листостеблової маси в потрібному напрямку використовуються дефлекторні пристрої, найпростіший вигляд яких показаний на рис, 2.5. Криволінійна поверхня руху маси має постійний радіус кривизни.

Товщина частинки дорівнює 2h. На частинку, що рухається по цій поверхні діють сили тяжіння -mg, тертя -F, нормальної реакції поверхні -N та відцентрова сила інерції . Для дослідження прийнята природна система координат.

Рис. 2.5. Схема дефлекторного пристрою

Після розкладання цих сил по осям координат складена така система рівнянь:

(2.12)

Так як в даному випадку сила тяжіння частинки на порядок менше інших діючих сил, тому силою тяжіння можна знехтувати. Враховуючи, що сила тертя F дорівнює Nf та перетворюючи систему рівнянь (2.12), маємо:

(2.13)

Після інтегрування цього диференціального рівняння, визначення довільної постійної інтегрування С1 з початкових умов t=0, та перетворення знаходимо:

. (2.14)

Величину S криволінійного переміщення частинки по дефлекторній поверхні знаходимо після зниження порядку похідної, тобто перетворення підінтегрального виразу та визначення довільної dt

постійної інтегрування С₂ з початкових умов t=0, S=S₀ у такому вигляді:

. (2.15)

З цього рівняння знаходимо час t руху частинки по дефлекторній поверхні:

. (2.16)

Підставляючи значення часу t у рівняння (2.15), отримаємо рів­няння для швидкості руху частинки в любій точці S дефлекторної поверхні при відомих геометричних, технологічних та початкових кінематичних параметрах: S, S₀ , R, h, ν₀.

. (2.17)

В тому випадку, якщо S0=0, h=0, а відношення визначити кутом повороту а, попереднє рівняння можна представити в такому вигляді:

.

Звідси витікає, що швидкість руху частинки по дефлекторній поверхні зменшуються в експоненціальній залежності від кута повороту α і коефіцієнта

тертя f.

Приклад. Визначити швидкість ν, з якою покидає частка дефлекторну поверхню при таких умовах: початкова швидкість ν0=20 м/с, кут повороту α=π/2 і коефіцієнт тертя f=0,5. Тоді =9,12 м/с.

2.6. Кутова швидкість відцентрового апарату для миття та різання коренеклубнеплодів.

Такий апарат представляє собою диск з вертикальною віссю обер­тання. До цього диску прикріплені лопаті або крилачі. Крилачі потрібні для відкидання коренеклубнеплодів до периферії, де проходить процес різання. Відкидання здійснюється під дією відцентрової сили інерції. На рис. 2.6. показана схема відцентрового апарату, який обертається з кутовою швидкістю w.

Рис. 2.6. Схема відцентрового апарату

Вибрана рухома система координат XOYZ. На тіло діють сила тяжіння mg, відцентрова сила інерції mxw², Коріолісова сила інерції 2mwx, дві нормальні реакції площин N1 та N2 та дві сили тертя N1f1 та N2f2 . В початковому положенні коренеклубнеплід знаходиться на відстані x0 від початку відліку. Через деякий проміжок часу t коренеклубнеплід під дією прикладених сил переміститься на величину х.

З метою визначення величини переміщення х на швидкості х відносного руху складені диференціальні рівняння в наступному вигляді:

(2.18)

Розглянемо безвідривний рух y=const і z=const та приймаємо значення коефіцієнтів тертя ковзання f1=f2=f. При вказаних умовах після перетворень рівняння (2.18) отримано неоднорідне диференційне рівняння другого порядку

. (2.19)

Після інтегрування диференційного рівняння (2.19) та визначення довільних постійних інтегрування С1 та С₂ при початкових умовах t=0, x=x0, X=X0 отримано рівняння для визначення переміщення коренеклубнеплоду в наступному вигляді:

, (2.20)

де

, .

Швидкість відносного руху x коренеклубнеплоду по поверхням відцентрового апарату має такий вид:

. (2.21)

Умова, при якій можливе різання коренеклубнеплоду, представ­лена такою нерівністю:

, (2.22)

де r - радіус відцентрового апарату.

Нормальне виконання технологічного процесу можливе в тому випадку, коли

, (2.23)

де b - товщина стружки, яка зрізається одним ножем,

z – кількість ножів,

п - кількість обертів відцентрового апарату, 1/хв.

Розв'язуючи спільно нерівності (2.22) та (2.23) відносно кутової швидкості, отримаємо:

. (2.24)

Приклад. Визначити мінімальну кутову швидкість при таких умовах: радіус відцентрового апарату r=0,6 м; товщина стружки b=0.,01 м; кількість ножів z=3; коефіцієнт тертя f=0,5. Після підстановки цих значень у нерівність (2.24) маємо =2,87 рад/с; n=27,4 об/хв.