Описание установки

Для изучения явления резонанса в параллельном контуре используется сменная плата (рис. 3), а принципиальная электрическая схема приведена на рис. 4. Сменная плата состоит из параллельно соединенных конденсатора С, RL-цепочки и дополнительного сопротивления R1. Дополнительное сопротивление R1 в данной схеме берется много больше комплексного сопротивления LCR-контура Z: R1»Z. В этом случае амплитуду полного тока, которая определяется как

(19)

можно считать постоянной и независящей от Z.

Этим достигается стабилизации амплитуды полного тока I₀.

Клеммы 1 и 5 служат для подключения входного напряжения от генератора звуковой частоты. Для измерения выходных напряжений предусмотрены клеммы 2,3,4 и 6.

Рис. 3 Рис. 4

Для измерения отношений амплитуд и сдвига фаз гармонических напряжений в данной работе применяется осциллографический метод фигур Лиссажу. Он заключается в следующем. Если на выходы Х и Yосциллографа подать два гармонических напряжения одной частоты, но различающихся амплитудой и фазой:

U_X = U_0Xcos t,

U_Y = U_0Y cos (t + ),

то на экране осциллографа наблюдается эллипс (рис.5), уравнение которого имеет вид:

.

Точки пересечения эллипса с осями координат:

у = 0, , (20)

х = 0, , = sin .

Рис.5

Измеряя на экране осциллографа отрезки х и х_о или у и у_о можно получить информацию о сдвиге фаз исследуемых напряжений:

 = arcsin x/x_o,  = arcsin у/у_о. (21)

Для измерения сдвига фаз нет необходимости поддерживать одинаковые чувствительности каналов Х и Y осциллографа. При измерении же отношений амплитуд напряжений необходимо поддерживать одинаковые чувствительности каналов разными. Для их выравнивания достаточно подать на входы Х и Y одно и то же напряжение и регулировкой ручки “УСИЛЕНИЕ” канала вертикального отклонения (ручка аттенюатора В/дел) добиться того, чтобы угол наклона на экране был равен 45^о.

Измерения сопротивления в работе осуществляется с помощью омметра при отключении генератора и осциллографа. Измерение R1 осуществляется между точками 3 и 4, а измерение R выполняется точками 2 и 6.

Значение индуктивности и емкости указано на сменной плате.

Выполнение работы

Упражнение 1. Проверка формулы Томсона.

1) Установите значение сопротивления R 20-40 Ом на сменной плате, вращая движок переменного резистора и измеряя сопротивление при помощи омметра, подключенного к клеммам 5 и 2 платы;

2) выровняйте коэффициенты усиления по каналам Х и Y. Для их выравнивания достаточно подать на выходы Х и Y одно и то же напряжение и регулировкой ручки “УСИЛЕНИЕ” канала вертикального отклонения (ручка аттенюатора В/дел) добиться того, чтобы угол наклона прямой на экране был равен 45_о;

3) соберите схему, изображенную на рис. 6;

Рис. 6

4) изменяя частоту генератора в пределах 15-17 кГц, добейтесь нулевого сдвига фаз между напряжением, поданным с генератора U_ВХ на точки 5 и 1 и напряжением на резисторе U_С, снимаемых точка 3 и 2. В этом случае фигура Лиссажу должна быть прямой линией.

4) Снимите показание генератора  и сравните полученную резонансную частоту с вычисленной по формуле (16), откуда из формулы

2_рез = _о найдем резонансную частоту _рез.

Упражнение 2. Изучение влияния сопротивления контура

на резонансную кривую

1) Установите значение сопротивления R 2-4 Ом на сменной плате, вращая движок переменного резистора и измеряя сопротивление при помощи омметра, подключенного к клеммам 6 и 2 платы;

2) Выровняйте коэффициенты усиления по каналам Х и Y.

Для их выравнивания достаточно подать на выходы Х и Y одно и то же напряжение и регулировкой ручки “УСИЛЕНИЕ” канала вертикального отклонения (ручка аттенюатора В/дел) добиться того, чтобы угол наклона прямой на экране был равен 45_о;

3) соберите схему, изображенную на рис. 6;

4) подайте с генератора входное напряжение на точки 1 и 5 определенной частоты 12-15 кГц; на экране получается изображение эллипса; измеряя на экране осциллографа отрезки X и X₀ или Y и Y₀ найдем сдвиг фаз исследуемых напряжений по соотношению (21).

5) измерьте при помощи осциллографа напряжение U₀ между точками 5 и 1 и напряжение U_С на сопротивлении между точками 3 и 2. Данные занесите в таблицу 1;

Таблица 1

№	R	ν	X0	X	Y	Y0	φ	UC	U0	U0/UC	ν/ν0
	Ом	кГц	дел	дел	дел	дел	грд	mB	mB

6) измените частоту подаваемого напряжения и проделайте аналогичные измерения, оставляя неизменным сопротивление резистора R; проделайте 5 опытов с разными частотами, два значения частоты ниже резонансной и 2 значения частоты выше резонансной;

7) снимите аналогичные измерения для трех значений сопротивления R, последовательно увеличивая величину сопротивления вдвое;

8) постойте графики зависимости сдвига фаз и отношения амплитуд от аргумента v/v_рез, где v - частота генератора, v_рез - резонансная частота, измеряемая при выполнении упражнения 1.

Упражнение 3. Изучение зависимости добротности от величины сопротивления контура.

1) Установите значение сопротивления R 2-4 Ом на сменной плате, вращая движок переменного резистора и измеряя сопротивление при помощи омметра, подключенного к клеммам 6 и 2 платы;

2) соберите схему, изображенную на рис. 7;

Рис. 7

3) включите генератор развертки осциллографа;

4) подключая выход Y осциллографа к точкам 4 и 6 измерьте при резонансе амплитуды напряжения U₀ и U_C на сопротивлении R для 8-10 значений этого сопротивления, контролируя их омметром; данные занесите в таблицу 2;

Таблица 2

№	R	ν	U0	UR	I0	I0RL	Q	1/R	Q0
	Ом	кГц	mB	mB	mA	mA

5) вычислите добротность Q из этих измерений по формуле для всех выбранных значений сопротивлений. Значение I₀ определите по формуле (8), пренебрегая Z величиной по сравнении с R1, а величину I_ORL определите по закону Ома, поделив напряжение U_R на величину сопротивления R;

6) постройте график зависимости добротности контура от аргумента 1/R;

7) рассчитайте добротность по ширине резонансной кривой для трех значений сопротивления, используя результаты упражнения 2 и нанесите полученные точки на тот же график;

8) нанесите на график теоретическую зависимость Q(1/R), построенную по формуле (18), и сравните с экспериментальной кривой;

9) объясните полученные результаты.