1.10. Формирование реализаций случайных векторов и функций
При использовании метода моделирования часто возникает необходимость в формировании реализаций случайных векторов и случайных процессов, обладающих заданными вероятностными характеристиками. Для получения возможных значений случайного вектора можно воспользоваться различными приемами.
Рассмотрим сначала соотношения,
аналогичные (1.3). Пусть требуется получить
последовательность возможных значений
,
— составляющих
случайного вектора, заданных совместной
функцией плотности
.
Найдем частную функцию плотности
случайной величины
.
Выберем из совокупности случайных чисел
с равномерным распределением в интервале
(0, 1) число
и одним из способов, рассмотренных
выше, определим соответствующее ему
число
имеющее функцию плотности
.
Затем найдем условное распределение случайной величины
Выберем из совокупности случайных чисел
с равномерным распределением в интервале
(0, 1) число
и определим соответствующее ему
число
,
имеющее функцию плотности
.
Легко показать, что каждая из пар
получаемой таким образом последовательности
,
имеет совместную функцию плотности
.
Аналогичные соотношения можно записать
и для многомерных векторов. Например,
если задано совместное распределение
, то случайные числа
,
выбираются в соответствии с функциями
плотности
,
,
.
Практическое использование рассмотренных соотношений для получения составляющих случайного вектора связано с весьма громоздкими вычислениями, за исключением тех сравнительно редких случаев, когда интегралы вида (1.2) берутся в конечном виде. Поэтому, как правило, для этой цели приходится пользоваться различными приближенными приемами.
В двумерном случае можно считать
приемлемым следующий приближенный
прием. Рассматривается функция плотности
и совокупность функций плотности
для заранее определенного набора
значений
.
Все перечисленные функции плотности аппроксимируются кусочно-постоянными функциями в соответствии с методикой, рассмотренной выше.
2. Описание лабораторной установки
Лабораторная работа выполняется в учебной вычислительной лаборатории на сетевых ЭВМ в ППП MS Excel.
3. Порядок выполнения работы
Выполнение лабораторной работы базируется на возможностях программного обеспечения ППП MS Excel. Примеры оформления заданий лабораторной работы приведены в «Заданиях 1.1., 1.2., 1.3, 1.4, 1.5 » в ППП MS Excel.
3.1. Моделирование случайных чисел с равномерным законом распределения
Пример моделирования случайных чисел с равномерным законом распределения приведен в Задании 1.1.:
1. В ячейки А3-А22 записывают номера изготавливаемых деталей от 1 до 20.
2. В ячейки В3-F22 записывают случайные числа с помощью датчика случайных чисел с равномерным законом распределения [0,1] - СЛЧИС().
3. В ячейки G3-K22
записывают значения центрированной
случайной величины c
равномерным законом распределения -
случайные числа в диапазоне [-1, +1] -
.
В данном случае
.
4. В ячейки L3-P22
записывают значения случайной величины
c равномерным законом
распределения - случайные числа в
диапазоне [-5, +15](1.1) -
.
В данном случае
.
5. В ячейках F, K, P 23-28 рассчитывают оценки математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения, половины поля рассеяния, минимального и максимального значений массивов В3-F22 , G3-K22 и L3-P22 .
6. В ячейки Q3-Q12 записывают интервалы значений случайной величины c равномерным законом распределения [0,1] с шагом – 0,1.
В ячейки R3-R12 записывают интервалы значений центрированной случайной величины c равномерным законом распределения [-1,+1]с шагом – 0,2.
В ячейки S3-S12 записывают интервалы значений случайной величины c равномерным законом распределения [-5,+15] с шагом – 2.
7. В ячейки T3-T13 записывают расчетные значения частот попадания случайной величины c равномерным законом распределения [0,1] , полученные с помощью функции ЧАСТОТА =ЧАСТОТА(B3:F22;Q3:Q12).
8. В ячейки U3-U13 записывают расчетные значения частот попадания случайной величины c равномерным законом распределения [-1,+1] , полученные с помощью функции ЧАСТОТА =ЧАСТОТА(G3:K22;R3:R12).
9. В ячейки V3-V13 записывают расчетные значения частот попадания случайной величины c равномерным законом распределения [-5,+15] , полученные с помощью функции ЧАСТОТА =ЧАСТОТА(L3:P22;S3:S12).
10. Гистограммы частот T3-T13, U3-U13 , V3-V13 распределений случайных величин выводят на графики (см. приложение 3).