Оценка точности определения места судна средней квадратичной погрешностью

При прочих равных условиях точность места судна, полученного по двум высотным линиям положения, зависит главным образом от степени влияния случайных и систематических погрешностей наблюдений и вычислений счислимых высот, т. е. от точности в определении переноса n первой и второй линии положения. средняя квадратичная погрешность линии положения выражается формулой

,

где m_o – средняя квадратическая погрешность обсервованной высоты; m_c – средняя квадратическая погрешность счислимой высоты.

Среднюю квадратическую погрешность обсервованной высоты определяют методом размаха (смотри пример 6.1). Среднюю квадратическую погрешность счислимой высоты определяют по таблице 1.2.

На основании выражений

действию случайных погрешностей наблюденных и счислимых высот подлежат величины h₁ и h₂, средние квадратические погрешности которых обозначим через m_n, а средние квадратические погрешности широты и отшествия через m_ и m_.

Так как искомые поправки  и  выражаются через независимые величины h₁ и h₂ линейно, то на основании теории случайных ошибок для равноточных наблюдений получаем

Среднюю квадратическую погрешность определения места судна определяют из формулы

,

откуда

.

Из формулы для  видно, что каковы бы ни были азимуты наблюдаемых светил, но при заданной точности наблюдений m_n и разности азимутов (А₂ – А₁) сумма квадратов погрешностей широты и отшествия есть величина постоянная. Поэтому, если в одном случае широта определяется точнее, то долгота (отшествие) – хуже и наоборот.

Наиболее точное определение места судна соответствует условиям m_ = m_. и , которые могут быть выполнены одновременно, если (А₂ – А₁) = 90. В данном случае не зависимо от величины наблюдаемых светил m_ = m_ = m_n и . В этом и состоит преимущество метода линий равных высот, который позволяет определять широту и долготу с наивысшей возможной точностью при наблюдении светил в любых взаимно перпендикулярных азимутах.

В еличину  называют радиусом круга погрешности. Определив в пересечении двух высотных линий положения обсервованное место судна М_о, из найденной точки описывают круг погрешности (рис. 6.6), представляющий собой площадь ², в одной из точек которой находится истинное место с вероятностью этого события 68,3%. Для определения с точностью 95,4% необходимо удвоить радиус круга погрешности:

.

Если разность азимутов наблюдаемых светил не равна 90, то точность определения места становится в прямую зависимость от азимутов, наблюдаемых светил, причем с уменьшением величины А очень быстро возрастает радиус круга погрешности , т.е. увеличивается площадь ², в которой может находится действительное мести судна.

Влияние систематических постоянных погрешностей на точность определения места судна

В отличие от случайных погрешностей, действие систематической погрешности состоит в том, что она смещает место судна по направлению среднего азимута на величину . Вместе с обсервованным местом смещается на ту же величину и круг случайных погрешностей. Поэтому при совместном влиянии случайных и систематических погрешностей истинное место судно в действительности располагается где-то в приделах области ABCD (рис. 6.7).