Лабы / шестая

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное автономное государственное образовательное учреждение высшего образования

«Национальный исследовательский Томский политехнический университет»

Инженерная школа электроэнергетики

Отделение электроэнергетики и электротехники

Лабораторная работа №6

«Оценка сходимости решения уравнений установившегося режима и погрешности измерений»

Вариант №5

Выполнил:

Студент группы 5А6Б _____________

(подпись)

Проверил:

Ассистент _____________ Бай Ю. Д.

(подпись)

_____________

(дата)

Томск 2019

Цель работы. Моделирование установившихся режимов ЭЭС на основе линейных уравнений узловых напряжений в среде Mathcad.

Задание

1.1 Принять для анализа матрицу собственных и взаимных проводимостей узлов Y, вектор задающих токов J и вектор напряжений узлов , полученные в лабораторной работе №1.

1.2. Определить с какой точностью будут рассчитаны потенциалы узлов, если класс точности приборов 10%.

1.3. Определить нормы матрицы , ,и числа обусловленности матрицы собственных и взаимных проводимостей узлов Y по формулам и с помощью встроенных функций normi(Y), condi(Y). Сравнить полученные результаты.

2. Изменить величины Z_ij, Y_ij, таким образом, чтобы сопротивления ветвей Z_ij и отличались друг от друга по величине не более чем на 50%. Выполнить пункты 1.1-1.3 при измененной матрице. Сравнить полученные результаты.

Ход работы

Рисунок 1 - Исследуемая схема лабораторной работы №1

Данные схемы согласно варианту

Таблица 1.1

№	Сопротивления ветвей, Ом
	Z12	Z23	Z14	Z15	Z25	Z36	Z45	Z56
5	5+j4	1+j6	10+j5	∞	∞	5+j4	1+j6	5+j4

Таблица 1.2

№	Проводимости ветвей, См
	Y10	Y20	Y30	Y40	Y50	Y60
5	2+j15	0.08+j0.08	0	0.01+j0.09	0	0

Таблица 1.3

	Напряжение базисного узла UБ = 110 кВ
№	Базисный узел	Задающие токи, А
		I1	I2	I3	I4	I5	I6
5	5	0.3+j0.55	0.45+j0.1	0.62+j0.2	0.5-j0.5	–	0.4–j0.3

1.1. На основании лабораторной работы №1 принимаем матрицу узловых проводимостей Y

.

Узловая матрица А

Транспонированная матрица

Матрица проводимостей ветвей

Находим матрицу узловых проводимостей Y

Определяем вектор задающих токов J

Определяем матрицу напряжений в узлах схемы:

.

1.2. Задаем вектор погрешности

где δ = 0.1 – погрешность приборов.

Рассчитываем вектор напряжений узлов с учетом заданной погрешности

Определяем относительную погрешность расчета напряжений узлов

Определите модули комплексных чисел вектора ΔU с помощью оператора векторизации.

В векторе определяем член с максимальным значением.

F=10,908

1.3. Определяем собственные числа (корни) матриц Y и Y∙Y^Т

Векторизация матрицы λ2

Определяем нормы матрицы Y по выражениям

Определяем нормы матрицы с помощью встроенных функций

Определяем числа обусловленности матрицы Y по выражениям

Определяем числа обусловленности с помощью встроенных функций:

2. Изменяем величины Z_ij, Y_ij и проводим действия, аналогичные 1.1-1.3

Так как изменены значения сопротивлений, то изменится матрица проводимостей ветвей и матрица узловых проводимостей

Вектор задающих токов J

Матрица напряжений в узлах схемы .

2.2 Вектор погрешности

Вектор напряжений узлов с учетом заданной погрешности

Относительная погрешность расчета напряжений узлов

Модули комплексных чисел вектора ΔU

2.3. Собственные числа (корни) матриц Y и Y∙Y^Т

Векторизация матрицы λ2

Нормы матрицы Y по выражениям

Нормы матрицы с помощью встроенных функций:

Числа обусловленности матрицы Y по выражениям

Числа обусловленности с помощью встроенных функций:

В результате уменьшения сопротивления во второй части лабораторной работы числа обусловленности уменьшились в 18 раз.

Вывод: в ходе выполнения лабораторной работы, было произведено моделирование установившихся режимов в Mathcad. Расчет установившихся режимов производится с целью выбора и уточнения параметров проектируемой системы, так как процессе эксплуатации подобные расчеты позволяют оперативно управлять и прогнозировать работу ЭЭС, а также избежать возникновения аварий. При этом осуществляется оценка допустимости режима по техническим условиям оборудования.