Лабы / Пример выполнения Лб4

Исходные данные

k3 0.85

mст

0.07

sном 0.045

пунк 2)

R0 0.005

R1 0.02

xs0 0.2

xs1 0.15

cosφ 0.89

sinφ 1

cosφ2

xμ

1

3.423

sinφ

1 1

4 xs02 cosφ2

2 xs0

пунк 3)

s

R0

0.025

s 0.5

1

xs0

2

x(s) xs0

if

s s1

R(s)

R0

if s s1

xs0 s2 s xs1 s s1 if s

s s

R0 (1 s) R1 s s1

if s1

s

s

s

1

2

1 s1

2

1

xs1

if

s2 s

s 0 .005 1

0.25

s1

s2

0.025

0.2

0.02

0.15

0.015

x(s)

R(s)

0.1

0.01

0.05

5 10 3

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

s

i 0 6

U 0.1 i 0.5

UT (0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1)

i

Активная мощность (электрическая)

Механическая мощность

пункт 4)

P(s U)

U2 R(s) s

пункт 5)

1 m

1 s

2

x(s)

2

2

R(s)

2

P

(s) k

3

m

ст

cosφ

s

M

ст

1 s

ном

пункты 6-7) Строим график зависимости мощности от скольжения

Определяем Pкр и sкр трасировкой графика

sкр

0.024969

Pкр

0.78628

s

0 .001 0.7

Находим критические напряжение Uкр и реактивное сопротивление хкр

x

R sкр

0.2

U

P

2 x

0.561

кр

кр

sкр

кр

кр

3.5

sкр

3

P s U0

P s U1

2.5

P s U2

P s U3

P s U4

2

P s U5

P s U6

1.5

PM(s)

P s Uкр

1

Pкр

0.5

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

s

пункт 8) Увеличиваем график (масштабированием) и снимаем трасировкой точки скольжения

соответсвующие напряжению, для участка устойчивости 6-7 точек и для неустойчивого участка 3- точки

2

1.714

P s U0

P s U1 1.429

P s U2

P s U3 1.143

P s U4

P s U5

P s U6 0.857

Pкр

PM(s)

0.571

0.286

0

2.1429 10 3

4.2857 10 3

6.4286 10 3

8.5714 10 3

0.0107

0.0129

0.015

s

S1 (0.024969

0.015282

0.0094467 0.0068531

0.0052969

0.004227

0.00345471)T U1 Uкр

0.6

0.7 0.8 0.9

1

1.1 T

S2 (0.024969

0.052224

0.1528)T

U2 Uкр

0.6

0.7 T

k 0 длина(U1) 1

k1 0 длина(U2) 1

пункт 11) Строим зависимости P(U), Q'(U) (устойчивый участок)

и Q"(U) (неустойчивый участок)

P(s U) = PM(s) Приравниваем механический и электриеский моменты

и получаем соотношение для напряжения от скольжения

(аналитическое выражение)

U2

U2 x(s) s2

x(s)2 s2 R(s)2

Q (U)

Q (U s)

U_(s)

PM(s)

(R(s) s)

μ

x

s

x(s)

2

2

R(s)

2

μ

s

z Uкр

Uкр j Qs Uкр sкр

j Qs Uкр sкр T

u

0 .01 2

s 0 .001 0.2

z_ Uкр Uкр j sкр j sкр T

s(U)

Q(U)=Qs(U)+Qμ(U)

0.2

2

1.8

0.16

Qs(U_(s) s)

1.6

S1

Qμ(u)

1.4

S2

0.12

Q

s

(U_(s) s) Q

(U_(s))1.2

μ

s

Im(z)

1

Im(z_)0.08

Qs U1k S1k

0.8

Qs U2k S2k

0.6

0.04

0.4

0.2

0

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

U1 U2 U_(s) Re(z_)

U_(s) u U_(s) Re(z) U1k U2k

z1

Uкр Uкр j P sкр Uкр

j P sкр Uкр T

P(U)- активная мощность от напряжения

0

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

пункт - 9-10)

Добавим зависимость от частоты при номинальном напряжении

U 1

P(s ω)

U2 R(s) s

ω2 1 m

1 s

2

2

2

s

2

R(s)

2

P (s ω) k

3

ω m

ст

cosφ

ω

x(s)

M

ст 1 s

ном

i

0 4

0.96 0.02 i

ωT (0.96

0.98

1

1.02

1.04)

Q(s ω U)

U2 x(s) s2

U2

ωi

ω2 x(s)2 s2

R(s)2

xμ

s

0 0.001 1

3

P s ω0

P s ω1

2.5

P s ω2

P s ω3

2

P s ω4

PM s ω0

PM s ω1 1.5

PM s ω2

PM s ω3 1

PM s ω4

0.5

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

s

P s ω0

1

P s

ω1

0.933

P s

ω2

P s

ω3

0.867

P s

ω4

0.667

0.6

3.6 10 3

3.83333 10 3

4.06667 10 3

4.3 10 3

4.53333 10 3

4.76667 10 3

5 10 3

1.05

1

1.04

1.03

0.95

1.02

0.9

1.01

P Swi ωi 0.85

ω

1

0.99

0.8

0.98

0.97

0.75

0.96

0.953.5

3.75

4

4.25

4.5

4.75

5

0.07.95

0.97

0.99

1.01

1.03

1.05

Sw 103

ωi

0.47

0.46

0.45

Q Swi ωi 1 0.44

0.43

0.42

0.41

0.04.95

0.97

0.99

1.01

1.03

1.05

ωi

пункт 12) При номинальной частоте ω=1 определяем коэффициент крутизны kQU=dQ/dU

Qμ(U)

U2

Qs(U s)

U2 x(s) s2

2

Q(U s) Qμ(U) Qs(U s)

P(U s)

U2 R(s) s

xμ

x(s)

2

2

R(s)

x(s)2 s2 R(s)2

s

Аналитический расчет

d

Q(U) =

Q(U)

d

=

Q(U)

1

kQU(U s)

Q(U s)

Q(U s)

1

Q(U)

s(U)

Q(U)

dU

U

s

dU

U

s

d

U(s)

U

s

d

U_(s)

ds

ds

d

P(U) =

P(U)

d

=

P(U)

1

kPU(U s)

P(U s)

P(U s)

1

P(U)

s(U)

P(U)

dU

U

s

dU

U

s

d

U(s)

U

s

d

U_(s)

ds

ds

kQU(1.1 0.00345471) 0.431

Графический расчет . Увеличиваем график Q(U) и выбираем две близкие точки

(трасировкой) в окрестности точки U=1,1

z1 (j 0.46972

1.1

j 0.46972

1.1)T

z2 (j 0.48389

1.1316 j 0.48389

1.1316)T

s

0 .001 0.2

2

0.5

1.8

1.6

0.48

1.4

(Q(U_(s) s))1.2

(Q(U_(s) s))0.46

Im(z1)

1

Im(z1)

Im(z2)

0.8

Im(z2)

0.44

0.6

0.4

0.42

0.2

0

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0.41

1.025

1.05

1.075

1.1

1.125

1.15

1.175

1.2

U_(s) Re(z1) Re(z2)

U_(s) Re(z1) Re(z2)

K

0.48389 0.46972

0.429

QU

1.133 1.1

Графический расчет . Увеличиваем график P(U) и выбираем две близкие точки

(трасировкой) в окрестности точки U=1,1

kPU(U s)

P(U s)

P(U s)

1

kPU(1.1 0.00345471)

8.78

10 3

U

s

d

U_(s)

ds

Z1 (j 0.818972

1.1 j 0.818972 1.1)T

Z2 (j 0.819458

1.1495 j 0.819458

1.1495)T