Экзаменационные тестовые задания

по дисциплине «Высшая математика», «Математика»

для специальностей 5В072000 – “Химическая технология неорганических веществ”, 5В072100 – «Химическая технология органических веществ», 5В070100-«Биотехнология»

Лектор: Божко М.В.

Всего 4 кредита

@@@Определители. Матрицы. Системы линейных уравнений. Линейные операции над векторами. Векторы

$$$1 D

Вычислить определитель

A 0

B -1

C 7

D -4

E 1

$$$2 E

Найти определитель

A 6

B 3

C 60

D 5

E 0

$$$3 D

Вычислить определитель

A 14

B 3

C 0

D 2

E 10

$$$4 Е

Найти определитель

A 20

B 10

C 17

D 6

E 13

$$$5 В

Определитель = ?

A 20

B 0

C 15

D 6

E 24

$$$6 E

Найти определитель

A 7

B 0

C 23

D 13

E -7

$$$7 D

Вычислить определитель

A 2

B -2

C 7

D 6

E -6

$$$8 D

Вычислить определитель

A 0

B 4

C 3

D -8

E 8

$$$9 В

Определитель = ?

A 0

B -60

C 3

D 15

E 45

$$$10 D

Вычислить определитель

A 8

B -23

C -7

D 23

E -15

$$$ 11 D

Чему равно алгебраическое дополнение элемента определителя ?

1. –4

2. 4

3. 3

4. –3

5. 0

$$$ 12 E

Найти, чему равно алгебраическое дополнение элемента определителя ?

1. 0

2. 4

3. 3

4. –3

5. –4

$$$ 13 B

Найдите, чему равно алгебраическое дополнение элемента определителя ?

1. 1

2. –1

3. 6

4. –6

5. 0

$$$ 14 D

Чему равно алгебраическое дополнение элемента определителя ?

1. 4

2. 3

3. 2

4. 1

5. 0

$$$ 15 E

Найти, чему равно алгебраическое дополнение элемента определителя ?

1. 1

2. –1

3. –2

4. –3

5. -4

$$$ 16 А

У матрицы найти алгебраическое дополнение элемента а₂₃

А 6

В -16

С 18

D 30

Е –30

1. $$$ 17 A

2. Заданы матрицы A размерности , B размерности , C размерности .Какую из указанных ниже операций нельзя выполнить?

3. A) AB

4. B) BC

5. C) AC

6. D) CB

7. E) Все перечисленные можно выполнить

$$$ 18 Е

Определите длину вектора :

А 9

В 13

С 4

D -2

Е 3

$$$ 19 Е

Найти координаты вектора , если даны точки А(2;-1;3) и В(4;-2;3)

А {6;1;6}

В {3;4;9}

С {1;1;1}

D {0;6;4}

Е {2;-1;0}

$$$ 20 С

При заданных координатах концов А(3;-1;2),В (2;3;4) найти вектор

А {5;2;6}

В {1;-4;2}

С {1;-4;-2}

D {0;6;4}

Е {0;20;10}

$$$ 21А

Заданы точки А (1;2;3) и В (4;5;6). Найдите :

А

В 5

С

D

Е 3

$$$ 22 D

Даны координаты точек А (4;2;1) и В (3;5;4). Найти

А 5

В 7

С

D

Е

$$$ 23 А

Заданы векторы и . Найти

А {5;12;19}

В {1;1;0}

С {2;1;2}

D {5;12;-19}

Е {0;1;0}

$$$ 24 В

Найдите , если и :

А {3;7;0}

В {7;0;-14}

С {2;2;4}

D {-7;1;-4}

Е {1;1;1}

$$$ 25 С

Для векторов , найти :

А {6;7;9}

В {-1;2;0}

С {-3;4;-1}

D {5;6;7}

Е {20;3;4}

$$$ 26 D

Даны векторы и . Найти

А {6;7;9}

В {2;30;4}

С {-1;2;0}

D {-4;7;-2}

Е {5;6;7}

$$$ 27 D

Вычислить орт вектора .

А {1;0;0}

В {0;1;0}

С {1;1;1}

D { }

Е { }

$$$ 28 А

Заданы векторы и . Найти

А 6

В 9

С 8

D 10

Е 5

$$$ 29 С

Для векторов и найти

А 6

В

С 14

D

Е

$$$ 30 D

Вычислите скалярное произведение векторов и :

A 20

B 3

C 5

D 0

E 6

$$$ 31 D

Даны векторы и . Найти скалярное произведение

А -10

В 2

С 12

D 10

Е –12

$$$ 32 А

Заданы угол между векторами и : , и их длины , , Найти

А

В 6

С

D

Е

$$$ 33 В

Найдите угол между векторами и , если , ,

А 0

В

С

D

Е

$$$ 34 В

Найдите модуль векторного произведения , если известно, что , и угол между векторами и равен .

A 0

B 10

C 7

D 15

E 18

$$$ 35 С

Известно, что , и угол между векторами . Найти модуль векторного произведения :

A 0

B 12

C 6

D

E

$$$ 36 С

Известны координаты векторов и . Найти векторное произведение :

A

B

C

D

E

$$$ 37 В

Найдите векторное произведение , если и :

A

B

C

D

E

$$$ 38 Е

Найти векторное произведение , если и :

A

B

C

D

E

$$$ 39 А

Заданы координаты векторов , . Найдите векторное произведение :

A

B

C

D

E

$$$ 40 Е

Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах , :

A 15

B 5

C

D 10

E

$$$ 41 А

Заданы векторы , . Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и :

A

B 5,7

C 7,5

D 3

E 5

$$$ 42 D

Сила приложена к точке . Определить момент этой силы относительно начала координат

A

B

C

D

E

$$$ 43 D

Даны векторы , , . Найти их смешанное произведение

A 5

B 7

C -8

D -7

E -5

$$$ 44 D

Даны векторы , , . Найти их смешанное произведение

A 5

B 7

C -8

D -7

E –5

$$$ 45 A

Заданы точки и . Найти координаты вектора

A

B

C

D

E

$$$ 46 E

Найти расстояние между точками и

A

B 12

C 19

D

E 13

$$$47 А

Заданы матрицы , . Найти матрицу

A

B

C

D

E

$$$48 В

Матрицы , . Найти матрицу

A

B

C

D

E

$$$49 A

Перемножить матрицы:

A

B

C

D

E

$$$50 Е

Найти , если заданы матрицы , .

A

B

C

D

E

$$$51 В

Матрицы , . Найти

A

B

C

D

E

$$$52 D

Вычислить определитель

A 5

B 30

C -1

D 29

E 25

$$$53 Е

Найти определитель

A 20

B 3

C 8

D -10

E 10

$$$54 D

Вычислить определитель

A 10

B -5

C -12

D 12

E -10

$$$55 D

Вычислить определитель

A 40

B 25

C 30

D 24

E 26

$$$ 56 D

Вычислить определитель

A -7

B 5

C -3

D 7

E 9

$$$ 57 B

Найдите правильное решение системы среди приведенных ниже:

A

B

C

D

E

$$$ 58 D

Вычислить решение системы

A

B

C

D

E

$$$ 59 E

Найти решение системы

A

B

C

D

E

$$$ 60 A

Решить систему:

A

B

C

D

E

$$$ 61 A

Решить систему

A

B

C

D

E

$$$ 62 C

Выберите правильное решение системы среди данных ниже:

A

B

C

D

E

$$$ 63 B

Найдите решение системы

A

B

C

D

E

$$$ 64 В

Укажите решение системы среди следующих:

A

B

C

D

E

$$$ 65 С

Выберите решение системы среди следующих:

A

B

C

D

E

$$$ 66 А

Решить систему

A

B

C

D

E

$$$ 67 А

Задана матрица . Найти обратную

A

B

C

D

E

$$$ 68 С

Для матрицы найти обратную

A

B

C

D

E

$$$ 69 В

Найдите обратную матрицу для матрицы .

A

B

C

D

E

$$$ 70 E

Найти величину определителя

1. 1

2. 2

3. 3

4. 4

5. 0

$$$ 71 D

Угол между векторами и равен . Если , , то найти

А 40

В 35

С 45

D 37

Е 39

$$$ 72 Е

Найти косинус угла между векторами и

А 3

В

С 0

D 5

Е

$$$ 73 Е

Найти косинус угла между векторами и

А 3

В

С 0

D 5

Е

$$$ 74 А

Заданы векторы и . Найти угол между и :

А

В

С

D

Е 0

$$$ 75 А

Заданы векторы: , . Найти скалярное произведение

A -13

B -1

C -10

D 0

E 25

$$$ 76 С

Для векторов , найти скалярное произведение

A 40

B 48

C -84

D -96

E 100

$$$ 77 А

Заданы точки , и . Найти скалярное произведение

A -524

B -500

C 500

D 524

E 400

$$$ 78 C

При заданных вершинах , , найти внутренний угол В треугольника АВС

A 30

B 60

C 45

D 90

E 120

$$$ 79 А

Заданы вершины треугольника , , . Найти внутренний угол В треугольника АВС

A

B

C

D

E

$$$ 80 В

Найдите внутренний угол В треугольника АВС, если заданы вершины , , :

A 0

B

C

D

E

$$$ 81 С

При заданных вершинах , , найти внутренний угол С треугольника АВС

A

B

C

D

E

$$$ 82 D

Даны вершины треугольника , и . Найти внутренний угол А треугольника АВС

A

B

C

D

E

$$$ 83 Е

Найти внутренний угол А треугольника АВС, если заданы вершины треугольника , , .

A 0

B

C

D

E

$$$ 84 В

Найдите скалярное произведение ,если , и модуль векторного произведения .

A 15

B 30

C 20

D -5

E -15

$$$ 85 А

Заданы модули векторов , и их скалярное произведение . Найти модуль векторного произведения

A 72

B 30

C 40

D 42

E 80

$$$ 86 А

Заданы векторы , . Найдите векторное произведение :

A

B

C

D

E

$$$ 87 В

Найдите векторное произведение , если , , .

A

B

C

D

E

$$$ 88 D

Даны точки , и . Найти площадь треугольника ABC

A 5

B 15

C 7

D 14

E 16

$$$ 89 А

Заданы точки , , , .

Вычислить объем тетраэдра ABCD:

A 3

B 5

C 2

D 1

E 6

$$$ 90 B

Найдите объем тетраэдра, вершины которого находятся в точках , , ,

A 3

B

C

D 0,6

E 0,4

$$$ 91 A

Заданы точки , , , . Вычислить объем тетраэдра ABCD:

A 6

B 3

C 0,6

D 0,7

E 12

$$$ 92 E

Найти объем тетраэдра, вершины которого находятся в точках , , ,

A 6

B 5

C 4

D 3

E

$$$93 А

Определить при каких  и  векторы и коллинеарны.

А)

В)

С)

D)

Е)

$$$94 D

Даны вершины треугольника АВС: А(3, 2, -3); В(5, 1, -1); С(1, -2, 1). Определить внешний угол при вершине А.

А)

В)

С)

D)

Е)

$$$95 В

Определить внутренний угол треугольника при вершине В, если А(-1, -2, 4), В(-4, -2, 0), С(3, -2, 1)

А) 30

В) 45

С) 60

D) 120

Е) 135

$$$96 D

Даны точки А(1,2,0), В(3,0,-3), С(5,2,6). Вычислить площадь треугольника АВС.

А) 8

В) 10

С) 12

D) 14

Е) 16

$$$97 В

Вычислить высоту треугольника, опущенную из вершины В на сторону АС, где А(1,-1,2), В(5,-6,2), С(1,3,-1)

А) 4

В) 5

С) 6

D) 7

Е) 8

$$$98 С

Найти , если точки А(1,2,-1), В(0,1,5), С(-1,2,1), D(x,1,3) лежат в одной плоскости.

А) -1

В) 3

С) 2

D) 1

Е) 4

$$$99 С

Вычислить объем тетраэдра с вершинами А(1,2,1), В(3,4,2), С(-1,3,3), D(0,0,5)

А) 3,5

В) 4

С) 5,5

D) 6

Е) 5

$$$100 Е

Найти длину вектора

А 9

В 13

С 4

D -2

Е 3

$$$ 101 Е

Даны точки А и В: А(2;-1;3) и В (4;-2;3) . Найти

А {6;1;6}

В {3;4;9}

С {1;1;1}

D {0;6;4}

Е {2;-1;0}

$$$102 С

Даны точки А и В: А (3;-1;2), В (2;3;4). Найти вектор

А {5;2;6}

В {1;-4;2}

С {1;-4;-2}

D {0;6;4}

Е {0;20;10}

$$$103 D

Даны координаты точек А (4;2;1) и В (3;5;4). Найти

А 5

В7

С

D

Е

$$$104 А

Если и , то найти

А {5;12;19}

В {1;1;0}

С {2;1;2}

D {5;12;-19}

Е {0;1;0}

$$$105 В

Если и даны, то найти

А {3;7;0}

В {7;0;-14}

С {2;2;4}

D {-7;1;-4}

Е {1;1;1}

$$$106 С

Даны векторы и : , , найти

А {6;7;9}

В {-1;2;0}

С {-3;4;-1}

D {5;6;7}

Е {20;3;4}

$$$107 А

Даны векторы и . Найти

А {-4;7;-2}

В {2;30;4}

С {-1;2;0}

D {6;7;9}

Е {5;6;7}

$$$108 D

. Найти орт вектора

А {1;0;0}

В {0;1;0}

С {1;1;1}

D { }

Е { }

$$$109 А

Даны и : и . Найти

А 6

В 9

С 8

D 10

Е 5

$$$110 С

Даны и : и . Найти

А 5

В

С

D

Е

$$$111 D

и . Найти скалярное произведение векторов и

A 20

B 3

C 5

D 0

E 6

$$$ 112 D

Даны векторы и : и . Найти

А -10

В 2

С 12

D 10

Е –12

$$$113 А

Угол между векторами и равен . Если , , то найти

А

В 6

С

D

Е

$$$114 D

Угол между векторами и равен . Если , , то найти

А 40

В 35

С 45

D 37

Е 39

$$$115 Е

Найти косинус угла между векторами и

А 3

В

С 0

D 5

Е

$$$116 Е

Найти косинус угла между векторами и

А 3

В

С 0

D 5

Е

$$$117 В

Найти угол между векторами и , если , ,

А 0

В

С

D

Е

$$$118 А

Найти угол между векторами и , если и

А

В

С

D

Е 0

$$$119 Е

Даны три вектора , , . Найти разложение вектора по базису , ,

A

B

C

D

E

$$$120 А

Даны векторы: , . Найти скалярное произведение

A -13

B -1

C -10

D 0

E 25

$$$121 С

Даны векторы: , . Найти скалярное произведение

A 40

B 48

C -84

D -96

E 100

$$$122 А

Даны точки , и . Найти скалярное произведение

A -524

B -500

C 500

D 524

E 400

$$$123 С

Даны вершины треугольника , и . Найти внутренний угол В треугольника АВС

A 30

B 60

C 45

D 90

E 120

$$$124 А

Даны вершины треугольника , и . Найти внутренний угол В треугольника АВС

A

B

C

D

E

$$$125 В

Даны вершины треугольника , и . Найти внутренний угол В треугольника АВС

A 0

B

C

D

E

$$$126 С

Даны вершины треугольника , и . Найти внутренний угол С треугольника АВС

A

B

C

D

E

$$$127 D

Даны вершины треугольника , и . Найти внутренний угол А треугольника АВС

A

B

C

D

E

$$$128 Е

Даны вершины треугольника , и С. Найти внутренний угол А треугольника АВС

A 0

B

C

D

E

$$$129 В

, и угол между ними . Найти

A 0

B 10

C 7

D 15

E 18

$$$130 С

, и угол между ними . Найти

A 0

B 12

C 6

D

E

$$$131 В

, и . Найти

A 15

B 30

C 20

D -5

E -15

$$$132 А

, и . Найти

A 72

B 30

C 40

D 42

E 80

$$$133 В

Даны векторы и . Найти

A

B

C

D

E

$$$134 С

Даны векторы и . Найти

A

B

C

D

E

$$$135 Е

Даны векторы и . Найти

A

B

C

D

E

$$$136 А

Если , , то найти

A

B

C

D

E

$$$137 D

Даны точки , и . Найти площадь треугольника ABC

A 5

B 15

C 7

D 14

E 16

$$$138 Е

, . Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и

A 15

B 5

C

D 10

E

$$$139 А

, . Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и

A

B 5,7

C 7,5

D 3

E 5

$$$140 D

Даны векторы , , . Найти их смешанное произведение

A 5

B 7

C -8

D -7

E -5

$$$141 D

Даны векторы , , . Найти их смешанное произведение

A 5

B 7

C -8

D -7

E -5

$$$142 А

Если А (1;2;3) В (4;5;6). Найти

А

В 5

С

D

Е 3

$$$ 143 В

Даны модули ; ; . Найти

А) 20

В) 22

С) 6

D) 12

Е) 16

$$$144 С

Даны модули ; ; . Найти

А) 18

В) 24

С) 20

D) 26

Е)16