Завдання №2

Оцінка складності систем

Оцінка відносної організації системи може бути здійснена з використанням форми Г. Ферстера:

, (1)

де - поточна невизначеність системи, яка визначається за формулою К. Шеннона:

; (2)

- кількість можливих станів системи ( );

- імовірність того, що система знаходиться в -му стані;

; (3)

- міра складності системи, запропонована Л. Хартлі (максимальна ентропія системи).

Після підстановок формул (2) та (3) в (1) отримаємо узагальнену формулу для оцінки складності системи:

. (4)

Якщо прийняти за еталон стабільності систему з єдиним можливим станом, то її міра складності дорівнює 0, а оцінка відносної організації дорівнює 1.

Таблиця 1 – Імовірності станів двох колій парку прийому ( ) при трьох можливих станах системи ( )

, поїздів за добу	, год. на поїзд	Можливі стани системи:			Повна ймовірність
		– обидві колії вільні	– одна колія зайнята	–дві колії зайняті
35	0,8	0,1736	0,2431	0,5833	1,0000
40	0,75	0,1406	0,2344	0,6250	1,0000
45	0,7	0,1182	0,2256	0,6563	1,0000
50	0,65	0,1043	0,2186	0,6771	1,0000
55	0,65	0,0651	0,1901	0,7448	1,0000
60	0,65	0,0352	0,1523	0,8125	1,0000
65	0,65	0,0144	0,1054	0,8802	1,0000
70	0,65	0,0027	0,0494	0,9479	1,0000

Імовірності станів розраховуються за формулами:

; (5)

; (6)

. (7)

В табл. 2 наведено приклад розрахунку величини за формулою (4).

Таблиця 2 – Міра складності (оцінка відносної організації), , системи – двох колій парку прийому ( ) при трьох можливих станах системи ( )

, поїздів за добу	, год. на поїзд	Значення при можливих станах системи:
		– обидві колії вільні	– одна колія зайнята	–дві колії зайняті
35	0,8	-0,2767	-0,3129	-0,2862	0,1242
40	0,75	-0,2511	-0,3095	-0,2674	0,1720
45	0,7	-0,2297	-0,3058	-0,2516	0,2129
50	0,65	-0,2146	-0,3026	-0,2403	0,2425
55	0,65	-0,1619	-0,2873	-0,1998	0,3511
60	0,65	-0,1071	-0,2609	-0,1536	0,4784
65	0,65	-0,0554	-0,2159	-0,1022	0,6264
70	0,65	-0,0146	-0,1352	-0,0462	0,8041

Потрібна кількість колій в парку при кількості поїздів, що обробляються в ньому за добу і тривалості обробки одного поїзда , год., потрібна задовольняти умові