Зависимость от значения коэффициента качества в стеганоалгоритме
Формат хранения контейнера |
Среднее значение при различных значениях коэффициента качества , используемого при сжатии стеганосообщения |
|||
|
|
|
|
|
TIF |
0.9863 |
0.9788 |
0.9200 |
0.8728 |
JPEG |
0.9814 |
0.9791 |
0.9311 |
0.8679 |
Как видно из результатов эксперимента, эффективность предложенного алгоритма не зависит от формата хранения контейнера, а значения говорит об устойчивости алгоритма к сжатию даже с малым коэффициентом качества . Для более полной иллюстрации эксперимента служит рис.9.2.
Замечание.
Вычислительная сложность разработанного
стеганографического алгоритма
определяется количеством блоков,
получаемых при стандартном разбиении
-матрицы
контейнера:
,
а в случае квадратной матрицы
—
.
а
б
Рис.9.2. Зависимость от коэффициента качества для ОС, хранимых в формате: JPEG (а); TIF (б); 1 – максимальное значение по всем тестируемым ЦИ; 2 – минимальное значение по всем тестируемым ЦИ
Стеганографический метод, использующий формализацию стеганопреобразования в виде совокупности возмущений сингулярных векторов. Основные шаги предлагаемого стеганометода будут выглядеть следующим образом.
Погружение ДИ
Шаг 1. Матрица контейнера разбивается стандартным образом на блоки размером . Каждый блок ОС используется для погружения ( ) бит ДИ.
Шаг 2. Пусть — очередной блок, используемый для СП, а ,..., — очередные биты ДИ, погружаемые в :
2.1. Определить и — левый и правый СНВ блока соответственно, отвечающие максимальному СНЧ , причем определение и обеспечивает их единственность.
2.2. (Погружение ДИ в очередной блок контейнера)
2.2.1.В зависимости от следующих условий
требуемого значения скрытой пропускной способности организуемого канала связи,
соотношения между значениями углов между и
,
и
(возможно,
и
)
для конкретного блока
,значений ,..., – погружаемых в бит ДИ
погружение
дополнительной информации производится
за счет корректировки взаимного
расположения векторов
,
и
(значений углов между парами из них).
Количество различных вариантов взаимного
расположения векторов определяется
количеством различных вариантов
упорядоченных бинарных последовательностей
,...,
:
.
Возмущенные после стеганопреобразования
векторы
обозначаются
соответственно.
2.2.2.
Приведение левых
(правых
)
СНВ к ортонормированному с
(
)
виду.
Шаг 3 (формирование блока СС, отвечающего блоку контейнера). Соответствующий блок стеганосообщения формируется с учетом возмущенных СНВ : СНВ , отвечающие максимальному СНЧ — это .
Декодирование ДИ.
Шаг 1. Матрица СС разбивается стандартным образом на блоки размером . Каждый блок используется для декодирования ,..., — бит ДИ.
Шаг 2. (Декодирование ДИ из очередного блока СС). Пусть — очередной блок СС, из которого извлекаются биты ,..., ДИ:
2.1.
Определяются
и
— левый и правый СНВ блока
соответственно, отвечающие максимальному
СНЧ
,
причем их определение обеспечивает их
единственность.
2.2.Определяются углы между векторами и , и (возможно, между и ). С учетом взаимного соответствия между полученными значениями углов целиком декодируется бинарная последовательность ,..., .
Стеганоалгоритм,
основаный на sign-нечувсвительности
сингулярных векторов, отвечающих
максимальным сингулярным числам блоков
конейнера.
Конкретный
способ реализации шагов 2 при погружении
и декодировании ДИ в предложенном
выше стеганометоде будет определяться
конкретным стеганоалгоритмом. Основные
шаги одного из них для
,
обозначаемого далее
,
следующие.
Погружение ДИ
Шаг
1.
Матрица
размера
контейнера разбивается стандартным
образом на
блоки;
—
произвольный блок.
Шаг 2. В каждый блок погружается очередной бит ДИ:
2.1. Для строится нормальное сингулярное разложение: ; и — левый и правый СНВ блока соответственно, отвечающие максимальному СНЧ , определяемые однозначно.
2.2. (погружение ):
Если ,
то
2.2.1.
,
где
— возмущенный в ходе СП
;
2.2.2.
Определение
,...,
— возмущенных
в процессе приведения левых сингулярных
векторов к ортонормированному с
виду путем решения системы линейных
алгебраических уравнений относительно
элементов
,...,
;
иначе
2.2.1.
,
где
— возмущенный в ходе СП
;
2.2.2.
Вычисление
,...,
— возмущенных
в процессе приведения правых сингулярных
векторов к ортонормированному с
виду путем решения системы линейных
алгебраических уравнений относительно
элементов
,...,
.
2.3. (формирование блока СС, отвечающего блоку контейнера).
Если ,
то
,
где
,...,
иначе
,
где
,...,
.
Декодирование ДИ.
Шаг 1. Матрица СС размера разбивается стандартным образом на блоки; — произвольный блок.
Шаг 2. Из каждого блока извлекается очередной бит ДИ:
2.1. Для строится нормальное сингулярное разложение: ; и — левый и правый СНВ блока соответственно, отвечающие максимальному СНЧ , определяемые однозначно.
2.2.
(извлечение
).
Найти
и
— углы между векторами
,
и
,
соответственно.
Если
,
то
,
иначе
.
В
результате многочисленных вычислительных
экспериментов было установлено, что
среди СНЧ блоков оригинальных ЦИ (не
подвергавшихся обработке), кратными
могут быть только нулевые, причем таких
блоков в изображении очень незначительное
количество, поскольку блоки, имеющие
хотя бы одно нулевое СНЧ составляют
менее 3% от общего числа. Предположим,
что блок имеет одно или несколько нулевых
СНЧ
(
поскольку из (8.6) следует, что
),
они являются минимальными среди СНЧ
блока. Неединственность сингулярного
разложения в этом случае может быть
обусловлена только СНВ, отвечающими
.
Действительно, разложение (2.1) может
быть представлено в форме внешних
произведений:
,
откуда с учетом предположения о нулевых СНЧ получаем:
,
о
ткуда
,
определяются неоднозначно. Но эти СНВ
никак не задействованы при организации
СП в алгоритме
,
поэтому их неединственность никак не
влияет на результат применения
и не ограничивает его область применимости.
Организация
действий шага 2.2.2 при погружении ДИ
проводится в разработанном в настоящей
работе алгоритме
следующим образом (рассмотрим на примере
матрицы
(рис.9.3), где
— вектор-столбец, ортогональный векторам
и
).
Обеспечение ортогональности левых СНВ
достигается путем решения системы из
28 линейных алгебраических уравнений с
неизвестными
— элементами векторов
(рис.9.3):
(9.1)
где
— скалярное произведение векторов-аргуметов.
Матрица
,
фигурирующая при формировании матрицы
блока СС на шаге 2.3 при погружении
дополнительной информации, включает в
себя нормализованные векторы-столбцы
:
,...,
.
При организации погружения ДИ на шаге 2.2 возмущение матрицы блока в большинстве случаев не приводило к нарушению надежности восприятия (рис.9.4).
Для
проверки эффективности разработанного
стеганоалгоритма
в среде MATLAB
был проведен вычислительный эксперимент,
в ходе которого ЦИ размером
пикселя подвергались стеганопреобразованию
при помощи алгоритма
.
Полученные стеганосообщения сохранялись
первоначально в формате TIF,
после чего производилось декодирование
дополнительной информации. Затем СС
пересохранялись в формат JPEG
с разными коэффициентами качества.
Результаты эксперимента для 300
изображений, подтверждающие устойчивость
к атакам сжатием, в том числе с низким
коэффициентом качества, приведены в
таблице 9.2.
а б
Рис.9.4. Иллюстрация результата стеганопреобразования при помощи алгоритма : ЦИ-контейнер (формат TIF) (а); б – СС (формат TIF) (б)
Таблица 9.2