Использование особенностей возмущений сингулярных чисел матрицы цифрового изображения при организации стеганографического канала связи
Учитывая, что, как уже отмечалось раньше, подходящей моделью для ошибок квантования, возмущающих воздействий при пересылке в канале связи и (или) атак на СС является аддитивный гауссовский шум, при котором наличие МЗСНЧ является практически обязательным, становится очевидным еще одно достаточное условие для обеспечения нечувствительности стеганосообщения к возмущающим воздействиям:
Утверждение. Для того, чтобы используемый при организации стеганографического канала связи стеганометод был устойчивым к возмущающим воздействиям, т.е. генерируемое им СС было нечувствительным, достаточно, чтобы погружение секретной информации можно было формально представить в виде возмущений СНЧ матрицы контейнера, принадлежащих МЗСНЧ.
Таким образом, в качестве области для погружения секретной информации достаточно использовать часть полного набора параметров, определяющих контейнер (некоторые подобласти контейнера), степень нечувствительности которых к возмущающим воздействиям максимальна – СНЧ матрицы контейнера, принадлежащие МЗСНЧ.
Основные шаги метода погружения секретной информации в контейнер выглядят следующим образом:
Шаг 1. Матрица контейнера разбивается на подобласти, количество которых выбирается с учетом длины погружаемого секретного сообщения, при этом количество и непосредственный способ разбиения может использоваться в качестве секретного ключа. Для каждой подобласти вычисляются СНЧ.
Шаг 2. На матрицу контейнера накладывается шум (аддитивный гауссовский шум).
Шаг 3. Возмущенная наложенным шумом матрица разбивается аналогичным шагу 1 образом на подобласти. Для каждой подобласти вычисляются СНЧ.
Шаг 4 (локализация области контейнера для погружения секретной информации). Для каждой из подобластей контейнера определяются СНЧ, входящие в МЗСНЧ этой подобласти (это можно сделать, либо определяя окрестность точки персечения интерполяционных сплайнов сингулярных спектров исходной и возмущенной подобласти, либо определяя область нулевых (сравнимых с нулем) возмущений СНЧ после наложения шума).
Шаг 5 (погружение секретной информации). Погружение секретной информации производится таким образом, чтобы при стеганопреобразовании возмущению подверглись только СНЧ выделенных подобластей контейнера, входящие в МЗСНЧ, а остальные элементы полных наборов параметров, определяющих подобласти, остались без изменения.
Для извлечения секретной информации шаги 1-4 предпринимаются для матрицы стеганосообщения, результатом чего на шаге 4 будет локализация области стеганосообщения, которая была использована для погружения. На шаге 5 извлечение информации происходит из СНЧ, находящихся в определенной на предыдущих шагах МЗСНЧ с учетом алгоритма, использованного для погружения.
Для
аппробации одной из конкретных реализаций
предложенного метода в среде Matlab
был проведен очередной этап вычислительного
эксперимента, где использовались в
качестве контейнеров 200 изображений.
Секретное сообщение генерировалось
случайным образом в виде бинарной
последовательности. Погружение на шаге
5 осуществлялось аддитивно непосредственно
в СНЧ из МЗСНЧ. С учетом того, что МЗСНЧ
локализуется в верхней части сингулярного
спектра, бинарное секретное сообщение
кодировалось в алфавите
,
что уменьшило количество погружаемых
элементов сообщения в 6 раз.
Эффективность декодирования, определяемая как
для различных изображений составила от 80% до 98%, а в среднем – 94.7%.
Проведенный в работе анализ характера возмущений СНЧ матриц, отвечающих изображениям, при различных возмущающих воздействиях дал возможность для получения достаточного условия обеспечения нечувствительности стеганосообщения и может использоваться как теоретический базис для созданий устойчивых стеганографических алгоритмов, что подтверждается приведенными результатами вычислительного эксперимента.