1. Оценка свойств и сравнение стеганографических методов

Оценка свойств произвольного СМ заключается в исследовании возмущений спектра и СВ матрицы ОС вследствие стеганопреобразования, осуществляемого рассматриваемым СМ, на основании нормальных СР исходной матрицы и матрицы СС. Основные шаги такого исследования:

1. для симметричных матриц ОС и СС, полученных в соответствии с (2.4), строим нормальные СР: , ;

2. находим возмущения матриц СЗ и СВ ;

3. оцениваем величину , где — диагональные элементы матрицы ;

4. среди СВ определяем те, которые претерпели возмущения при СП;

5. среди возмущенных СВ определяем те, возмущение которых наибольшее (для этого можно использовать, например, какую-либо векторную норму для столбцов матрицы );

6. по полученным в 1) —5) результатам делаем следующие выводы:

а) если величина мала по сравнению с величинами СЗ, а возмущения СВ, отвечающих СЗ с максимальной абсолютной отделенностью, малы по сравнению с возмущениями оставшихся СВ, то используемый СМ обеспечивает надежность восприятия СС;

б)если возмущению в процессе СП подверглись СВ, отвечающие СЗ с малой абсолютной отделенностью, то полученное СС будет чувствительным к возмущающим воздействиям;

в) если в процессе СП возмущению подверглись СВ, соответствующие СЗ с относительно большой абсолютной отделенностью, то это обеспечит малую чувствительность СС к возмущениям и, как следствие, сравнительно большую эффективность декодирования, но при этом может не обеспечиваться надежность восприятия СС, т.к., как правило, большой абсолютной отделенностью обладают большие по абсолютной величине элементы спектра;

г) обеспечение как надежности восприятия СС, так и его малой чувствительности к возмущающим воздействиям будет наблюдаться в том случае, если основные возмущения претерпевают те СВ, которые отвечают СЗ, абсолютные отделенности которых имеют средние значения во множестве отделенностей, сформированном для всего спектра.

Для сравнения основных рассматриваемых параметров нескольких СМ пункты 1) —3) выполняются не для одной матрицы , а для всех матриц СС, полученных на основании ОС сравниваемыми стеганометодами.

Пусть сравнивается между собой СМ, ,..., — матрицы возмущений СВ, полученные на шаге 2), ,..., — соответствующие им числовые величины, полученные в пункте 3). Анализ результатов приводит к следующим выводам:

а) наилучшую (наихудшую) надежность восприятия обеспечивает тот алгоритм, при использовании которого имеем ( ). Если все ,..., сравнимы между собой, то предпочтительным для обеспечения надежности восприятия будет тот СМ, где возмущения не затронули СВ, отвечающие СЗ со сравнительно большими абсолютными отделенностями;

б) для сравниваемых СМ наименее чувствительным к возмущающим воздействиям будет СС, получение котрого привело к возмущению СВ, которые отвечают СЗ, абсолютная отделенность которых является наибольшей, в сравнении с отделенностью СЗ, которые отвечают возмущенным СВ в других стеганопреобразованиях.

Вывод. Предложенный новый подход к оценке свойств СМ является универсальным, не зависит от особенностей конкретного метода, может быть использован также для качественного сравнения произвольных СМ. Вычислительные затраты сопоставимы с количеством арифметических операций для построения нормального спектрального разложения матрицы и составляют , где - размер матрицы ОС. Это количество операций может быть уменьшенным до , если сначала для матриц ОС и СС провести стандартное разбиение на блоки фиксированного малого размера.