Теория метода и описание установки
Определить модуль упругости можно методом изгиба стержня, обоими концами положенного на твердые опоры и нагруженного в середине грузом определенного веса. Действие этой силы вызовет деформацию изгиба.
В этом случае величина деформации характеризуется так называемой стрелой прогиба (рис.2), т.е. тем расстоянием, на которое опускается точка приложения силы, действующей на стержень.
З
ная
стрелу прогиба ,
находят модуль Юнга по формуле:
,
(4)
где P – сила, вызывающая деформацию (изгиб), ℓ – длина стержня, а – ширина поперечного сечения стержня, b – высота стержня.
Измерение и обработка результатов
1. Измеряют толщину, ширину пластины и расстояние между опорами несколько раз и определяют среднее значение.
Испытуемый стержень устанавливают между опорами и стременем для грузов, затем измеряют ненагруженное положение шкалы n0.
ℓ=, a = ,b = , n0 =
2. Стремя постепенно нагружают грузами (50, 100, 150, 200 г) и производят отсчет n’1, n’2, n’3, n’4.
3. Снимая грузы в обратном порядке, получим n’’4, n’’3, n’’2, n’’1.
4. Освободив стержень от дополнительных грузов, вновь определяют нулевое положение прибора.
5. Результаты занести в таблицу:
№ |
Р, Н |
|
|
, м |
E, Н/м2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Cреднее значение |
|
|
||||
Удобно при вычислении
подсчитать величину
=
соnst,
тогда формула (4) будет иметь вид
.
Массу грузов следует перевести в
килограммы и вычислить вес по формуле
Р = mg,
где g = 9,81 м/с2.
Расчет погрешности
Относительная
погрешность
Абсолютная ошибка
ΔЕ
равна:
;
Δλ=0,01
мм; Δа=Δb=1
мм.
Задачи
1. Чему равна относительная деформация стального стержня, сжатого силой F= 3,14.106 Н, если диаметр стержня d=2 см, а его модуль Юнга Е=2.1011 Па?
Ответы:1) 1; 2) 0,3; 3) 0,77; 4) 0,005; 5) 0,002.
2. Латунная
проволока диаметром d=0,8
мм имеет длину 3,6 м. Под действием силы
F=25
Н проволока удлиняется на
=2
мм. Определите модуль Юнга для латуни.
Ответы:1) 1011 Па; 2) 9,8.1010 Па; 3) 9.1010 Па; 4) 3,8.1011 Па; 5) 2.1011 Па.
3. Чему равно удлинение латунного стержня длиной 4 м, имеющего площадь сечения 0,4 см2, под действием силы 1 кН?
Ответы:1) 8,3.10–3 м; 2) 4.10–3 м; 3) 2.10–3 м; 4) 10–4м; 5) 1,1.10–3м.
4. Под действием силы 100 Н проволока длиной 5 м и площадью поперечного сечения 2,5 мм2 удлинилась на 1 мм. Определите модуль Юнга.
Ответы:1) 2.1011 Па; 2) 1010 Па; 3) 27.109 Па; 4) 24.109 Па; 5) 3,8.1011 Па
5. При какой предельной нагрузке разорвался стальной трос диаметром 1 см, если предел прочности стали 1 ГПа?
Ответы:1) 50 кН; 2) 75 кН; 3) 93,7 кН; 4) 78,5 кН; 5) 130 кН.
6. К стальной проволоке длиной 1 м и радиусом 1 мм подвесили груз массой 100 кг. Чему равна работа растяжения груза?
Ответы:1) 1,2 Дж; 2) 0,323 Дж; 3) 0,176Дж; 4) 2,12 Дж; 5) 0,752 Дж.