Расчет погрешности

Относительная погрешность:

абсолютная погрешность:

Задачи

1. Тонкий обруч, повешенный гвоздь, вбитый горизонтально в стену, колеблется в плоскости параллельной стене. Радиус обруча R=30 см. Вычислить период колебаний.

Ответы:1) 1,35 с; 2) 1,55 с; 3) 2,32 с; 4) 1,95 с; 5) 1,21с.

2. Диск радиусом R=24 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска. Определить приведенную длину такого маятника.

Ответы:1) 53,2 см; 2) 63,5 см; 3) 24,4 см; 4) 36 см; 5) 43,2 см.

3. Однородный стержень длиной 1 м и массой 0,5 кг вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. С каким угловым ускорением вращается стержень, если вращающий момент равен 9,81^.10^–2 Н^.м?

Ответы:1) 23,5^.10^–2 рад/с²; 2) 18,3^.10^–2 рад/с²; 3) 1,2^.10^–1 рад/с²; 4) 32,5^.10^–2 рад/с²; 5) 3,12^.10^–1 рад/с².

4. Обруч диаметром 56,5 висит на гвозде, вбитом в стену и совершает колебания в плоскости, параллельной стене. Найти период этих колебаний.

Ответы:1) 2,32 с; 2) 1,50 с; 3) 1,85 с; 4) 2,02 с; 5) 1,38 с.

5. Чему равен период колебаний математического маятника на Земле длиной 1м?

Ответы:1) 5,38 с; 2) 3,04 с; 3) 2,88 с; 4) 3,56 с; 5) 4,01 с.

6. Маховик, момент инерции которого I = 63,6 кг/м², вращается с постоянной угловой скоростью ω=31,4 рад/с. Найти тормозящий момент М, под действием которого маховик останавливается через 20 с.

Ответы:1) 100 Нм; 2) 200 Нм; 3) 150 Нм; 4) 230 Нм; 5) 99,8 Нм.

Контрольные вопросы

1. Что называется физическим маятником ?

2. Что называется осью вращения и осью качения?

3. Что называется математическим маятником?

4. Какой маятник называется оборотным?

5. Что называется приведенной длиной физического маятника?

6. Запишите дифференциальное уравнение физического маятника?

7. Как определить положение подвижного груза, чтобы расстояние между призмами стало равно приведенной длине физического маятника?

8. Ход работы.

Литература

1. Бондарев Б. В., Спирин Г. Г., Калашников Н. П. Курс физики. М.: Курс общей физики, 2003, т.1, с.205.

2. Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики, М.: Высшая школа, 1989, с.300–302.

Лабораторная работа 1.7

Определение момента инерции относительно произвольной оси

Цель работы: определение модуля кручения, момента инерции

относительно произвольной оси.

Приборы и принадлежности: крутильный маятник, секундомер, набор

исследуемых тел.

Краткая теория

Основное уравнение динамики вращательного движения и методы расчета момента инерции твердых тел.

При вращательном движении вводят динамические характеристики: момент силы и момент инерции.

Вращательным моментом или моментом силы называется векторная величина , равная векторному произведению радиуса вектора , проведенного из начала координат до данной точки приложения силы F, на вектор этой силы

. (1)

Модуль момента силы равен:

, (2)

где – называют плечом силы.

Плечом силы называют кратчайшее расстояние от оси вращения до прямой, вдоль которой действует сила (рис.1).

Н аправление вектора выбирается в соответствии с правилом буравчика (если буравчик вращать так, как вращается тело, то поступательное движение буравчика совпадает с направлением момента силы).

Тогда из (2) величина вращающего момента определится как величина, численно равная произведению действующей силы на плечо h.

Вектор момента силы направлен вдоль оси и совпадает с направлением углового ускорения.

С другой стороны, угловое ускорение пропорционально моменту силы.

или . (3)

Коэффициент пропорциональности J называют моментом инерции тела относительно оси вращения.

Выражение (3) является основным уравнением динамики вращательного движения.

Величину – называют моментом инерции материальной точки относительно данной оси.

Для неравномерного движения: (угловое ускорение можно представить как вторую производную ).

Сравнивая (3) со вторым законом Ньютона, можно провести аналогию между J и m, следовательно, момент инерции является физической величиной, характеризующей инертность тела при изменении им угловой скорости под действием вращающего момента.

Момент инерции твердого тела относительно произвольной оси равен сумме моментов инерции материальных точек тела относительно этой оси.

.

В случае сплошных тел момент инерции определяется по формуле:

.