Содержание

Введение 4

Глава 1. Введение в теорию множеств. 5

1.1. Основные определения. 5

1.2. Задание множеств 6

1.3. Операции над множествами 7

1.4. Разбиения и покрытия 10

1.5. Представление множеств в ЭВМ. 13

Глава 2. Булева алгебра. 17

2.1. Основные элементарные функции. 17

2.2. Основные элементарные тождества. 21

2.3. Формы представления булевых функций. 22

2.4. Минимизация булевых функций. 26

Глава 3. Исчисление высказываний и исчисление предикатов. 30

3.1. Исчисление высказываний. 30

3.2. Исчисление предикатов. 41

Глава 4. Теория сжатия текстовой информации. 47

4.1. Метод Хаффмена 47

4.2. Метод Зива Лемпеля (LZ-метод) 55

4.3. Метод Зива-Лемпеля-Велча (LZW-метод) 61

4.4. Метод Барроуза-Уиллера. 1

Глава 5. Теория сжатия графической информации. 1

Введение. 1

5.1. RLE-метод. 4

5.2. Волновой метод (wavelet-метод) 7

5.3. Дискретное косинус-преобразование (ДКП-метод). 11

5.4. Классический алгоритм JPG. 14

1. Задается степень сжатия. 18

2. Выходное цветное изображение может иметь 24 бита на точку. 18

5.5. Фрактальный алгоритм. 1

1. Все области являются квадратами со сторонами, параллельными сторонам изображения. Это ограничение достаточно жесткое. Фактически мы собираемся аппроксимировать все многообразие геометрических фигур лишь квадратами. 6

2. При переводе доменной области в ранговую уменьшение размеров производится ровно в два раза. Это существенно упрощает как компрессор, так и декомпрессор, т.к. задача масштабирования небольших областей является нетривиальной. 6

3. Все доменные блоки — квадраты и имеют фиксированный размер. Изображение равномерной сеткой разбивается на набор доменных блоков. 7

4. Доменные области берутся “через точку” и по Х, и по Y, что сразу уменьшает перебор в 4 раза. 7

5. При переводе доменной области в ранговую поворот куба возможен только на 0⁰, 90⁰, 180⁰ или 270⁰. Также допускается зеркальное отражение. Общее число возможных преобразований (считая пустое) — 8. 7

6. Масштабирование (сжатие) по вертикали (яркости) осуществляется в фиксированное число раз — в 0,75. 7

1. Построить алгоритм, для которого требуется сравнительно малое число операций даже на достаточно больших изображениях. 7

2. Очень компактно представить данные для записи в файл. Нам требуется на каждое аффинное преобразование в IFS: 7

1. Поскольку все области являются квадратами, невозможно воспользоваться подобием объектов, по форме далеких от квадратов (которые встречаются в реальных изображениях достаточно часто.) 8

2. Аналогично мы не сможем воспользоваться подобием объектов в изображении, коэффициент подобия между которыми сильно отличается от 2. 8

3. Алгоритм не сможет воспользоваться подобием объектов в изображении, угол между которыми не кратен 90⁰. 8

Глава 6. Введение в криптографию. 1

Введение. 1

6.1. Методы перестановки 4

6.2. Методы подстановки 7

6.3. Метод замены. Использование алгебры матриц. 1

6.4. Аддитивные методы 2

6.5. Стеганология 3

6.6. Ключ. Основные понятия, связанные с ключом и алгоритмом. 4

6.7. Блочные и поточные шифры. 16

6.8. Алгоритмы DES, Triple DES и их заменяющие. 23

6.9. Системы с открытым ключом. 29

6.10. Электронная подпись. 37

6.11. Взлом защищенных файлов. 41

Рекомендуемая литература 1

1 Акимов О.Е. Дискретная математика: логика, группы, графы. М.: Лаборатория Базовых знаний, 2003. – 376 с.

2 Доказательство данной теоремы встречается, например, в книге С.В. Яблонского Введение в дискретную математику: Учебное пособие для вузов / Под. ред. В.А. Садовничего – 3-е изд., стер. – М.: Высш. шк.; 2001. – 384 с.

3 Акимов О.Е. Дискретная математика: логика, группы, графы. М.: Лаборатория Базовых знаний, 2003. – 376 с.

4 Яблонский С.В. Введение в дискретную математику: Учебное пособие для вузов / Под. ред. В.А. Садовничего – 3-е изд., стер. – М.: Высш. шк.; 2001. – 384 с.

5 См.: Романовский И.В. Дискретный анализ: Учебное пособие для студентов, специализирующихся по прикладной математике и информатике. СПб.: Невский Диалект; БХВ-Петербург, 2003. – 320 с.