Змішане з'єднання опорів

Змішаним з'єднанням опорів називається таке їх з'єднання, при якому одна частина з них сполучена паралельно, а інша — послідовно. На рис. 8 представлений приклад подібного з'єднання.

Рис. 8. Змішане з'єднання опорів

Тут є два послідовно сполучених ділянки ланцюга: ділянка АБ, що складається з опору r₁ і ділянка БВ, що складається з трьох паралельно сполучених опорів r₁ , r₂ , r₃ .

Для того, щоб знайти опір даному ланцюгу, необхідно визначити еквівалентний опір ділянки БВ. Знаходимо провідність цієї ділянки

Опір ділянки БВ буде

Форм. 31

Загальний опір всієї ділянки змішаного з'єднання виразиться формулою

Форм. 32

Закони Кирхгофа

Досліджуючи електричні ланцюги з паралельним з'єднанням опорів, німецький учений Кирхгоф встановив для цих ланцюгів залежність між струмами і залежність між електрорушійними силами і падіннями напруги. Знайдені залежності отримали назву законів Кирхгофа.

1 Перший закон Кирхгофа

У ланцюзі, що має паралельні гілки (див. рис. 8), електричний струм, як вже наголошувалося вище, йде по декількох шляхах. Очевидно, що кількість електрики, що притікає щомиті до будь-якої точки розгалуження, повинна бути рівне кількості електрики, що витікає від неї, оскільки електрика при своєму русі по проводах ніде не накопичується і не втрачається. Отже, струм, що притікає, наприклад, до крапки Б, повинен дорівнювати сумі струмів, що витікають від неї по гілках. Таким чином, для ланцюга, зображеного на рис. 8, можна написати

Форм. 33

Ця рівність є математичним виразом першого закону Кирхгофа, який в загальному випадку формулюється так: сума струмів, що притікають до будь-якої точки розгалуження, рівна сумі струмів, що витікають від цієї точки

Для загального випадку перший закон Кирхгофа виражається наступною формулою:

Форм. 34

Де: I₁, I₃, I₅ ... I_n — струми, що притікають до точки розгалуження; I₂, I₄, I₆ ... I_m — струми, що витікають від точки розгалуження.

2 Другий закон Кирхгофа

У електротехніці, окрім простих електричних ланцюгів, зустрічаються складні ланцюги, які можуть складатися з ряду опорів і джерел струму, сполучених між собою різними способами. У кожному складному ланцюзі є два або декілька замкнутих на себе ділянки ланцюга, або замкнутих контуру. Так, наприклад, електричний ланцюг, зображений на рис. 9, має три замкнуті контури.

Рис. 9.

У кожному з цих контурів між е. р. с. і падіннями напруги на окремих ділянках цього контуру існує цілком певна залежність, яка може бути сформульована так: у всякому замкнутому контурі алгебраїчна сума електрорушійних сил рівна алгебраїчній сумі падінь напруги на окремих ділянках цього контуру.

Математично ця залежність, звана другим законом Кирхгофа, виражається наступною формулою:

Форм. 35

де

алгебраїчна сума е. р. с., що діють в даному контурі; якщо е. р. с. в контурі не діють, то сума перетворюється на нуль;

 алгебраическая сума падінь напруги на окремих ділянках того ж контуру.

У контурі бвгд, роблячи обхід проти часової стрілки, отримаємо:

Форм. 36

У контурі авге, роблячи обхід за часовою стрілкою, отримаємо:

Форм. 37

Таким чином, використовуючи закон Ома та закони Кирхгофа до любого складного ланцюга постійного струму, можна знайти всі необхідні параметри цього ланцюга.