Розрахунок складних ланцюгів постійного струму (закони Кірхгофа)

1. Складні ланцюги постійного струму

При розгляді способу з'єднань опорів зазвичай мають на увазі і способи з'єднання споживачів електроенергії, оскільки всякий споживач, включений в електричний ланцюг, є цілком певним опором електричному струму.

Опори в електричному ланцюзі з'єднуються трьома способами: послідовно, паралельно і змішано.

1.1 Послідовне з'єднання опорів

Якщо декілька опорів сполучено між собою так, що кінець першого опору з'єднується з початком другого, кінець другого опору третього і т. д., то таке з'єднання називається послідовним. Приклад подібного з'єднання представлений на мал., де зображено послідовне з'єднання трьох ламп розжарювання.

Рис. 6 Послідовне з'єднання опорів

При послідовному з'єднанні опорів мають місце наступні співвідношення:

1. Електричний струм ніде не відгалужується, тому величина його на всіх ділянках ланцюга незалежно від величини їх опорів встановлюється однаковою, тобто

Форм. 22

де I₁, I₂, I₃... — струми в окремих ділянках ланцюга; I — струм у всьому ланцюзі.

2. Електричний струм проходить послідовно через всі опори, тому загальний опір всьому ланцюгу рівний сумі опорів окремих ділянок, тобто

Форм. 23

де r₁, r₂, r₃..., rn_n — опори окремих ділянок ланцюгу.

3. Падіння напруги на окремих ділянках ланцюга пропорційні їх опорам, тобто

Форм. 24

і т. д., а загальна напруга на затисках всього ланцюга рівна сумі падінь напруги на окремих її ділянках, тобто

Форм. 25

Особливістю послідовного з'єднання опорів є те, що при виключенні одного опору весь ланцюг знеструмлюється. Збільшення одного опору викликає зменшення напруги на інших. Тому послідовне з'єднання застосовується в тих випадках, коли на затиски споживача потрібно подати напругу менше, ніж напруга мережі, або коли в ланцюзі треба обмежити величину струму.

Паралельне з'єднання опорів

Паралельним з'єднанням опорів називається таке їх з'єднання, при якому початки всіх опорів приєднуються до однієї точки ланцюга, а кінці їх — до іншої. Таке з'єднання показане на рис. 7., де паралельно сполучено три електричні лампи. Точки з'єднання опорів називаються вузлами або точками розгалуження (А і В), а ділянки ланцюга, сполучаючи два вузли, — гілками з'єднання.

Рис. 7 Паралельне з'єднання опорів

При паралельному з'єднанні мають місце наступні співвідношення:

1. Напруги на затисках паралельно сполучених опорів однакові і рівні напрузі на затисках джерела електроенергії, тобто

Форм. 26

де U₁, U₂, U₃ . — напруга на окремих опорах; U — напруга на затисках джерела струму.

2. Струми в паралельно сполучених опорах неоднакові, вони залежать від величини опорів і визначаються за законом Ома:

Форм. 27

тобто струми в паралельних гілках ланцюга розподіляються обернено пропорційно до опорів цих гілок. Іншими словами, чим менше опір гілці, тим більший струм потече по ній, і, навпаки, чим більше опір гілці, тим менший струм потече по ній.

3. При паралельному з'єднанні загальна провідність ланцюга рівна сумі провідності окремих гілок, тобто

Форм. 28

де g — загальна провідність ланцюга; г — загальний опір ланцюгу; г₁, г₂, г₃ --- — сопротивления ділянок ланцюга.

Звідси, загальний опір ланцюгу завжди менше найменшого опору, включеного паралельно в ланцюг, і із збільшенням числа паралельно сполучених опорів загальний опір ланцюгу зменшується.

Щоб визначити загальний опір ланцюгу, що складається з декількох сполучених паралельно опорів, необхідно спочатку визначити їх загальну провідність, а потім знайти загальний опір по формулі

Форм. 29

Якщо декілька паралельно сполучених опорів однакові, то загальний опір їх рівно одному з цих опорів, розділеному на число опорів:

Форм. 30

де r_t — величина одного із сполучених опорів; n — число всіх паралельно сполучених опорів