Розрахунок електричних ланцюгів з використанням законів Ома і Кирхгофа Питання для підготовки до занять
1. Сформулювати закон Ома для ділянки і для замкнутого контуру.
2. Намалювати схеми з послідовним і паралельним з'єднанням пасивних елементів, вказати основні властивості цих з'єднань, схему із змішаним з'єднанням пасивних елементів; дати порядок розрахунку цих схем.
3. Намалювати схеми сполучення пасивних елементів зіркою і трикутником і пояснити порядок їх розрахунку.
4. Сформулювати перший і другий закони Кирхгофа, пояснити правила знаків.
5. Сформулювати рівняння балансу потужностей.
6. Як складається система рівнянь для розрахунку складних схем за допомогою рівнянь Кирхгофа?
Розрахунок ланцюга з одним джерелом живлення
Рис.
1.
Завдання 1. У ланцюзі, схема якого приведена на рис. 1, -
е р с акумуляторної батареї Е = 78 В, її внутрішній опір r0 = 0,5 Ом.
Опори резисторів:
Форм.
1
Обчислити струми у всіх гілках ланцюга і напруги на затисках батареї і на кожному їз резисторів.
Аналіз і рішення задачі 1
1. Позначимо струми та напруги на ділянках ланцюга.
Резистор R3 включений послідовно з джерелом, тому струм I для них буде загальним:
струми в резисторах R1 і R2 позначимо відповідно I1 і I2. Аналогічно позначимо напруги на ділянках ланцюга.
2. Визначимо еквівалентний опір ланцюгу:
Форм.
2
3. Розрахуємо (за законом Ома) струм в ланцюзі джерела:
Форм.
3
4. Визначимо напруги на ділянках ланцюга:
Форм.
4
5. Визначимо величини струмів і потужностей всіх ділянок:
Форм.
5
Потужність втрат на внутрішньому опорі джерела
Форм.
6
Потужність джерела
Форм.
7
Додаткові питання до завдання 1
1. Як перевірити правильність рішення задачі?
Правильність обчислення струмів можна перевірити, склавши рівняння на підставі першого закону Кирхгофа:
Форм.
8
Правильність розрахунку потужностей перевіряють по рівнянню балансу потужностей:
Форм.
9
2. Якою буде напруга на затисках джерела, при обриві в ланцюзі резистора R3 ?
Це буде режим холостого ходу джерела е р с , при якому U = E, оскільки струм I рівний 0 та I * r0 = 0.
3. Яким буде струм в ланцюзі джерела при короткому замиканні на його затисках ?
У режимі короткого замикання U = 0 і струм джерела обмежується тільки його внутрішнім опором
Форм.
10
4. Як зміняться струми в схемі при збільшенні R1 ?
При збільшенні R1 збільшується опір паралельної ділянки схеми R12, тому збільшується опір Rекв, що приводить до зменшення струму I.
При
зменшенні I зменшуються
падіння напруги I
* R3 та I
* r0 ,
відповідно до другого закону Кирхгофа,
напруга на розгалуженні
зростає,
що приводить до збільшення струму в
резисторі R2.
Оскільки струм I зменшується, а струм I2 зростає - струм I1 = I - I2 зменшується.
Розрахунок складних ланцюгів за допомогою рівнянь Кирхгофа
Завдання 2 . Розрахувати схему рис. 1, склавши систему рівнянь на підставі законів Кирхгофа
Рис.
1.
Початкові дані до завдання:
Форм.
1
Аналіз і рішення задачі 2
1. Визначимо необхідного числа рівнянь.
У схемі рис. 1 п'ять гілок і для розрахунку струмів в них треба скласти п'ять рівнянь. По першому закону Кирхгофа складаються рівняння для всіх вузлів, окрім одного (рівняння для нього буде наслідком попередніх), по другому – для незалежних контурів (у кожен подальший контур входить хоч би одна гілка, що не увійшла в раніше розглянуті). Для даної схеми треба скласти два рівняння по першому закону і три – по другому.