ПИСЬМЕННАЯ КОНСУЛЬТАЦИЯ по ТМЖГ

Величины исходных данных определяются по предпоследней y и последней z цифрам номера зачётной книжки.

Задача 1. К закрытому сосуду (рис. 1), заполненному водой, присоединена трубка с ртутью. Определить абсолютное и манометрическое (вакуумметрическое) давление в центре сосуда в точке А, Па и м вод.ст. Принять h₁ = (70 + 3y) см; h₂ = (30 + 3z) см. Плотность ртути ρ_р = 13,6·10³ кг/м³, плотность воды ρ_в = 1·10³ кг/м³. Ускорение свободного падения g = 9,81 м/с², атмосферное давление p_атм = 1,013·10⁵ Па.

Рис. 1

Комментарий.

Поверхность уровня (равного давления) в поле силы тяжести горизонтальна. Таким образом, на линии ОО давление ртути будет одинаковым.

Согласно основному уравнению гидростатики с увеличением глубины на h давление возрастает на ρgh.

Манометрическое давление p_ман = p_абс – p_атм. Вакуумметрическое давление p_вак = p_атм – p_абс.

Давление в метрах водяного столба p_{м вод.ст} выражается через давление в паскалях p_Па формулой p_{м вод.ст} = p_Па/(ρ_вg).

Задача 2. Плоский прямоугольный щит (рис. 2) шириной b = (1 + 0,1y) м наклонён к горизонту под углом α = (50 + 3z) °. Глубина воды за щитом h₂ = (2 + 0,3y) м, перед щитом h₁ = (3 + 0,5z) м. Построить эпюры гидростатического давления на щит с каждой стороны и суммарную эпюру, найти силу давления на щит с каждой стороны, суммарную силу давления и точку её приложения.

Рис. 2

Комментарий.

Эпюра гидростатического давления на щит с левой стороны – ABO, с правой стороны – . Суммарная эпюра – AMNO.

Сила давления на щит с каждой стороны .

Суммарная сила давления , где и – силы давления с левой и правой стороны.

Из формулы момента результирующей силы находим глубину нахождения центра давления с каждой стороны . Таким образом, центр давления с каждой стороны находится на расстоянии от дна.

Момент результирующей силы равен сумме моментов составляющих сил:

, где x – расстояние от точки A до точки приложения силы.

Задача 3. Затвор плотины (рис. 3) радиусом R = (5 + 0,1z) м поддерживает постоянный уровень воды в водохранилище H = (5 – 0,2z) м. Определить величину и точку приложения равнодействующей сил гидростатического давления на 1 м погонной длины затвора.

a	b
Рис. 3

Комментарий.

На цилиндрическую поверхность действует сила избыточного гидростатического давления. Горизонтальная составляющая этой силы равна силе гидростатического давления, под воздействием которого находится вертикальная стенка, равная по площади вертикальной проекции рассматриваемой криволинейной поверхности: , где – глубина погружения центра тяжести вертикальной стенки.

Столб жидкости, опирающийся на криволинейную поверхность и ограниченный сверху пьезометрической плоскостью (свободной поверхностью жидкости или её продолжением), называется телом давления.

Вертикальная составляющая силы давления на криволинейную поверхность равна силе тяжести тела давления: , где – объём тела давления.

Равнодействующая сил давления .

В случае кругового цилиндра равнодействующая P пройдёт через центр окружности, так как она нормальна к цилиндрической поверхности.

Задача 4. Определить расход воды в наклонном трубопроводе (рис. 4), имеющем внезапное расширение, если разность уровней воды в пьезометрах h = (0,10 + 0,04y) м. Значения диаметров d₁ и d₂ (м) взять из табл. 4.1.

Указание. Пьезометры расположены близко друг к другу, поэтому следует учитывать только местные потери напора.

Таблица 4.1

z	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
d1	0,025	0,050	0,100	0,125	0,150	0,200	0,250	0,300	0,300	0,400
d2	0,050	0,100	0,150	0,200	0,250	0,300	0,400	0,400	0,500	0,600

Рис. 4

Комментарий.

Уравнение Бернулли для сечений трубопровода в местах размещения пьезометров: , где – потери напора при внезапном расширении трубы, α = 1,1 – корректив кинетической энергии потока. Уравнение неразрывности: . Расход .

Задача 5. Из реки (рис. 5) поток воды с расходом Q = (10 + 9z) л/с поступает в колодец по полиэтиленовой трубе длиной l = (100 + 5z) м. Определить диаметр трубы, если разность уровней в реке и колодце H = (1 + 0,1y + 0,1z) м. Коэффициенты местных сопротивлений: для входа в трубу с сеткой и обратным клапаном , для выхода из трубы под уровень жидкости .

Указание. Задача решается с помощью таблиц методом постепенного приближения.

Рис. 5