Лекция № 10 статическая физика и термодинамика
10.1. Энтропия
Как мы установили, вероятность состояния системы пропорциональна ее статическому весу, поэтому в качестве характеристики вероятности состояния можно было бы использовать сам статвес . Однако не является аддитивной величиной. Поэтому для характеристики состояния системы используют величину
(1)
которую
называют энтропией
системы. Действительно, если мы рассмотрим
две системы по 4 молекулы в каждой, то
статистический вес состояния, когда в
каждой из подсистем находится, например,
по одной молекуле слева будет равен 16,
т.е.
.
Это соотношение справедливо для любых
состояний. Следовательно, статвес
неаддитивен.
В то же время энтропия
состояния результирующей системы
т.е. является
величиной аддитивной.
Поскольку при протекании необратимых процессов в изолированной системе она переходит из менее вероятных в более вероятные состояния, можно утверждать, что энтропия изолированной системы возрастает при протекании в ней необратимых процессов.
Равновесное состояние является наиболее вероятным состоянием, а значит, энтропия системы перешедшей в равновесное состояние максимальна.
Поэтому можно утверждать, что энтропия изолированной системы остается постоянной, если она находится в равновесном состоянии, или возрастает, если в ней протекают необратимые процессы.
Утверждение о том, что энтропия изолированной системы не убывает, называется вторым началом термодинамики или законом возрастания энтропии.
Энтропия
является,
очевидно, функцией
состояния
и должна определятся параметрами
состояния. Самыми простыми свойствами
обладает одноатомный идеальный газ –
его состояния полностью определяется
заданием двух параметров, например,
температуры и объема. Соответственно
его энтропию можно определить как
функцию температуры и объема:
.
Соответствующие вычисления показывают,
что энтропия моля идеального газа
определяется выражением
(2)
где
-
есть некоторая константа, с точностью
до которой определяется энтропия.
Теперь
можно выяснить вопрос о том, как изменяется
энтропия неизолированной
системы, например при сообщении ей
некоторого количества тепла
.
Возьмем дифференциал (2) и умножим его
на
:
(3)
Но
приращению внутренней энергии газа.
Поскольку равенство
.Тогда
(3) преобразуется к виду:
(4)
Входящие
в (4)
являются аддитивными,
и поэтому (4) справедливо для
любой массы газа:
(5)
Согласно первому началу термодинамики правая часть(5) есть . По этому:
и
(6)
Формула(6) оказывается справедливой для любых тел, необходимо только чтобы сообщение количества тепла было обратимым.
Остановимся на физической сущности энтропии.
Введем определения: состояние, осуществляемое относительно малым числом способов будет называться упорядоченным или неслучайным. Состояние, осуществляемое большим количеством способов – беспорядочным или случайным.
Тогда можно утверждать, что энтропия является количественной мерой степени беспорядка в системе. Сообщение системе количества тепла приводит к усилению теплового движения молекул, а значит и к росту энтропии. При этом, чем выше температура системы, тем меньше доля беспорядка вносимого сообщением данного , в чем и заключается физический смысл формулы(6).
Если количество тепла сообщается системе в ходе необратимого процесса, то ее энтропия возрастает не только за счет получения тепла, но и за счет протекания необходимых процессов, поскольку необратимый процесс сопровождается ростом вероятности состояния системы, ее статистического веса
(7)
В этом случае под в(7) подразумевается температура резервуара, из которого система получает . Объединяя (6) и(7) вместе можно записать:
(8)
При абсолютном нуле всякая система находится в основном состоянии, т. е. состоянии с наименьшей энергией. Статический вес этого вполне определенного состояния равен единице, а значит энтропия системы равна нулю. Это соответствует теореме Нернста, согласно которой энтропия всякого тела стремится к нулю при стремлении к нулю его температуры:
Теорему Нернста называют также третьим началом термодинамики.