5. Вычисление координат точек теодолитного хода (таблица № 3).

Результаты вычислений:

Определяем угловую невязку _ замкнутого теодолитного хода:

_изм = ______

_теор = 180 (n - 2) =

_ = _изм - _теор =

Допустимая угловая невязка:

_{ доп} =  1 n =

Сравниваем полученную и допустимую угловые невязки:

если _  _{ доп}, то производим повторное измерение углов,

если _ ≤ _{ доп}, то полученную угловую невязку распределяем на все измеренные углы поровну с противоположным знаком:

v_ = - _ /n =

где v_ - поправка в измеренные углы, n =5.

v_1 = v_2 = v_3 =

v_4 = v_5 =

Сумма поправок должна равняться величине полученной угловой невязки и быть противоположной ей по знаку:

 v_ = - _

_ v_ = v_1 + v_2 + v_3 + v_4 + v_5 =

Значения исправленных углов:

_испр = _измер + v_

_1испр = _1измер + v_1 =

_2испр = _2измер + v_2 =

_3испр = _3измер + v_3 =

_4испр = _4измер + v_4 =

_5испр = _5измер + v_5 =

_испр= _1испр +_2испр +_3испр +_4испр +_5испр =

Сумма исправленных углов должна быть равна теоретической сумме в замкнутом полигоне с внутренними углами:

_испр = _теор

Дирекционные углы сторон хода вычисляем по формуле:

a_n = a_n-1 - b_прав + 180°

где a_n, a_n-1 -дирекционные углы последующей и предыдущей сторон хода.

Значение румбов вычисляем согласно схеме:

Результаты вычислений:

α_ПП1-1=

r_ПП1-1=

α_1-2= α_ПП1-1 - ^_прим + 180⁰ =

r_1-2=

α_2-3= α_1-2 - _{2 ИСПР}^ + 180⁰ =

r_2-3=

α_3-4= α_2-3 - _{3 ИСПР}^ + 180⁰ =

r_3-4=

α_4-5= α_3-4 - _{4 ИСПР}^ + 180⁰ =

r_4-5=

α_5-1= α_4-5 - _{5 ИСПР}^ + 180⁰ =

r_5-1=

Контроль вычисления дирекционных углов выполняется по формуле

α_1-2= α_5-1+180^о- _{1 ИСПР} =

Определяем угловую невязку _ диагонального теодолитного хода:

_ = _изм - _теор

Суммы углов диагонального хода:

Sb_изм = b_4д + b_6д + b_1д =

Sb_теор = a_нач - a_кон +180° п =

где a_нач , a_кон - дирекционные углы начальной (3-4) и конечной (1–2) сторон хода; n – число углов.

_ = _изм - _теор =

Допустимая угловая невязка диагонального хода:

_доп =±1^' =

Если _ £ _доп, то невязку _ распределить поровну на все углы с обратным знаком.

v_ = - _/n =

где v_ - поправка в измеренные углы, n =3.

v_4д = v_6д = v_1д =

Значения исправленных углов:

_испр = _измер + v_

_{4д испр} = _{4д измер} + v_4д =

_{6д испр} = _{6д измер} + v_6д =

_{1д испр} = _{1д измер} + v_1д =

Дирекционные углы и румбы сторон диагонального хода:

α_4-6= α_3-4 - _{4д испр} ^ + 180⁰ =

r_4-6=

α_6-1= α_4-6 - _{6д испр} + 180⁰ =

r_6-1=

α_1-2= α_6-1 - _{1д испр} + 180⁰ =

Вычисляем горизонтальные проложения:

d = D cos v

где d - горизонтальное проложение (округляют до 0,01 м), D - измеренная длина,

- вертикальный угол (из таблицы № 2).

Результаты вычислений:

d _ПП1-1 = D _ПП1-1 cos _ПП1-1 =

d _1-2 = D _1-2 cos _1-2 =

d _2-3 = D _2-3 cos _2-3 =

d _3-4 = D _3-4 cos _3-4 =

d _4-5 = D _4-5 cos _4-5 =

d _5-1 = D _5-1 cos _5-1 =

d _1-6 = D _1-6 cos _1-6 =

d _6-4 = D _6-4 cos _6-4 =

Периметр замкнутого теодолитного хода:

Р=∑d= d _1-2+ d _2-3+ d _3-4+ d _4-5+ d _5-1=

Приращения координат замкнутого теодолитного хода:

, или

, или ,

Полученные и округляем до 0,01 м. Знаки и определяем по схеме.

Результаты вычислений:

∆X₁= d _ПП1-1 cos r _ПП1-1 =

∆Y₁= d _ПП1-1 sin r _ПП1-1 =

∆X₂= d _1-2 cos r_1-2=

∆Y₂= d _1-2 sin r_1-2=

∆X₃= d _2-3 cos r_2-3 =

∆Y₃= d _2-3 sin r_2-3=

∆X₄= d _3-4 cos r_3-4=

∆Y₄= d _3-4 sin r_3-4=

∆X₅= d _4-5 cos r_4-5=

∆Y₅= d _4-5 sin r_4-5=

∆X₁= d _5-1 cos r_5-1=

∆Y₁= d _5-1 sin r_5-1=

∆X_6д= d _4-6 cos r_4-6=

∆Y_6д= d _4-6 sin r_4-6=

∆X_1д= d _6-1 cos r_6-1=

∆Y_1д= d _6-1 sin r_6-1=

Вычисляем линейные невязки замкнутого теодолитного хода:

_х=∑∆X _у=∑∆Y

Результаты вычислений:

_х= ∆X₂+∆X₃+∆X₄+∆X₅+∆X₁ =

_у= ∆Y₂+∆Y₃+∆Y₄+∆Y₅+∆Y₁ =

Вычисляем абсолютную и относительную невязки:

где , то есть периметр хода.

Результаты вычислений:

_абс=

_отн=

Относительная невязка не должна превышать 1:1500 для замкнутого хода.

Вычисляем поправки:

V_Xi =_х d _i / ∑d V_Yi =_у d _i / ∑d

Результаты вычислений:

V_X1 =_х d_1-2 / ∑d=

V_Y1 =_у d_1-2 / ∑d=

V_X2 =_х d_2-3 / ∑d=

V_Y2 =_у d_2-3 / ∑d=

V_X3 =_х d_3-4 / ∑d=

V_Y3 =_у d_3-4 / ∑d=

V_X4 =_х d_4-5 / ∑d=

V_Y4 =_у d_4-5 / ∑d=

V_X5 =_х d_5-1 / ∑d=

V_Y5 =_у d_5-1 / ∑d=

Поправки округляем до 0,01 м.

Сумма поправок должна равняться невязке с обратным знаком, то есть:

,

∑ V_X = V_X1 + V_X2 + V_X3 + V_X4 + V_X5 =

∑ V_Y = V_Y1 + V_Y2 + V_Y3 + V_Y4 + V_Y5 =

Вычисляем исправленные значения приращений координат:

∆X_испр=∆X+V_X ∆Y_испр=∆Y+V_Y

Результаты вычислений:

∆X_1испр=∆X₁+ V_X1=

∆Y_1испр=∆Y₁+ V_Y1=

∆X_2испр= ∆X₂+ V_X2=

∆Y_2испр=∆Y₂+ V_Y2=

∆X_3испр=∆X₃+ V_X3=

∆Y_3испр=∆Y₃+ V_Y3=

∆X_4испр=∆X₄+ V_X4=

∆Y_4испр=∆Y₄+ V_Y4=

∆X_5испр=∆X₅+ V_X5=

∆Y_5испр=∆Y₅+ V_Y5=

Вычисляем координаты точек замкнутого теодолитного хода:

X_(n+1) = X_n+∆X _{(n+1) испр}

Y_(n+1) = Y_n+∆Y _{(n+1) испр}

Результаты вычислений:

X₁= X_ПП1+∆X_1испр=

Y₁= Y_ПП1+∆Y_1испр=

X₂= X₁+∆X_2испр=

Y₂= Y₁+∆Y_2испр=

X₃= X₂+∆X_3испр=

Y₃= Y₂+∆Y_3испр=

X₄= X₃+∆X_4испр=

Y₄= Y₃+∆Y_4испр=

X₅= X₄+∆X_5испр=

Y₅= Y₄+∆Y_5испр=

Контроль вычислений: получение точного значения координат конечного пункта.

X₁= X₅+∆X_1испр=

Y₁= Y₅+∆Y_1испр=

Вычисляем линейные невязки диагонального хода:

_х =∑∆X_выч - ∑∆X_теор _у=∑∆Y_выч - ∑∆Y_теор

Результаты вычислений:

∑∆X_выч =∆X_6д+∆X_1д=

∑∆Y_выч =∆Y_6д+∆Y_1д=

∑∆X_теор = X_нач - X_кон = X₄ - X₁ =

∑∆Y_теор = Y_нач - Y_кон = Y₄ - Y₁ =

_х =

_у =

Вычисляем абсолютную и относительную невязки:

_где , то есть периметр хода.

Результаты вычислений:

_абс=

_отн=

Относительная невязка не должна превышать 1:1000 для разомкнутого (диагонального) хода.

Вычисляем поправки:

V_Xi =_х d _i / ∑d V_Yi =_у d _i / ∑d

Результаты вычислений:

∑d = d_4-6 + d_6-1 =

V_X6 =_х d_4-6 / ∑d=

V_Y6 =_у d_4-6 / ∑d=

V_X1 =_х d_6-1 / ∑d=

V_Y1 =_у d_6-1 / ∑d=

∆X_{6д испр}=∆X_6д+V_X6=

∆Y_{6д испр}=∆Y_6д+V_Y6=

∆X_{1д испр}=∆X_1д+V_X1=

∆Y_{1д испр}=∆Y_1д+V_Y1=

∑∆X_испр =

∑∆Y_испр =

X_6д= X₄+∆X_{6д испр}=

Y_6д= Y₄+∆Y_{6д испр}=

X₁= X_6д+∆X_{1д испр}=

Y₁= Y_6д+∆Y_{1д испр}=

Контроль вычислений:

∑∆X_испр = X_кон - X_нач

∑∆Y_испр = Y_кон - Y_нач