6.2.2. Таблиці станів і переходів, кінцевий автомат
Найбільш відпрацьований підхід до завдання синтезу базується на використанні саме таких моделей [2, 6, 43]. Методи підходу одержали широке поширення для різних засобів реалізації - струминних і мембранних пневматичних і гідравлічних елементів, золотникових клапанів, электрорелейных схем, алгоритмів програм [9, 19, 28, 31, 40, 41, 59, 66, 73]. Опис роботи системи є універсальним, не має обмежень на состав наборів вхідна й вихідна змінних і кількість переходів системи. Є відпрацьовані методики синтезу логічних функцій автомата з використанням алгебри логіки, а також способи їхньої мінімізації.
Разом з тим, досвід застосування методів указує на його обмежену ефективність, наприклад, для завдань дискретної гідропневмоавтоматики. Проаналізуємо обмеження й установимо їхньої причини. Спробуємо розглянути приклад умовної системи, що складає з n=10 приводів, або станцій, або виконавчих пристроїв (ИУ). Якщо елементами є приводи, виконавчі пристрої - те, швидше за все, ми вирішуємо завдання побудови однієї станції, якщо ж елементи системи - станції (завантажувальна, тестування, пакувальна, технологічна), то мова йде про синтез технологічної лінії, автоматизованого виробництва або інший механотронной системи в цілому. Поки узагальнимо поняття елемента системи терміном «модуль».
Побудова формальної моделі
Для опису контролю за n=10 модулями системи необхідно не міні 10 вхідних змінних автомата, а для завдання керуючих сигналів буде потрібно не менш 10 вихідних змінних. Різним станам системи cooтветствуют комбінації значень вхідних змінних. Їхнє число дорівнює числу рядків таблиці станів, що визначається як Nх = 2n.
Число стовпцем зі значеннями змінних дорівнює кількості входів автомата, тобто числу контрольованих параметрів і зовнішніх сигналів. Якщо модулями є приводи з бистабильным керуванням, то число виходів дорівнює подвоєному числу модулів, тобто 2n. Для системи з 10-ю модулями число рядків дорівнює 1024, а число стовпців не менш 10. У таблиці переходів числа рядків і стовпців будуть дорівнюють числу можливих станів, тобто 1024.
Технологічний або експлуатаційний процес роботи системи задається таблицею переходів. У клітинці, на перетинанні стовпця й рядка, вказуються сигнали виходів (команд), виконання яких переведе систему із зі стояння з номером стовпця в стан з номером рядка. Урахуємо, що в прикладі з мінімальним числом виходів автомата, перехід з одного стану в інше може викликатися як появою певного вихідного сигналу, так і його зникненням. На практиці це відповідає моностабильному варіанту керуючих пристроїв. Тому у відповідному осередку таблиці переходів укажемо одиничне значення виходу, якщо поява сигналу приводить до виконання команди, і нульове, якщо виконання команди починається після зняття керуючого сигналу. Необхідно проаналізувати більше 1000 станів, скласти траєкторію процесу з переходів між ними, переконатися, що інші з більш ніж 1000000 переходів не змінять траєкторію технологічного процесу, і записати це у вигляді таблиць. Як бачимо, розгляд простого, з погляду практики, приклада системи з 10 модулями, вимагає досить складних і численних побудов навіть на етапі уведення даних.
Для наочності, зменшимо в прикладі кількість модулів удвічі, а кількість переходів виберемо на підставі співвідношення між числом ИУ й переходів у практичних системах, що становить Nу є {0,5*n... 2,0*n} і для приклада може бути прийнято рівним 6. Задамо послідовність дій у технологічному процесі - 1: ( 1-й, 2-й, 3-й модулі), 2: ( 4-й модуль), 3: ( 3-й повернення, 4-й повернення), 4: ( 4-й модуль, 5-й модуль), 5: ( 2-й повернення, 4-й повернення), 6: (1повернення,5повернення). Перед дужками зазначений порядковий номер переходу в процесі роботи системи, а в дужках - номер і напрямок дії модуля.
Візьмемо цей приклад як тест для розгляду різних підходів і «спроектуємо» його на попередній матеріал (мал. 6.9). Станції №1, №2 і №3 укладають кремнієві платины в коробку, що перебуває на станції №4. Після заповнення коробки станція №4 передає коробку із продукцією на станцію №5. Повторною дією станція №4 одержує наступну порожню коробку. Станція №5 закриває коробку кришкою й плівкою, і відвантажує її на конвеєр готової продукції.
Для тестового приклада число рядків у таблиці станів дорівнює 32, а число стовпців 6 (див. табл. 6.6), що відповідає 1024 можливим переходам. Для систем із замкнутим алгоритмом число переходів і одержуваних після них станів може бути менше. У прикладі 6 переходів задані технологічним процесом, їм відповідають 6 вихідних-заключних станів. Скорочена таблиця переходів буде мати 7 стовпців і стільки ж рядків (див. табл. 6.7).
Тестовий приклад показує: завдання системи, сформульоване у двох рядках, формально переходить у дві таблиці, загальною розмірністю 1184 осередків. Завдання структурного синтезу зіштовхується зі значним ускладненням моделі на етапі подання інформації про синтезовану систему. Чисельно ускладнення Сз/а може бути оцінено відношенням числа « осередків-тактів» вихідного завдання Ез до числа осередків таблиць станів і переходів Ема : Сз/а= Ез/Ема =6/1184=0,00506. Причиною складності є невідповідність елементних баз системи-прототипу, основою якого є модуль, що включає засоби контролю й керування, і моделі, у якій узагальнений елемент системи відсутній, а його внутрішні зв'язки заміняються складністю системи.
Перевірка повноти й достатності.
Кінцево-автоматний підхід дозволяє, після завершення формалізації завдання, перевірити модель на наявність формальної коректності або виявити недолік інформації. Це може бути один стан, після якого, на різних фазах техпроцесса, потрібні різні переходи. Можливе виявлення вхідних сигналів, які не впливають ні на один перехід системи. Можлива поява нових станів у силу асинхронности одночасно початих дій. Останнє є типовим для механотронных систем, що сполучать електроніку, механіку, пневматику, технологію, електротехніку й гідравліку, динамічні характеристики яких непорівнянні.
І таблиці б відзначені (обведені) рядки, що відповідають тим станам, у яких виробляються команди і які виходять у результаті виконання команд (по числу операцій техпроцесса). Проміжні стани, у які система може потрапити усередині переходу, внаслідок асинхронних дій приводів, відзначені зірочкою.
Наприклад, якщо №1 відпрацьовує команду швидше, ніж №2 і №3, то система на першому переході спочатку перейде в 17 стан, а потім в 19. Але це не повинне привести до змін у порядку техпроцесса. Тобто, вихідне слово автомата повинне зберігати своє значення до кінця операції (не змінювати значень сигналів команд у процесі виконання переходу). Деякі проміжні стани можуть бути отримані усередині декількох переходів, чому відповідають подвійні зірочки в станах 25 і 26.
Іноді проміжні стани збігаються по наборах входів з основними станами (25, 29 і 31). Це приводить до протиріччя: з'являються вимоги а) не міняти значень виходів під час виконання переходів, якщо це проміжне стану, б) міняти значення виходів після початку переходів, якщо цей основний стан. Але як системі пояснити, що той самий набір входів іноді може бути проміжним станом, а іноді - основним станом? А потім це пояснення перевести в электрорелейную схему або алгоритм програми.
Відзначимо, що перевірка повноти й коректності по таблицях станів і переходів:
не наочна,
не враховує асинхронность дій на переходах,
не дозволяє в одній таблиці описати систему з паралельними операціями,
і - не вказує на причини некоректності або дефіциту інформації.
Корекція й доповнення моделі.
Одержання повної моделі базується на доповненні автомата елементами пам'яті по відповідних методиках. Відзначимо, що дослідження моделі, перевірка її адекватності й доповнення елементами пам'яті не відрізняються наочністю й вимагають застосування спеціальних методик [2, 6].
Введення елементів пам'яті виконується для співпадаючих або неотличимых по техпроцессу станів. У таблиці переходів цьому відповідає кілька переходів у різні стани з одного стану. У цьому випадку в модель уводяться додаткові вхідні змінні, які в стані початку одного переходу мають одиничне значення, а для початку іншого переходу з того ж стану мають - нульове значення. У результаті з одного стояння одержуємо два й більше, так, що кожному стану відповідає перехід в один інший стан.
Відсутність у моделі алгоритму роботи системи не дозволяє розглядати елементи пам'яті як повноцінні модулі, що виконують функцію «запам'ятовування» і беруть участь у технологічному процесі. Ця обставина приводить до введення надлишкової кількості елементів пам'яті й відсутності юстоверного критерію їхньої достатності.
Відзначимо, що доповнення системи елементами пам'яті з використанням таблиць станів і переходів:
базується на переборних алгоритмах порівняння рядків таблиці станів,
приводить до надлишкової складності моделі,
не гарантує інформаційну повноту моделі.
Обмеження підходу - по розмірності систем (до 5...6 модулів) [6, 43]. Обмеження викликане невідповідністю складності розроблювальної системи й складності її моделі. Помітимо, що при комплексній автоматизації більшість промислових систем по числу модулів перебуває в діапазоні 10...50 [14, 17,46,56,63].
Відповідно, розмірність таблиці переходів для усередненої системи з 30 модулями, буде 2*2 . Це може бути вирішальним фактором уже на етапі уведення даних і перевірки коректності й відповідності завданню. Якщо врахувати широке застосування сенсорів у засобах автоматизації, то число контрольованих параметрів буде значно (на 20%...50%) перевищувати число модулів, що приведе до додаткового збільшення розмірності моделі. У той же час навіть скорочена таблиця переходів (див. табл. 6.7) містить безліч неінформативних кліток, і, одночасно, у ній немає інформації, необхідної для обліку проміжних станів. З'являється нове завдання - пошуку й порівняння можливих переходів в інші проміжні й основні стани - облік асинхронної роботи системи (автомата).
Логічний синтез.
Як ні парадоксально, синтез може бути виконаний, незважаючи на некоректність або неповноту опису системи в моделі. У результаті будуть отримані вираження виходів у функції від входів (СДЫФ), яким відповідають керуючі команди, їхні схемні рішення й алгоритми керуючих програм для PLC [2, 6, 66]. Вираження команд мають вигляд суми доданків - конституент одиниці, кожне з яких відбиває відрізок процесу довжиною в один такт, і об'єднаних у процес логічним додаванням:
де r - число станів (переходів) у які команда yi повинна подаватися; m - число сигналів xki рівних одиниці в j-м стані; 2 n-m - число сигналів xki рівних нулю в j-м стані; n - число модулів системи. Аналогічну структуру має й відповідна їй команда, що викликає повернення модуля у вихідний стан:
де р - загальне число станів (переходів) у циклічному процесі.
На переході від одного стану до наступні такі функції мають розрив, тому що сигнали входів не визначені - не рівні ні «0» ні «1». Для ліквідації інформаційного пробілу в команди керування вводяться додаткові сигнали, виконується дослідження наслідків розриву, коректується послідовність дій або виробляються інші доробки [6].
У результаті логічного синтезу будуть отримані вираження функцій переходів, тобто вираження керуючих команд для модулів або станцій механотронной системи. Для системи, що складає з n модулів, буде потрібно 2*n команд типу (6.10) і (6.11).
Проведемо оцінку числа елементарних функцій логіки у вираженні команд для одного модуля й всієї системи до процедури мінімізації. Функцій логічного множення N(^)=(2 n-3)*р. Функцій логічного додавання N(v)=( p-2). Функцій заперечення N(-)=( n-l)*p. Всіх елементарних логічних функцій N(*)= 3( n-l)* p-2. Для всієї системи число логічних функцій буде в n раз більше:
Кінцево-автоматний підхід дозволяє, за чіткими правилами, одержати логічні вираження керуючих команд для всіх модулів системи відповідно до таблиць станів і переходів (незалежно від повноти й коректності цих таблиць). Вираження мають свідомо надлишковий набір сигналів. Вираження не враховують перехідні стани модулів і тип керуючих пристроїв технічної реалізації.
Питання мінімізації становить окреме завдання при синтезі із застосуванням СДНФ, і особливо актуальний при апаратній і змішаній реалізації систем керування [2, 6, 43]. Як був показано (див. приклад з 10 модулями на початку цього розділу), надмірність моделі може становити 90% і більше, і ця надмірність переходить із таблиць в алгоритми керуючих програм або схем. Завдання мінімізації логічних виражень вирішується з використанням різних підходів: карт Вейча-Карно, алгебраїчного, прямого перебору й ін. [35, 43]. Помітимо, що методики мінімізації й дослідження логічної визначеності відпрацьовані й алгоритмізовані. У той же час інструменти переходу до засобів мехатроніки практично відсутні, що утрудняє їхнє застосування, особливо, для систем із числом сигналів входів m більше 10. Це викликано тим, що, наприклад, карта Вейча-Карно має розмірність 2m , тобто більше 1024. Навіть її заповнення й перевірка правильності є складною за дачею. Крім цього визначення «байдужних» сигналів (замінних на 0 або 1) для такої таблиці, і обґрунтування «безрізниці» з аналізу процесу дії системи, може виявитися по складності вище, ніж весь раніше виконаний логічний синтез. Перебір що складаються СДНФ або їхнє аналітичне спрощення стає практично неможливим без застосування комп'ютерних засобів для систем з 10 і більше приводами.
Помітимо, що в тестовому прикладі мінімізація повинна проводитися не для системи розмірністю (5*6), а тільки після її доповнення елементами пам'яті. З огляду на, що, відповідно до таблиці станів (табл. 6), є не менш 15 неотличимых станів, у модель необхідно ввести 8 елементів пам'яті. Після цього розмірність моделі зросте до (13*14), тобто стане «технічно» непридатної для застосування карт Вейча-Карно.
Для систем циклічної дії може бути виконана первинна мінімізація СДНФ: для пар взаимообратных сигналів, що контролюють стани одного модуля, один із сигналів може бути виражений через іншої. Якщо модулю відповідає два сигнали контролю його стану, то число сигналів у вираженнях конституент скорочується у два рази, відповідно у два рази скорочується й число логічних функцій. Загальне число елементарних функцій у всіх вираженнях переходів прийме значення:
Моделювання, подоба структур моделі й системи
Опис роботи системи одержуємо «прогоном» логічних виражень функцій переходів (СДНФ). Підставляємо у вираження функцій переходів вихідні значення вхідних змінних. Якщо вираження приймає значення «1», то імітуємо виконання переходу з вихідного стану в те, якому відповідає саме ця функція переходів. У цьому новому стані входи мають уже інші значення. Ці значення ми підставляємо у функції переходів і знову шукаємо ту з них, що прийме значення «1». Знову імітуємо виконання переходу й нова зміна стану. Процес продовжуємо доти, поки ми не одержимо вихідний стан, або пройдемо весь технологічний процес, або виявимо стан з якого взагалі немає жодного переходу, або знайдемо стан у якому кілька функцій переходів рівні «1».
Весь техпроцесс описується у формі суми відрізків, зв'язок попереднього й наступного відрізків забезпечується логікою виражень, а кожний відрізок (перехід) задається що складається СДНФ. Помітимо, що переходу в механотронной системі найчастіше відповідають дії декількох виконавчих пристроїв, а в процесі дії, що виконують їхні пристрої, перебувають у перехідних станах, не відбитих у таблицях. У той же час, форми СДНФ будуються по повних наборах вхідних змінних, що не відповідає фактичному стану механотронной системи.
Доданок СДНФ є логічним вираженням умови для початку дії, записаного в рядку таблиці станів. Якщо дія модуля виконується на першому переході і його стані зберігається до шостого переходу (див. приклад табл. 6.7, модуль 1), то СДНФ буде містити п'ять доданків - п'ять відрізків процесу. З огляду на, що на деяких переходах (1, 3, 4 і 5) виконується кілька асинхронних дій, то однозначно записати ці доданки неможливо. Непогодженість швидкості дії модулів буде «розмивати» состав цих доданків. Наприклад, на четвертому переході задіяні модулі №2, №4, №5. Якщо вони відроблять команди одночасно, то система перейде з рядка 25 у рядок 20 (табл. 6.6). Але, якщо модуль №2 відстане, то система перейде в рядок 8, що, хоча й не передбачена процесом (див. табл. 6.7), але й не суперечить йому. Аналогічні переходи в непередбачені стани відбудуться й при інших співвідношеннях у швидкодії модулів №2, №4 і №5, і це тільки для 4-го переходи. Втрата доданком одиничного значення приведе до «зникнення» керуючої команди, а поява непередбаченого одиничного значення - приведе до подачі керуючої команди, що відсутній у технологічному процесі. Припустимо це чи ні в реальній системі - судити Вам, як експертові за технологією й засобами автоматизації.
Наступне ускладнення моделювання роботи системи викликано довжиною дії модуля - у процесі дії він перебуває між початковим і кінцевим станами. У цей час жоден сигнал не контролює його стан і запис у таблиці станів 0 або 1 не відповідає дійсності. Для обліку перехідних станів у таблиці може бути застосований додатковий символ, наприклад «*», для обробки якого в СДНФ уводяться додаткові логічні функції - нечіткої логіки. У цьому випадку кількість доданків у СДНФ у середньому збільшиться у два рази, а для паралельних систем з кількістю n галузей зростає по показовій функції 2n від числа паралельних дій на переході.
Оцінимо складність завдання на тестовому прикладі. У кожному що складається, спочатку, буде не менш 5 співмножників (по числу модулів), і приблизно половина з них буде мати знак інверсії. Таким чином, у формальному записі однієї логічної функції (якої відповідає команда керування) буде 120 символів вхідних змінних, 96 функцій логічного множення, 23 функції логічного додавання, приблизно 60 функцій інверсії. Виходить, що модель одного модуля в 13 разів більше, ніж число символів у записі вихідного завдання для всієї системи. А тепер представимо, як ми будемо вводити ці логічні функції, скільки зробимо помилок, скільки піде часу на їхню перевірку й виправлення.
Поява великої кількості додаткових станів, привело до громіздкого вираження функції переходу, і зробило актуальної завдання мінімізації. Але протиріччя між формою циклічного процесу й формою кусочно-лінійного процесу тільки переходить на етапи реалізації й настроювання технічних засобів. Явні зв'язки між переходами й станами системи, після мінімізації, стають неявними, залишається невирішеним питання узгодження дій пристроїв і сигналів у розривах між переходами, губиться змістовний зв'язок моделі й реальної системи.
Таким чином, опис циклічного процесу відрізками- щоскладаються СДНФ має особливості, аналогічні опису окружності за допомогою відрізків прямої лінії: збільшення кількості що складаються СДНФ дозволяє врахувати специфіку процесу, але ускладнення, що відбувається при цьому, моделі не дозволяє застосувати отриманий результат на практиці.
!Обмеження - неможливість поточного тестування - у процесі формування моделі. Це викликано відсутністю критерію адекватності, застосовного для фрагментів моделі й переносу результатів на систему в цілому. Дослідження повноти й коректності, як і перевірка адекватності, можливі тільки для всієї системи по завершенню логічного синтезу. До цього моменту структура системи являє собою «чорний ящик», у якому відсутність будь-якого зв'язку безвідносно руйнує всю модель, а не її деяку частину.
Говорячи про подобу, відсутність змістовних зв'язків між діями в системі й переходами моделі приводить до необхідності введення таких зв'язків у технічній системі (поверх інформаційної моделі). Ці зв'язки, як правило, є дублюючими й можуть вступати в конфлікт із основною системою, що вимагає додаткового дослідження з наступним ускладненням системи. З позицій вартості, надійності й ефективності використання дорогого й енергоємного встаткування такий варіант не є рішенням поставленого практичного завдання.
Перехід до технічних засобів реалізації.
Виконання цього етапу може бути орієнтоване на один із двох напрямків. Перше - виконати синтез у загальному виді й адаптувати результат до необхідних технічних засобів. Друге спробувати враховувати властивості засобів реалізації на всіх етапах, починаючи з постановки завдання.
Облік реальних зв'язків між сигналами в пристроях, наприклад, гідропневмоавтоматики, при переході до моделі системи - входам автомата й таблицям станів - є серйозною проблемою. Універсальність підходу базується на використанні неструктурованих логічних змінних (словах входу й виходу при описі станів і переходів всієї системи). Але є такі фізичні зв'язки, які конструктивно існують у пристроях і не можуть бути змінені або виключені з роботи пристроїв. Наприклад, двопозиційний розподільний клапан при перемиканні фактично проходить через третю позицію. Така позиція може мати ряд схем реалізації - з розвантаженням насоса, з розвантаженням системи, з розімкнутими лініями й інші. Цієї позиції буде відповідати комбінація входів, не врахована в таблиці станів, наприклад, «взаимоинверсные» сигнали одночасно приймають одиничне значення. Після синтезу такі зв'язки необхідно врахувати в моделі додатковими засобами, інакше адекватність моделі й системи буде прогнозовано порушуватися. Вагомість цього обмеження підкріплюється різноманіттям гідравлічної й пневматичної апаратури, обчислювальним сотнями схем, помноженими на число варіантів застосування, що у середньому не перевищує 5 для окремого пристрою. Спроба обліку цієї розмаїтості в таблицях стану й переходів зробить їх практично непридатними через складність. А неврахування внутрішніх зв'язків пристроїв у методиках синтезу робить одержувані рішення недостовірними.
Адаптація універсального рішення до конкретних технічних засобів виконується на додаткових етапах синтезу. Наприклад, для забезпечення циклічності досліджуються перехідні стани автомата, у результаті чого система може доповнюватися елементами пам'яті з наступним уточненням логічних виражень СДНФ. Для безпеки асинхронної роботи застосовується рознесення паралельних дій у додаткові переходи. Для більше масштабних систем роблять їхній поділ - декомпозицію на більше дрібні підсистеми (виділення модульних станцій у мехатроніці). Слід зазначити, що рішення, пропоновані замість відсутньої інформації, не завжди існують, хоча їхні аналітичні вираження можна записати. Наприклад, рознесення паралельних дій у послідовні переходи неможливо, якщо паралельність закладена в автоматизируемой технології або відповідає двухкоординатному руху. Аналогічно, формальна декомпозиція системи, при якій скоординовані технологією дії потраплять у різні підсистеми, не дає рішення завдання, а переводить її в іншу площину із ще більшим числом факторів і змінних.
Часто додаткові етапи синтезу викликані тим, що на стадії постановки завдання не були враховані характерні властивості системи, її пристроїв і технічних засобів, які структурно розподіляють систему на логічні й фізичні компоненти.
Відомі методики з інших предметних областей, засновані на розглянутому підході, які алгоритмізовані й автоматизовані для випадку синхронних систем. Однак, їхнє застосування для завдань мехатроніки, вимагає залучення фахівця з інформатики, що, як правило, не є експертом ні в автоматизируемой технології, ні в мехатроніці. Одержуваний результат, що в інформаційному плані є цілком задовільним, часто виявляється нежиттєздатним при переході до технічних засобів. Причинами цього є: надмірність рішення, вимірювана десятками й сотнями відсотків, відсутність змістовного зв'язку між моделлю системи й будовою об'єкта, неможливість перевірки коректності рішення.
Разом з тим, «табличний» підхід часто залишається ефективним і привабливим для розроблювача, що пояснюється наявністю методик, можливістю поділу складної системи на прості (декомпозиції) з наступним об'єднанням рішень, практикою побудови нових систем «на базі» відпрацьованих рішень застарілих систем.
Таким чином, застосування «табличного» підходу для структурного синтезу систем мехатроніки має ряд особливостей:
зручності опису систем без чіткого алгоритму їхньої дії (однотактных);
високий ступінь формалізації (універсальність);
складність опису замкнутих систем із числом модулів більше 5...7;
складність мінімізації логічних виражень СДНФ;
ненаочність опису алгоритму техпроцесса;
неможливість обліку властивостей технічних засобів.