10.2.3 Контрольні питання

1 Яка функція називається квадратичною формою?

2 Сформулювати необхідні і достатні умови існування сідлової точки для деякої диференційованої функції

3 Що таке позитивно-визначена та позитивно-полувизначена квадратична форма?

4 Яка функція називається опуклою?

5 Сформулювати задачу квадратичного програмування

11 Практичне заняття №11

Тема:	Цілочисельне програмування
Мета:	Навчитись знаходити цілочисельне розв’язання задачі лінійного програмування Навчитись складати обмеження Гоморі
Час:	2 год.

11.1 Теоретичні відомості

Постановка задачі

Знайти максимум функції

(1.1)

при заданій системі обмежень

(1.2)

(1.3)

Алгоритм розв’язання задачі цілочисельного програмування методом Гоморі

1. Розв’язуємо задачу (1.1)-(1.2) без урахування умови цілочисельності (3) симплекс-методом.

2. Якщо всі компоненти знайденого оптимального плану є цілими числами, то цей план є оптимальним і для задачі цілочисельного програмування (1.1)–(1.3).

3. Якщо серед компонент оптимального розв’язку є дробові, то до обмежень задачі додаємо нову умову, яку називають умовою Гоморі. Для цього вибираємо змінну оптимального плану з максимальною дробовою частиною і по відповідному рядку симплекс-таблиці складаємо додаткову умову у вигляді

, (1.4)

,

де - номер рядка останньої симплекс-таблиці, в якій знаходиться з максимальною дробовою частиною,

- числа з останньої симплекс-таблиці,

- відповідно дробові частини чисел .

4. Нову умову додаємо до системи обмежень (1.2)-(1.3) в відповідну строку до останньої симплекс-таблиці.

5. Використовуючи двоїстий симплекс-метод знаходимо розв’язок отриманої задачі.

6. Перевіряємо цілочисельність знайденого оптимального плану і переходимо до п. 2 або п. 3.

Зауваження. Якщо додаткова змінна при подальших перерахуваннях знову увійшла до базису, її значення стає не суттєвим, тому відповідні їй рядок та стовпець можна видалити.

11.2 Практична частина

11.2.1 Контрольний приклад

Задача

Наибрати такий комплект обладнання, 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 придбання обладнання для нового цеху підприємство виділяє кошти в обсязі 21 грош. од. Обладнання повинно бути розташовано на площі, яка не перевищує 5 м². Підприємство може замовити обладнання двох видів: машини типу вартістю 7 грош. од. за один комплект, які потребують виробничу площу 1 м² та забезпечують продуктивність 2 т продукції за зміну, та машини типу вартістю 3 грош. од. за один комплект, які займають площу 1 м² та забезпечують продуктивність 1 т продукції за зміну.

Розв’язання.

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

	базис
1
2
3
	базис
1
2
3
	базис
1
2
3

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

	базис
1
2
3
4
5
	базис
1
2
3
4

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

	базис
1
2
3
4
5
	базис
1
2
3
4
5

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Висновок.