МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”

Комбінаторика

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

до виконання практичних занять з курсу «Дискретна математика»

для студентів базового напрямку 6.020305 – “Філологія”

спеціальності “Прикладна лінгвістика”

Затверджено

на засіданні кафедри

прикладної математики

Протокол № від

ЛЬВІВ – 2015

Комбінаторика: Методичні вказівки до виконання практичних занять з курсу «Дискретна математика» для студентів базового напрямку 6.020305 – “Філологія” спеціальності “Прикладна лінгвістика” / Укл.: О.С.Манзій, І.Є.Тесак., І.І.Кавалець – Львів: Видавництво Національного університету “Львівська політехніка”, 2015. – 32с.

Укладачі Манзій Олександра Степанівна., канд. фіз.-мат. наук, доц.,

Тесак Ірина Євгенівна, ст.викл.,

Кавалець Ірина Іванівна, канд. тех. наук, асистент.

Відповідальний за випуск

Рецензенти: Гнатів Б.В., канд. фіз.-мат. наук, доц.,

Кульчицький І.М., канд. тех. наук., доц.

Комбінаторика — це розділ “Дискретної математики”. Положення цієї галузі математики, які розглядаються в межах навчальної робочої програми студентами базового напрямку 6.020305 – “Філологія” спеціальності “Прикладна лінгвістика”, потребують ретельного вивчення, а також набуття навичок у застосуванні. Пропоновані методичні вказівки до виконання практичних занять з курсу “Дискретної математики” містять відповідні теоретичні положення та методику розв'язування задач з комбінаторного аналізу, а також завдання для самостійної роботи студентів. Укладачі також сподіваються, що ця методична розробка може використовуватися студентами інших напрямків підготовки, що вивчають елементи комбінаторного аналізу.

Короткі теоретичні відомості з теми “Основні комбінаторні об’єкти”

Правило суми: Якщо треба виконати якусь дію або способами, то кількість можливих способів реалізації цієї дії дорівнюватиме

(1)

Правило добутку: Якщо треба виконати якусь дію, що може бути виконана k сумісними діями, перша з яких може бути виконана способами, друга — і так далі до k-ої дії, яку можна виконати способами, то загальна (спільна) дія може бути виконана М способами, де

(2)

Число всіх можливих варіантів сполук (комбінацій) з n елементів множини А по позначають або , і формула їх обчислення є такою:

(3)

Число всеможливих сполук із повтореннями з елементів множини А по дорівнює:

(4)

Кількість перестановок усіх елементів заданої множини визначається через значення факторіалу:

(5)

Кількість усеможливих перестановок із елементів множини А, яка містить n елементів, серед яких є елементів першої групи, елементів другої групи і т.д., і є елементів p-ої групи (причому ), визначається за формулою

(6)

Формулу (6) називають також формулою перестановок з повтореннями або формулою поліноміальних коефіцієнтів.

Число варіантів усеможливих розміщень з n елементів цієї множини А по позначається і обчислюється за формулою:

(7)

Формула числа розміщень з повтореннями:

(8)

Продемонструємо розв’язки задач з використанням цих комбінаторних об’єктів: